复习课第04讲 与三角形有关的角、多边形内角和 暑假讲义2025－2026学年八年级上册数学（人教版2024）（原卷版）

这是一份复习课第04讲 与三角形有关的角、多边形内角和 暑假讲义2025－2026学年八年级上册数学（人教版2024）（原卷版），共13页。
1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础；
2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力；
【题型一】 三角形的内角和外角
【题型二】 多边形内角和与外角和
【题型三】 正多边形的角度计算
【题型四】 综合性问题
3 课后分层练习 进一步巩固所学内容.

1.掌握三角形的内角和与外角的性质，并会处理一些与之有关角的求值问题；
2.掌握多边形的内角和与外角和，会利用其求解多边形的内角与外角.
1 三角形的内角和
三角形的内角和等于180°。
2 三角形的外角
三角形的一个外角等于与不相邻的两个内角的和.
3 多边形的内角和
n边形的内角和等于(n-2)×180°.
4 多边形的外角和
多边形的外角和等于360°.
5镶嵌
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题属于镶嵌问题.
【题型一】三角形的内角和外角
【典题1】（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，△ABC的边AC、AB上分别有点D、E，连接DE，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A'处，已知A'D∥BC，∠B=70°，∠C=60°，则∠AED的度数为（ ）
A．98°B．107°C．100°D．105°

变式练习
1（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，AD平分∠CAE,∠B=20°,∠CAD=60°,∠ACB等于（ ）．
A．40°B．80°C．100°D．120°
2（2025·四川德阳·二模）“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化内涵．在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹（如图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知AB∥CD，∠A=75°，∠ECD=105°，则∠E的度数为（ ）
A．30°B．20°C．50°D．40°
3 （24-25八年级上·江西赣州·期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=21°，则∠BDC等于（ ）
A．42°B．63°C．66°D．76°
4（2025·安徽淮南·三模）一束光照射到平面镜AB上的点O处后反射到平面镜BC上的点E处，已知入射光线、反射光线与AB的夹角相等，照射点E处的法线EN∥DO（法线与反射面垂直，即EN⊥BC），若∠AOD=20°，则两平面镜的夹角∠ABC的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【题型二】多边形内角和与外角和
【典题1】（24-25八年级上·海南三亚·期末）如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180°B．270°C．360°D．720°
变式练习
1（2025·云南楚雄·二模）一个多边形的内角和是外角和的7倍，则这个多边形是（ ）
A．十六边形B．十五边形C．十四边形D．九边形
2（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于230°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
3（24-25八年级上·广东湛江·阶段练习）如图，已知△ABC中，∠A=65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB'=35°，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．300°B．225°C．230°D．265°
【题型三】正多边形的角度计算
【典题1】（2025·安徽合肥·二模）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作射线AF，若AF∥CD，则∠FAE的度数为（ ）
A．36°B．45°C．54°D．72°
变式练习
1（2025九年级下·四川巴中·学业考试）正多边形的一个内角的度数为135°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
2（24-25九年级下·安徽安庆·阶段练习）如图，在正六边形ABCDEF和正方形ABGH中，连接FH并延长交CD边于P，则∠PHG=（ ）
A．15°B．18°C．20°D．25°
3（河南省洛阳市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷 ）如图，AB，BC，CD是正n边形的三条边，在该正n边形下方以BC为一边作正六边形CEFGHB．已知∠ABH=80°，则n的值为（ ）
A．16B．18C．20D．22
4（2025·江苏宿迁·一模）如图，点B是正八边形的边AF上一点，一束光线从点B出发，经过两次反射后到达边AG上一点E，若∠ABC=65°，则∠AED=（ ）
A．70°B．65°C．55°D．60°
【题型四】平面镶嵌问题
【典题1】（24-25七年级下·全国·单元测试）用正八边形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有x个正八边形和y个正方形（x、y为正整数），则x+y的值为（ ）
A．2B．1C．4D．3
变式练习
1（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）只用下列四种正多边形中的一种，不能铺满地面的是（ ）
A．B．C．D．
2（24-25八年级上·山东威海·期末）璐璐家准备用地砖铺地，已经购买了正八边形地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正八边形地砖在同一顶点处做平面镶嵌．则可以购买的地砖形状是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
3（24-25八年级上·重庆丰都·期末）活动探究：有些地板的拼合图案如图所示，它是用正方形的地砖铺成的．用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙不重叠，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．商店出售下列形状的瓷砖（同一形状均是全等的），若只从其中选择一种瓷砖镶嵌地面（墙边墙角需要切割的部分忽略不计），则可以选择的是（ ）

A．只能④B．只能③或④C．只能①或②或④D．只能①或③或④
【题型五】综合性问题
【典题1】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP=180°，下列结论：
①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH；
④∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG=180°；⑤若∠BEP>∠DFP，则∠BEP-∠DFP∠GPH=2，
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【典题2】如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
(1)如果∠BAC=a，求∠BPC的度数；（用含a的式子表示）
(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，直接写出∠Q与∠BPC之间满足的数量关系______；
(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，若∠Q=32∠E，求∠A的度数．
变式练习
1（20-21七年级下·江苏苏州·期中）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
2（2023·河北张家口·三模）如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为x°，内圈的夹角为y°，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是n=5，乙的结果是n=3或4，则（ ）

A．甲的结果正确B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确
3（24-25七年级下·全国·课后作业）如图①，易证明：∠EDF=∠A+∠B+∠C．应用这个结论解决问题：
(1)如图②，在“五角星”形中，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5．
分析：在图形A1A3DA4中，根据（1）可得∠A2DA5=∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_______．
(2)如图③，在“七角星”形中，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A7．
(3)如图④，在“八角星”形中，可以求得∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8=_______．
4（24-25七年级下·北京·期中）已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于E、F两点．过F作射线FG交AB于点G，且∠EFG=∠EGF，射线FG上有一动点P，过P作PQ⊥FG，交直线EF于点Q，作∠PQE的角平分线，交射线FG于点M．
(1)如图1，求证：FG平分∠EFD．
(2)如图2，当∠BEF=100°时，求∠PMQ的度数．
(3)当点P在运动过程中，试探究∠PMQ与∠BEF的数量关系，请直接写出你的结论．

【A组---基础题】
1（2025·青海西宁·一模）若正多边形的一个外角是30°，则它的内角和是（ ）
A．360°B．180°C．150°D．1800°
2（2025·四川达州·一模）如图，a∥b，∠1=135°，∠3=28°，则∠2的度数为（ ）
A．75°B．73°C．70°D．68°
3（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
A．15B．12C．10D．8
4（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数为（ ）
A．80°B．100°C．50°D．以上都不对
5（2025·山西运城·二模）如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上，若∠ABC=68°，BC⊥CD，CE∥AD，则∠DCE的度数（ ）
A．92°B．110°C．112°D．120°
6（2025·山东济宁·一模）如图，正六边形ABCDEF中，直线m，n分别经过边BC，CD上一点；且m∥n．则∠2-∠1的值是（ ）
A．80°B．60°C．50°D．30°
7（24-25八年级上·四川德阳·期中）关于多边形有以下描述：（ ）
①六边形内角和为720°；
②十二边形每个外角度数均为30°；
③n边形从一个顶点最多可引出n-2条对角线；
④多边形内角和等于外角和，这个多边形是四边形．
⑤一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，原来这个多边形的边数是6．
根据描述判断，其中描述正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8（23-24八年级上·广西河池·期中）已知一个多边形的边数为n．
(1)若该多边形的内角和的12比外角和多90°，求n的值；
(2)若该多边形是正多边形，且其中一个内角为144°，求n的值．
9（24-25八年级下·广西贵港·期中）阅读小东和小兰的对话，解决下列问题．
(1)①这个“多加的锐角”是______度．②小东求的是几边形的内角和？
(2)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度．
(3)小东将一个正五边形与一个正八边形按如右上图所示的位置摆放，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，F为公共顶点，试求∠EFG的度数．

【B组---提高题】
1（24-25七年级上·四川宜宾·期末）如图，MN∥PQ，AB∥CD，CE平分∠DCN交PQ于点E，点F是射线AB上任一点，连结CF、DF，若∠BFD=∠BDF，∠ECF-∠DFC=60°，则∠DFC的大小为（ ）
A．60°B．15°C．60°或15°D．15°或70°
2（24-25七年级下·四川绵阳·期中）（1）如图1，在△ABC中，已知∠A=50°，点E在线段BC的延长线上，∠ABC和∠ACE的角平分线交于点D，则∠D= ；
（2）如图2，∠ADC=α,∠BCD=β，且α+β>180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB等于多少（用α，β表示）？
（3）如图3，∠ADC=α,∠BCD=β，且α+β