2024-2025学年专题02实数基础及运算2大题型[吉林专用]中考1年模拟数学真题试卷

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实数基础及运算
题型 01 实数与数轴
（2023·吉林长春·中考真题）
1 ．实数a 、b 、c 、d 在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是( )
A ． a B ． b C ． c D ． d （2022·吉林·中考真题）
2 ．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，b 的大小关系为( )
A ．a > b B ．a < b C ．a = b D ．无法确定
题型 02 实数的简单计算
（2025·吉林长春·中考真题）
3 ．8 的立方根是 ． （2025·吉林·中考真题）
4 ．计算
（2024·吉林长春·中考真题）
5 ．计算 ．
（2023·吉林·中考真题）
6 ． - ·、 =
（2021·吉林·中考真题）
7 ．计算 ．
（2025·吉林长春·二模）
8．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b 满足a +b < 0 ，则b 的值可以是( )
A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．2
（2025·吉林长春·二模）
9 ．如图，数轴上表示 的点所在的线段是( )
A ．AO B ．OB C ．BC D ．CD （2025·吉林·二模）
10 ．下列实数中最小的是( )
A ．-3 B ．-τ C ．0 D ． 、/10 （2025·吉林长春·二模）
11 ．写出一个比、大的有理数 ．（写出一个即可） （2025·吉林白山·二模）
12 ．计算： ·、 = ． （2025·吉林松原·三模）
13 ．计算： + 2= ． （2025·吉林辽源·三模）
14 ．化简 = ．
（2025·吉林长春·三模）
15 ．- ·/6 的绝对值是 ． （2025·吉林长春·二模）
16 ．在数轴上，介于J5 和 之间的整数是 ． （2025·吉林延边·二模）
17 ．计算： - (τ - 8)0 = ．
（2025·吉林·二模）
18 ．已知m 为整数，且 < m < ，则 m 值为 ．
（24-25 九年级下·吉林松原·阶段练习）
0
19（2．0林(松-·)模-） = ．
20 ．计算 ． （2025·吉林松原·一模）
21 ．计算 （2025·吉林长春·一模）
22 ．比较大小：2 - 0 ．（填“ > ”、“ = ”或“ < ”）
1 ．B
【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.
【详解】解：由图可知， a > 3 ，0 < b < 1 ，0 < c < 1 ，2 < d < 3 ， 比较四个数的绝对值排除a 和d ，
根据绝对值的意义观察图形可知，c 离原点的距离大于b 离原点的距离， : b < c ，
:这四个数中绝对值最小的是b .
故选：B.
【点睛】本题考查了绝对值的意义， 解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一 个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.
2 ．B
【分析】在以向右为正方向的数轴上， 右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结 论即可得出结论．
【详解】由图知，数轴上数 b 表示的点在数 a 表示的点的右边，则 b>a 故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题．
3 ．2
【分析】本题考查了立方根， 熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义即可 求解．
解
: 8 的立方根是 2． 故答案为：2．
4 ．
【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，先化简，再合并同类二次根式即可． 解
故答案为： ．
5 ．
【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．
【详解】解： -
故答案是： ．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．
6 ．
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可． 解 ，
故答案为：、 ．
【点睛】本题考查了实数的性质， 绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是 它的相反数，0 的绝对值还是 0，掌握以上知识是解题的关键．
7 ．2
【分析】本题考查了算术平方根；先利用算术平方根的定义化简，再计算即可． 【详解】解：原式 = 3 -1
= 2 ．
故答案为：2．
8 ．A
【分析】本题考查了数轴与有理数的对应， 不等式的性质，理解数轴上点表示的有理数是关 键．
根据图示得到2 < a < 3 ，结合 a +b < 0 即可求解． 【详解】解：根据题意得到，2 < a < 3 ，
: -3 < -a < -2 ，
: a + b < 0 ，
: b < -a ，
:结合选项，b 的值可以是-3 ， 故选：A ．
9 ．C
【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据无理数的估算方法可得
1 < < 2，据此可得答案．
解 ，
:数轴上表示 的点所在的线段是BC ， 故选：C．
10 ．B
【分析】本题考查了实数大小的比较，知道正数大于 0 ，0 大于负数；两个负数，绝对值大 的反而小是解题的关键．根据正数大于 0 ，0 大于负数；两个负数，绝对值大的反而小进行 比较即可．
【详解】解：∵正数和0 都大于负数， 可见 C 、D 选项错误；
∵ -3 < -τ ,
: -3 > -τ , :-τ 最小， 故选：B．
11 ．4 （答案不唯一）
【分析】本题考查了实数的大小比较， 无理数的估算，先利用算术平方根的性质估算出 、 的大小，进而即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
解 ，
: < 3 ，
:比、大的一个有理数可以是4 ， 故答案为：4 ．
12 ．5
【分析】本题考查了算术平方根， 根据算术平方根的定义解答即可，掌握算术平方根的定义 是解题的关键．
解
故答案为：5 ．
13 ．6
【分析】本题考查算术平方根有关的计算，先根据算术平方根求出 = 4再计算即可．
【详解】 + 2 = 4 + 2 = 6 ， 故答案为：6 ．
14 ．7
【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 解
故答案为：7．
【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
15 ． /6
【分析】根据绝对值的意义， 实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即 可得解．
【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得
- = ．
故答案为： 、 ．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
16 ．3
【分析】本题主要考查了无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键．
求出 和 的范围即可求解．
【详解】解：∵ < < ，即 2 < < 3 ，
< < ，即 3 < < 4 ， :介于J5 和 之间的整数是 3， 故答案为：3．
17 ．8
【分析】此题考查了算术平方根和零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算算术平方根和零指数幂，然后计算减法即可．
【详解】 - (τ - 8)0
= 9 -1
= 8 ．
故答案为：8．
18 ．3
【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用逼近法估算出 与 的范围是解题的关键．
估算出 与 的范围，进而求出整数m 的值．
【详解】解：Q 3 < < 4, 2 < < 3，
又 为整数， : m 的值为 3．
故答案为：3．
19 ．-1
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、算术平方根等知识点， 掌握相关运算法 则成为解题的关键．
先运用零次幂、算术平方根化简，然后再计算即可． 解
故答案为：-1．
20 ．-3
【分析】此题考查了立方根和零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算立方根和零指数幂，然后计算加减即可求解．
= -2 -1
= -3 ．
故答案为：-3 ．
21 ．2
【分析】本题考查的是立方根的含义，零次幂的含义，先计算立方根，零次幂，再合并即可． 解
故答案为：2
22 ．