2024-2025学年专题01实数及实数运算[北京专用]中考1年模拟数学真题试卷

这是一份2024-2025学年专题01实数及实数运算[北京专用]中考1年模拟数学真题试卷，共41页。试卷主要包含了6× 103 ， 故选等内容，欢迎下载使用。
专题 01 实数及实数运算
考情概览
考点 1 数轴
考点 2 科学记数法
考点 3 实数的运算
考点 1 数轴
（2025·北京·中考真题）
1 ．实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A ．a > -1 B ．a + b = 0 C ．a - b > 0 D ． a > b （2024·北京·中考真题）
2 ．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A ．b > -1 B ． b > 2 C ．a + b > 0 D ．ab > 0 （2022·北京·中考真题）
3 ．实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A ．a＜- 2 B ．b＜1 C ．a＞b D ．-a＞b （2021·北京·中考真题）
4 ．实数a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A ．a > -2 B ． a > b C ．a + b > 0 D ．b - a < 0
考点 2 科学记数法
试卷第 1 页，共 8 页
（2025·北京·中考真题）
5 ．2025 年 5 月 29 日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启 对近地小行星 2016HO3 的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球 远地点距离的 45 倍，月球远地点距离约为4× 105 km ，则该小行星与地球的最近距离约为 ( )
A ．1.8 × 105 km B ．1.8 × 106 km C ．1.8 × 107 km D ．1.8 × 1010 km （2024·北京·中考真题）
6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日 前已部署上架和调试的设备的算力为4× 1017 Flps（Flps 是计算机系统算力的一种度量单 位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的 5 倍，达到 m Flps，则 m 的值为( )
A ．8 × 1016 B ．2 × 1017 C ．5 × 1017 D ．2 × 1018 （2023·北京·中考真题）
7．截至 2023 年 6 月 11 日 17 时，全国冬小麦收获 2.39 亿亩，进度过七成半，将 239000000 用科学记数法表示应为( )
A ．23.9 × 107 B ．2.39 × 108 C ．2.39 × 109 D ．0.239 × 109
（2022·北京·中考真题）
8 ．截至 2021 年 12 月 31 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达 2628 ．83 亿千瓦 时，相当于减排二氧化碳约 2.2 亿吨．将 262 883 000 000 用科学记数法表示应为( )
A ．26.2883 × 1010 B ．2.62883 × 1011 C ．2.62883 × 1012 D ．0.262883 × 1012 （2021·北京·中考真题）
9 ．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014 - 2018 年，中央财政 累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金 1692 亿元，将 169200000000 用科学记数法表示应为( )
A ．0.1692 × 1012 B ．1.692 × 1012 C ．1.692 × 1011 D ．16.92 × 1010
考点 3 实数的运算 （2025·北京·中考真题）
10 ．计算： -3 + + (çè -1 - 2sin30。．
（2024·北京·中考真题）
11 ．计算 （2023·北京·中考真题）
12 ．计算 （2022·北京·中考真题）
13 ．计算：( τ -1)0 + 4 sin 45 - + -3 . （2021·北京·中考真题）
14 ．计算
（2025·北京海淀·一模）
15 ．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A ．a - b > 0 B ． a < 1 C ． D ．-b > a （2025 年北京市房山区中考一模数学试题）
16 ．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A ．b > -1 B ．b - c < 0 C ．-ab > 0 D ．a + c > 0 （2025·北京通州·一模）
17 ．如图，数轴上的点A 表示实数a ，那么下列结论中正确的是( )
A ．-a < 1 B ． a < 1 C ．a +1 > 0 D ．1- a > 0 （2025·北京大兴·一模）
18 ．如图，A ，B 两点在数轴上表示的实数分别是 a ，b，下列结论中正确的是( )
A ． b > a B ．ab > 0 C ．a +b < 0 D ．a - b > 0
（2025·北京丰台·一模）
19 ．实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A ．ac > 0 B ．b + c > 0 C ． c > 2 D ． c > b （2025·北京西城·一模）
20 ．实数a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A ．a > 0 B ．a +b < 0 C ． a > 1 D ．ab < 0 （2025·北京平谷·一模）
21 ．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A ． a < b B ．a + b > 0 C ．-b > a D ．ab > 0 （2025·北京朝阳·一模）
22 ．实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是( )
A ．a > -3 B ． a > 3 C ．b - a > 4 D ．a +b < 0 （2025·北京石景山·一模）
23 ．实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A ．a < -3 B ．b < a C ．ab > 0 D ．a + 3 > b （2025·北京顺义·一模）
24 ．实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A ． a > 3 B ．a > -2
C ．-2 < a -1 < -1 D ．-2 < a +1 < -1
（2025·北京·一模）
25 ．实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A ．a > 2 B ． a < b C ．ab > 0 D ．a < -b （北京市东城区 2024-2025 学年下学期九年级一模数学试卷）
26 ．若实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是( )
A ．ab > 0 B ．a + b < 0 C ．| a | 0 （2025·北京密云·一模）
27 ．如图，实数 7 在数轴上对应的点可能是( )
A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D （2025·北京密云·一模）
28．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体 积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为 0.000000015 米，将数据 0.000000015 用科学记数法表示为( )
A ．0.15 × 10-6 B ．15 × 10 -7 C ．1.5 × 10-8 D ．1.5 × 10-9
（2025·北京·一模）
29 ．在 2025 年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日， 总票房便达到 15.81 亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为( )
A ．1.581×109 元 B ．5.27×107 元 C ．5.027×107 元 D ．5.27×108 元
（2025·北京顺义·一模）
30 ． 目前，中国国产 GPU 的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产 GPU 的运算能力高达 320 TFlps ，TFlps 是衡量计算机性能的一个重要单位，
1TFlps = 1012 Flps ．将这种型号国产 GPU 的运算能力表示为m Flps ，则 m 的值为( )
A ．3.2 × 1013 B ．3.2 × 1014 C ．3.2 × 1015 D ．3.2 × 1016
31 ．DeepSeek - V3 是由中国AI 初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布 的LLM 模型，于 2024 年 12 月发布，它具有Mixture - f - Experts 架构，总共有671B 个参 数．这里“B ”的含义是Billin ，即1B 等于十亿．将671B 用科学记数法表示应为( )
A ．671 × 108 B ．671 × 1010 C ．6.71 × 1010 D ．6.71 × 1011
（2024·山东青岛·中考真题）
32 ．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、 外输等功能于一体，储油量达60000 立方米．将60000 用科学记数法表示为( )
A ．6 × 103 B ．60 × 103 C ．0.6 × 105 D ．6 × 104
（2025·北京西城·一模）
33．某创新型科技公司在遭遇到一次大规模网络攻击时及时启动了防御体系，构建了动态加 密隧道，成功拦截了大部分恶意流量．假设该公司被攻击的恶意流量为平均每秒5.6× 1012 字 节，若持续被攻击 80 秒的总流量为 m 字节，则 m 的值为( )
A ．4.48 × 1013 B ．4.48 × 1014 C ．5.6 × 1012 D ．5.6 × 1013
（2025·北京丰台·一模）
34 ． 目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国．数据显示，2024 年中国人形机器人 市场规模约为 2.7× 109 元，到 2026 年人形机器人市场规模有望是 2024 年市场规模的4 倍， 达到m 元，则m 的值是( )
A ．1.08 × 108 B ．1.08 × 109 C ．1.08 × 1010 D ．1.08 × 1011 （2025·北京大兴·一模）
35．2025 年 3 月 20 日，中国首座自主设计建造的核电站——秦山核电站迎来了开工建设 40 周年．秦山核电站目前共有 9 台机组，累计安全发电超8600 亿千瓦时，等效减排二氧化碳 约 8 亿吨．将8600 用科学记数法表示应为( )
A ．0.86 × 104 B ．8.6 × 103 C ．86 × 102 D ．0.86 × 10-3
（2025·北京通州·一模）
36．“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览于 2024 年 6 月 27 日至 10 月 13 日在北京大运河 博物馆举办．展览期间共接待游客 153 万余人次，客流高峰期间更是创下了单日接待客流量 近 3 万人次．将1530000 用科学记数法表示为( )
A ．0.153 × 107 B ．1.53 × 107 C ．1.53 × 106 D ．15.3 × 105
（2025·北京房山·一模）
37 ．据网络平台数据，截至 2025 年 3 月 5 日 18 时 25 分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人 次突破 300000000，成为中国影史首部观影人次突破 300000000 的电影．将 300000000 用科 学记数法表示为( )
A ．3 × 107 B ．3 × 108 C ．3 × 109 D ．30 × 108
（2025·北京海淀·一模）
38 ．为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了5% ．已 知该地区去年的义务教育财政预算支出约为3.8 × 1010 元，则今年的义务教育财政预算支出约 为( )
A ．3.8 × 1010 元 B ．5.7 × 1010 元 C ．3.99 × 1010 元 D ．3.99 × 1011 元
（2025·北京密云·一模）
39 ．计算 （2025·北京东城·一模）
40 ．计算 （2025·北京·一模）
41 ．计算 （2025·北京顺义·一模）
42 ．计算 （2025·北京朝阳·一模）
43 ．计算 （2025·北京平谷·一模）
44 ．计算 （2025·北京西城·一模）
45 ．计算 （2025·北京丰台·一模）
46 ．计算 （2025·北京大兴·一模）
47 ．计算 （2025·北京通州·一模）
48 ．计算 （2025·北京房山·一模）
49 ．计算 （2025·北京海淀·一模）
50 ．计算：(τ - 2025)0 + - 2 cs 45。+ | 1 - | ．
1 ．D
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负， 绝对值的意义，利用数轴表示有 理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先由数轴得，-2 < a < -1< 0 < b < 1 ，且 b < a ，再逐项分析即可．
【详解】解：由数轴得，-2 < a < -1< 0 < b < 1 ，且 b < a ∴ a +b < 0 ，a - b < 0 ，
故 A ，B ，C 均错误，不符合题意，D 正确，符合题意， 故选：D．
2 ．C
【分析】本题考查了是实数与数轴， 绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的 关键．
由数轴可得-2 < b < -1 ，2 < a < 3，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项 进行判断即可．
【详解】解：A、由数轴可知 -2 < b < -1，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知 -2 < b < -1，由绝对值的意义知1< b < 2 ，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知 2 < a < 3，而 -2 < b < -1，则a > b ，故 a + b > 0 ，故本选项符合题意；
D、由数轴可知 2 < a < 3，而 -2 < b < -1，因此 ab < 0 ，故本选项不符合题意． 故选：C．
3 ．D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点 a 在- 2 的右边，故 a> - 2，故 A 选项错误； 点 b 在 1 的右边，故 b>1，故 B 选项错误；
b 在 a 的右边，故 b>a，故 C 选项错误；
由数轴得：- 2 a ，D 选项结论正确，符合题意；
故选：D．
16 ．C
【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数 a ，b ，c 在数轴上对应点的位置，判断出 a ，b， c 的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断．
【详解】解：由数轴知：c < b < -1 < 0 < a ， a < b < c ，
∴ b < -1 ，b - c > 0 ，-ab > 0 ，a + c < 0 ， 故选：C．
17 ．D
【分析】本题考查数轴、利用数轴比较大小、利用数轴判断式子的正负性等知识， 是基础考 点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
由图可知，a < -1 ，结合有理数的加减法、有理数的乘法及绝对值的几何意义解题． 【详解】根据题意得，a < -1
:-a > 1，
a > 1 ，a +1 < 0 ，故选项 A 、B 、C 均错误；
1- a > 0 ，故 D 正确， 故选：D．
18 ．D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，观察数轴可知：-1< b < 0 ，a > 1 ， b < a
,然后根
据有理数的加减乘除法则对各个选项进行判断即可．解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除 法则．
,
【详解】解：观察数轴可知：-1< b < 0 ，a > 1 ， b < a
: ab < 0 ，a + b > 0 ，a - b > 0 ，
:A ，B ，C 选项的结论错误，D 选项的结论正确， 故选：D．
19 ．D
【分析】本题考查了数轴上实数大小的比较，实数的运算法则，绝对值的意义．由图得
-2 < c < -1< 0 < b < 1< 2 < a ，利用实数加法和乘法运算法则及绝对值的意义即可完成． 【详解】解:由图知：-2 < c < -1< 0 < b < 1< 2 < a ，
∴ ac < 0 ，b + c < 0 ， c < 2 ， c > b ， 观察四个选项，选项 D 符合题意；
故选：D．
20 ．D
【分析】本题考查了数轴的特点， 根据数轴特点判定式子符号，整式的运算，掌握数轴的特 点是关键．
根据数轴特点，整式的运算，确定符号即可求解．
【详解】解：根据图示可得，-1 < a < 0 < 1 < b < 2 ，则 A 选项错误，不符合题意；
a + b > 0 ，则 B 选项错误，不符合题意；
a < 1 ，则 C 选项错误，不符合题意；
ab < 0 ，则 D 选项正确，符合题意； 故选：D ．
21 ．C
【分析】本题考查了根据数轴上点位置判定式子符号， 数形结合是解题的关键．由数轴图可 知，a < 0 < b ， a > b ，然后逐项判断即可．
【详解】解：由数轴图可知，a < 0 < b ， a > b ，
: a +b < 0 ，-b > a ，ab < 0 ， 观察四个选项，选项 C 正确， 故选：C．
22 ．A
【分析】本题考查了数轴与实数的关系， 绝对值的意义，以及实数比较大小，理解并正确运 用是解题的关键．
利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知 -4 < a < -3 ，1 < b < 2 ，
A、从数轴上看， a 在-3 左侧，所以a < -3 ，而不是a > -3 ，原说法错误，故该选项符合题 意；
B、因为 -4 < a < -3，所以3 < a < 4 ，故原说法正确，该选项不符合题意；
C、因为 -4 < a < -3 ，1 < b < 2 ，那么b - a = b + (-a) ，-a > 3 ，b > 1，所以 b - a >1+ 3 故原 说法正确，该选项不符合题意；
D、因为-4 < a < -3 a < -3 ，1 < b < 2 ，所以 b > a ，故a +b < 0 ，原说法正确，该选项不符 合题意；
故选：A．
23 ．B
【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得 -3 < a < -2 < 1 < b < 2 ，据此逐一判断 即可得到答案．
【详解】解：由数轴可得 -3 < a < -2 < 1 < b < 2 ，
∴b < a
, ab < 0 ，a + 3 < 1 < b ，
∴四个选项中，只有 B 选项正确，符合题意， 故选：B．
24 ．D
【分析】此题考查了绝对值的意义， 不等式的性质，利用数轴比较实数大小，解题的关键是 掌握以上知识点．
首先由数轴得-3 < a < -2 ，然后根据不等式的性质和绝对值的意义逐项求解判断即可． 【详解】由数轴得，-3 < a < -2 ，
∴ a < 3 ，-4 < a -1< -3 ，-2 < a +1 < -1，故 A ，B ，C 错误，D 正确．
故选：D．
25 ．D
【分析】本题主要考查了实数与数轴， 根据数轴可得a < 0 < b，a > b ，据此逐一判断即可得 到答案．
【详解】解：由数轴可得 a < 0 < b，a > b ，
∴ a < 2，ab < 0，a < -b ，
∴四个选项中只有 D 选项中的结论正确， 故选：D．
26 ．D
【分析】本题考查了数轴， 绝对值，熟练掌握有理数与数轴的对应关系是解题的关键．根据 数轴得到a, b 的取值范围，逐个判断选项的正误即可．
【详解】解：由数轴得：-2 < b < -1 ，2 < a < 3，
A 、ab < 0 ，故 A 选项错误；
B 、a + b > 0 ，故 B 选项错误；
C 、 a > b ，故 C 选项错误；
D 、a - b > 0 ，故 D 选项正确． 故选：D．
27 ．C
【分析】本题考查的是实数与数轴， 掌握无理数的大小估算是解题的关键．先判断出的取值 范围，即可求解．
【详解】解：Q 4 < 7 < 9 ，
: 2 < < 3 ，
: C 点符合题意． 故选：C．
28 ．C
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法， 解题关键是要正确确定 a 和 n 的值．科学
记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1 ≤
a < 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把
原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
> 10 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：0.000000015 = 1.5 × 10-8 ．
故选：C．
29 ．D
【分析】利用这部电影在上映前三日平均每天的票房=这部电影在上映前三日的总票房 ÷3 ， 即可求出结论．
本题考查了科学记数法-表示较大的数，利用科学记数法表示出这部电影在上映前三日的总 票房是解题的关键．
【详解】解：∵15.81亿元 = 1.581 × 109 元，
:这部电影在上映前三日平均每天的票房为1.581× 109 ÷ 3 = 5.27 × 108 （元）．
故选：D．
30 ．B
【分析】本题考查用科学记数法，根据1TFlps = 1012 Flps 可得320TFlps = 320 × 1012 Flps ， 再写成a ×10n 的形式即可，其中1 ≤| a |< 10 ．
【详解】解：320TFlps = 320× 1012 =3.2 × 1014 (Flps) ， 故选 B．
31 ．D
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中
1 ≤
a < 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的
绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ≥ 10 时，n 是正整数；当原数的绝对值< 1时， n 是负整数．
【详解】解：将 671B 用科学记数法表示应为6.71× 1011 ． 故选：D．
32 ．D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为 a ×10n 的形式，其中
1 ≤
a < 10 ，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的
绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，n 是正数，当原数绝对值 小于 1 时 n 是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：60000 = 6 × 104 ， 故选：D．
33 ．B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中
1 ≤ a < 10 ，确定 a 与 n 的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1 ≤ a < 10 ，n 为整数，且 n 比 原来的整数位数少 1，据此判断即可．
【详解】解：5.6 × 80 = 448
5.6× 1012 × 80 = 448× 1012 = 4.48× 1014 故选：B．
34 ．C
【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，科学记数法的表示方法，掌握乘方计算， 科学记数法的表示方法是关键．
根据题意，运用乘方计算，科学记数法的表示方法（a ×10n(1 ≤ a < 1)）求解即可．
【详解】解：2024 年中国人形机器人市场规模约为2.7× 109 元，到 2026 年人形机器人市场
规模有望是 2024 年市场规模的 4 倍，
: m = 2.7 × 109 × 4 = 10.8 × 109 = 1.08 × 1010 ， 故选：C ．
35 ．B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值． 根据科学记数法的表现形式为a ×10n 的形式，其中1≤a