四川省遂宁市射洪县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷 (word版含答案)

这是一份四川省遂宁市射洪县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷 (word版含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年四川省遂宁市射洪县八年级（下）期末数学试卷

题号
一
二
三
四
总分
得分







一、选择题（本大题共18小题，共54分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式：1x，12(x+y)，x3，2m-x，xx-3，4x+9y13，a+ba-b中，分式有个．(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 若a、b是实数，且分式(a-2)2+|b2-16|b+4=0，则3a+b的值是(    )
A. 10 B. 10或2 C. 2 D. 非上述答案
3. 下列分式中是最简分式的是(    )
A. 2x+46x+8 B. x+yx2-y2 C. x2-y2x2-2xy+y2 D. x+yx2+y2
4. 下列各式从左到右的变形正确的是(    )
A. -x-yx+2y=-x-yx+2y B. a+ba-b=a-ba+b
C. 0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2b D. x-12y12x+y=2x-yx+2y
5. 如果将分式x2+y2x+y中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值(    )
A. 扩大到原来的2倍 B. 不变
C. 扩大到原来的4倍 D. 缩小到原来的14．
6. 如果a=(-99)0，b=(-0.1)-1，c=(13)-2，那么a、b、c的大小关系为(    )
A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D. c>b>a
7. 计算：3x-4-24x2-16结果为(    )
A. 2x-4 B. 3x+4 C. 2x+4 D. 4x-4
8. 校园歌手赛中，7位评委打分得到了一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，那么对比原数据，下列结论一定正确的是(    )
A. 新数据的中位数一定不变 B. 新数据的平均数一定变大
C. 新数据的方差一定变小 D. 新数据的众数一定不变
9. 若方程6(x+1)(x-1)-mx-1=1有增根，则它的增根是(    )
A. 0 B. 1 C. -1 D. 1和-1
10. 若点A(-3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=k2+1x(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(    )
A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y2>y1 D. y2>y3>y1
11. 武汉新冠肺炎疫情爆发后，某省紧急组织调运一批医疗物资，由车队送往距离出发地900千米的武汉，出发第一小时内按原计划速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，因此比原计划提前2小时到达目的地．设原计划速度为x千米/时，则根据题意可列方程为(    )
A. 900-x1.2x+1=900x-2 B. 900x-2=900-x1.2x
C. 900x+2=9001.2x D. 900-x1.2x+1=900x+2
12. 爸爸为小明买了一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几码的鞋．小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸42码的鞋子长26厘米，那么自己穿的鞋子23.5厘米是几码呢(    )
A. 35 B. 37 C. 39 D. 40
13. 若点P(2m-4,2-3m)在第三象限，则实数m的取值范围是(    )
A. -2 14. 小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面图形中表示小红爷爷离家的距离y(米)与离家时间x(分)之间函数关系的是(    )
A. B.
C. D.
15. 如图，菱形ABCD对角线AO=4cm，BO=3cm，则菱形高DE长为(    )
A. 5cm
B. 10cm
C. 4.8cm
D. 9.6cm
16. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点O.关于四边形ABCD的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：若添加“AB//CD”，则四边形ABCD是菱形；
乙：若添加“∠BAD=90°”，则四边形ABCD是矩形；
丙：若添加“∠ABC=∠BCD=∠90°”，则四边形ABCD是正方形．
则说法正确是(    )
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙
17. 如图，已知A(1,a)，B(b,1)为反比例函数y=2x图象上y的两点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和最小时，则点P的坐标是(    )

A. (35,0) B. (1,0) C. (53,0) D. (2,0)
18. 如图，在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，…，Sn，…，则S1+S2+S3+⋯+S2022的结果为(    )


A. 40432021 B. 40432022 C. 40432023 D. 40442023

二、填空题（本大题共6小题，共18分）
19. 计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(2m2n-3)3(-mn-2)-2=______．
20. 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是______米．
21. 若x-1x=32，则x2+1x2= ______ ．
22. 直线y=23x-2分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O是原点．过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若有，请写出其中一条直线方程______．
23. 如图，函数y=1x(x>0)和y=4x(x>0)的图象分别是l1和l2.设点P在l2上，PA//y轴交l1于点A，PB//x轴交l1于点B，△PAB的面积为______．


24. 如图四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为______ (精确到0.01)




三、计算题（本大题共1小题，共12分）
25. 本题共两个小题．
(1)计算：(23)-2×3-1+(π-2022)0÷(13)-1；
(2)解方程：1-xx-2=x2x-4-1．

四、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
26. 先化简(x-xx+1)⋅x+1x2+4x+4÷x2-2xx2-4，再从-2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值．
27. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且△AOF≌△COE，DF=BE．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)连接AE，若AC平分∠EAF，△ABE的周长为15，求四边形ABCD的周长．

28. 先阅读下面的材料，然后解答问题．
通过计算，发现：方程x+1x=2+12的解为x1=2，x2=12；
方程x+1x=3+13的解为x1=3，x2=13；
方程x+1x=4+14的解为x1=4，x2=14；……
(1)观察猜想：关于x的方程x+1x=n+1n的解是______；
(2)利用你猜想的结论，解关于x的方程x+1x-3=a+1a-3；
(3)实践运用：对于关于x的方程x-1x=m-1m的解，小明观察得“x1=m”是该方程的一个解，则方程的另一个解x2=______，请利用上面的规律，求关于x的方程x2-x-1x-1=m-1m-1的解．
29. “冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．
(1)求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；
(2)该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的13，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？

30. 为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是_____小时，
中位数是_____小时；
(2)计算被调查学生阅读时间的平均数；
(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
31. 以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG．
(1)求证：△ABC≌△DBE；
探究：
(2)四边形ADEG是平行四边形吗？若是，请并说明理由；
(3)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？(直接写出答案)

32. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为(-1,0)，点A的坐标为(0,2)，一次函数y=kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y=mx图象也经过点B．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出当x<0时，kx+b-mx<0的解集．
(3)若P是y轴正半轴一点，当△ACP是等腰三角形时，求出点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：分式有：1x，2m-x，xx-3，a+ba-b，共有4个．
故选：C．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题考查的是分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．

2.【答案】A 
【解析】解：∵分式(a-2)2+|b2-16|b+4=0，
∴b+4≠0(a-2)2+|b2-16|=0．
∴b≠-4．
又∵(a-2)2≥0，|b2-16|≥0，
∴(a-2)2=0，|b2-16|=0．
∴a=2，b=4．
∴3a+b=3×2+4=10．
故选：A．
根据分式为0的条件得b+4≠0(a-2)2+|b2-16|=0，再根据绝对值的非负性以及平方的非负性，求得a=2，b=4，从而解决此题．
本题主要考查分式值为0的条件、绝对值的非负性、平方的非负性，熟练掌握分式值为0的条件、绝对值的非负性、平方的非负性是解决本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A．2x+46x+8=2(x+4)2(3x+4)=x+43x+4，不符合题意；
B.x+y(x+y)(x-y)=1x-y，不符合题意；
C.x2-y2x2-2xy+y2=(x+y)(x-y)(x-y)2=x+yx-y，不符合题意；
D.x+yx2+y2是最简分式，符合题意；
故选：D．
根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

4.【答案】D 
【解析】解：A、-x-yx+2y=-x+yx+2y，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、a+ba-b=a-ba+b，原变形不符合分式的运算法则，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、0.2a+ba+0.2b=2a+10b10a+2b，原变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、原式=x-12y12x+y=2x-yx+2y，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
根据分式的基本性质依次进行判断即可．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：(2x)2+(2y)22x+2y=2x2+2y2x+y，
则分式的值扩大为原来的2倍．
故选：A．
x，y都扩大成原来的2倍就是变成2x和2y.用2x和2y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

6.【答案】B 
【解析】解：a=(-99)0=1，
b=(-0.1)-1=-10，
c=(13)-2=9，
所以c>a>b，
故选：B．
根据零次幂、负整数指数幂的计算方法进行计算后，再比较大小即可．
本题考查零次幂、负整数指数幂的计算方法，掌握计算法则是正确计算的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：原式=3x+12x2-16-24x2-16=3x-12x2-16=3(x-4)(x+4)(x-4)=3x+4，
故选：B．
先通分，再进行加减法计算即可．
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．

8.【答案】A 
【解析】解：A.新数据的中位数一定不变，故本选项说法正确，符合题意；
B.新数据的平均数不一定变大，故本选项说法错误，不合题意；
C.新数据的方差不一定变小，故本选项说法错误，不合题意；
D.新数据的众数不一定不变，故本选项说法错误，不合题意；
故选：A．
根据中位数、平均数、方差和众数的概念进行判断，即可得出结论．数据排序后，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数不变．
本题考查了中位数、平均数、方差和众数的概念，解题的关键在于理解中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．

9.【答案】B 
【解析】解：方程两边都乘(x+1)(x-1)，得
6-m(x+1)=(x+1)(x-1)，
由最简公分母(x+1)(x-1)=0，可知增根可能是x=1或-1．
当x=1时，m=3，
当x=-1时，得到6=0，这是不可能的，
所以增根只能是x=1．
故选：B．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母(x+1)(x-1)=0，所以增根可能是x=1或-1．
求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．

10.【答案】D 
【解析】解：∵k2+1>0，
∴函数y=k2+1x在第一象限和第三象限内的函数值随x的增大而减小，
∴当x=-3时，y1<0，且y2>y3>0，
∴y1 故选：D．
由函数的增减性解题．
本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．

11.【答案】A 
【解析】解：设原计划速度为x千米/小时，
根据题意得：900-x1.2x+1=900x-2，
故选：A．
根据“实际比原计划提前2小时到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：设人的鞋子的码数y，鞋长为x，
设y=kx+b(k≠0)，
∵当x=23时，y=36；当x=26时，y=42，
∴23k+b=3626k+b=42，
解方程组得k=2b=-10，
∴y=2x-10，
当x=23.5时，y=2×23.5-10=37，
所以小明买了鞋是37码，
故选：B．
设y=kx+b(k≠0)，然后把x=23时，y=36；x=26时，y=42代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k和b的值，确定一次函数关系式；然后令x=23.5，计算对应的y的值，就可得到小明买了鞋是多少码了．
本题考查了一次函数的应用：先设出一次函数的关系式y=kx+b(k≠0)，然后根据条件确定k和b的值，确定一次函数的关系式，最后利用一次函数的性质解决问题．

13.【答案】C 
【解析】解：∵点P(2m-4,2-3m)在第三象限，
∴2m-4<02-3m<0，
解得23 故选：C．
根据点P的位置列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，熟知口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解答本题的关键．

14.【答案】D 
【解析】
【分析】
从小红的爷爷散步的时间段看，分为0-20分钟散步，20-30分钟朋友聊天，30-45分钟返回家，按时间段把函数图象分为三段．
此题主要考查利用函数的图象解决实际问题，属于基础题．
【解答】
解：依题意，0-20分钟散步，离家路程增加到900米，
20-30分钟朋友聊天，离家路程不变，
30-45分钟返回家，离家路程减少为0米．
故选：D．  
15.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2OA=2×4cm=8cm，BD=2BO=2×3cm=6cm，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=OA2+BO2=42+32=5(cm)，
菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=AB⋅DE，
即12×8×6=5DE，
解得：DE=4.8(cm)，
故选：C．
由菱形的性质得AC⊥BD，AC=2OA=8cm，BD=2BO=6cm，由勾股定理求出AB，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高两种方法列式计算即可得解．
本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质、勾股定理、菱形面积计算等知识；根据菱形面积的两个求解方法列出方程是解题的关键．

16.【答案】B 
【解析】解：∵AB=AD，BC=DC，
∴AC垂直平分BD，
当添加：“AB//CD”，则∠ABD=∠BDC，
∵∠BDC=∠DBC，
∴∠ABO=∠CBO，
又∵BO=BO，∠BOA=∠BOC，
∴△ABO≌△CBO(ASA)，
∴BA=BC，
∴AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形，故甲说法正确；
当添加“∠BAD=90°，无法证明四边形ABCD是矩形，故乙说法错误；
当添加条件“∠ABC=∠BCD=90°”时，
则∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
由证选项A可知四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，故丙说法正确；
故选：B．
根据AB=AD，BC=DC，可以得到AC垂直平分BD，然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

17.【答案】C 
【解析】解：把A(1,a)，B(b,1)代y=2x得a=2，b=2，则A点坐标为(1,2)，B点坐标为(2,1)，
作B点关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴即为P，此时PA+PB最小，最小值为AB'的长，
∵B点坐标为(2,1)，
∴B'点坐标为(2,-1)，
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
∴k+b=22k+b=-1，
解得k=-3b=5，
∴直线AB'的解析式为y=-3x+5，
令y=0，则-3x+5=0，
∴x=53，
∴P的坐标为(53,0)，
故选：C．
根据反比例函数图象上点的坐标特征确定A点坐标为(1,2)，B点坐标为(2,1)，作B点关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴即为P，此时PA+PB的最小值为AB'的长，根据待定系数法求得直线AB'的解析式，然后令y=0，即可求得P的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次是图象上点的坐标特征，明确点P为直线AB'与x轴的交点时，线段AP与线段BP之和最小是解题的关键．

18.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查的是反比例函数综合题，先根据坐标求出个阴影的面积表达式，找出规律是解题的关键．
求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S1+S2+S3+…+Sn的值．
【解答】
解：当x=1时，P1的纵坐标为2，
当x=2时，P2的纵坐标1，
当x=3时，P3的纵坐标23，
当x=4时，P4的纵坐标12，
当x=5时，P5的纵坐标25，
…
则S1=1×(2-1)=2-1；
S2=1×(1-23)=1-23；
S3=1×(23-12)=23-24；
S4=1×(12-25)=24-25；
…
Sn=2n-2n+1；
S1+S2+S3+…+Sn=2-1+1-23+23-24+24-25+…+2n-2n+1=2-2n+1=2nn+1．
∴S1+S2+S3+…+S2022=2×20222022+1=40442023．
故选：D．  
19.【答案】8m4n5 
【解析】解：原式=8m6n9⋅1m2⋅1n4=8m6n9⋅n5m2=8m4n5．
故答案为：8m4n5．
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及负整数指数幂法则计算即可求计算出答案．
此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】5×10-8 
【解析】解：50纳米=5×10-8米，
故答案为：5×10-8．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

21.【答案】174 
【解析】解：∵x-1x=32，
∴(x-1x)2=94，
即x2-2+1x2=94，
∴x2+1x2=174．
故答案为：174．
把已知条件两边平方，然后根据完全平方公式展开整理即可得解．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

22.【答案】y=-23x(y=43x-2或y=13x-1) 
【解析】解：令x=0，则y=-2，
∴B(0,-2)，
令y=0，则x=3，
∴A(3,0)，
∴BA的中点为(32,-1)，
设直线y=kx经过点(32,-1)，
∴k=-23，
∴y=-23x能将△OAB分成面积相等的两部分；
故答案为：y=-23x(y=43x-2或y=13x-1)．
求出A(3,0)，B(0,-2)，经过△BAO各边中点的直线均能将△OAB分成面积相等的两部分．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用三角形中点的性质是解题的关键．

23.【答案】98 
【解析】解：设点P(x,4x)，则点B(x4,4x)，A(x,1x)，
∴BP=x-x4=34x，AP=4x-1x=3x，
∴S△ABP=12BP⋅AP=12⋅34x⋅3x=98，
故答案为：98．
设点P(x,4x)，则点B(x4,4x)，A(x,1x)，得到BP，AP的长，最后求得△ABP的面积．
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，直角三角形的面积，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标的特征．

24.【答案】0.18 
【解析】解：如图，

过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，
∴∠FPB=30°，
∴BF=12，
∴ PF=PB2-BF2=32，PE=FC=12，
S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD=12×32×1+12×12×1-12×1×1=3-14≈0.18，
故答案为：0.18．
根据三角形面积计算公式，找到△BPD的面积等于△BCP加上△CDP面积减去△BCD的面积的等量关系，并进行求解．
本题考查了三角形面积的计算，勾股定理的应用．解决本题的关键是找到△BPD的面积等于△BCP加上△CDP面积减去△BCD的面积的等量关系．

25.【答案】解：(1)原式=1(23)2×13+1÷3
=94×13+13
=1312．
(2)去分母得：2(1-x)=x-(2x-4)，
解得x=-2．
检验：当x=-2时，2x-4≠0，
∴x=-2是原方程的解．
∴x=-2． 
【解析】(1)根据负整数指数幂，零指数幂的定义进行计算即可．
(2)转化为整式方程求解，然后再检验即可．
本题考查实数的计算和解分式方程，解题关键是熟知负整数指数幂，零指数幂的定义以及分式方程的解法．

26.【答案】解：(x-xx+1)⋅x+1x2+4x+4÷x2-2xx2-4
=x(x+1)-xx+1⋅x+1(x+2)2⋅(x+2)(x-2)x(x-2)
=x2x+1⋅x+1(x+2)2⋅(x+2)(x-2)x(x-2)
=xx+2，
要使分式有意义，必须x+1≠0，x+2≠0，x-2≠0，x≠0
即x不能为-1，-2，2，0，
∵-2≤x≤2的整数解是-2，-1，0，1，2，
∴取x=1，
当x=1时，原式=11+2=13． 
【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出不等式组的整数解，取x=1，最后把x=1代入xx+2求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值和一元一次不等式组的整数解，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

27.【答案】(1)证明：∵△AOF≌△COE，
∴AF=CE，∠OAF=∠OCE，
∴AF//CE，
即AD//BC，
又∵DF=BE，
∴AF+DF=CE+BE，
即AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：如图，由(1)可知，AD//BC，
∴∠FAC=∠ECA，
∵AC平分∠EAF，
∴∠FAC=∠EAC，
∴∠ECA=∠EAC，
∴AE=CE，
∵△ABE的周长为15，
∴AB+BE+AE=15，
∴AB+BE+CE=15，
即AB+BC=15，
由(1)可知，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×15=30． 
【解析】(1)由全等三角形的性质得AF=CE，∠OAF=∠OCE，则AF//CE，即AD//BC，再证AD=BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形；
(2)证AE=CE，再证AB+BC=15，然后由平行四边形的性质列式计算即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

28.【答案】x1=n，x2=1n  -1m 
【解析】解：(1)方程x+1x=n+1n的解是x1=n，x2=1n，
故答案为：x1=n，x2=1n；

(2)x+1x-3=a+1a-3，
方程两边减3得：x-3+1x-3=a-3+1a-3，
∴x-3=a-3或x-3=1a-3，
∴x1=a，x2=3a-8a-3，
经检验：x1=a，x2=3a-8a-3都是原方程的解，
即原方程的解是x1=a，x2=3a-8a-3；


(3)方程x-1x=m-1m的另一个解是x=-1m，
x2-x-1x-1=m-1m-1，
x(x-1)-1x-1=m-1m-1，
x-1x-1=m-1m-1，
x-1-1x-1=m-1-1m-1，
x-1=m-1，x-1=-1m-1，
解得：x1=m，x2=m-2m-1，
经检验：x1=m，x2=m-2m-1都是原方程的解，
所以方程x2-x-1x-1=m-1m-1的解是x1=m，x2=m-2m-1，
故答案为：x=-1m．
(1)根据已知方程得出规律，再根据求出的规律得出答案即可；
(2)先变形得出x-3+1x-3=a-3+1a-3，根据求出的规律得出x-3=a-3或x-3=1a-3，再求出x即可；
(3)把方程变形得出x-1x-1=m-1m-1，求出x-1-1x-1=m-1-1m-1，根据得出的规律得出x-1=m-1，x-1=-1m-1，再求出x即可．
本题考查了解分式方程，能根据已知方程的解得出规律是解此题的关键．

29.【答案】解：(1)设“雪容融”毛绒玩具的单价为x元/件，则“冰墩墩”的毛绒玩具的单价为1.2x元/件，
由题意得：240001.2x-10000x=100，
解得：x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，
∴1.2x=120，
答：“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件；
(2)设购买“雪容融”毛绒玩具m件，购买两种玩具的总费用为w元，
由题意，得：w=100m+120(200-m)=-20m+24000，
∴w随m的增大而减小，
∵购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的13，
∴m≤13(200-m)，
解得m≤50，
∴当m=50时，w取得最小值，此时w=23000，
答：购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元． 
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
(2)根据题意可以写出费用与购买“雪容融”数量的函数关系式，根据购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的13，可以列出不等式，求出购买“雪容融”数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时，购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．

30.【答案】解：(1)由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%=100(人)，
阅读时间1.5小时的学生数为：100-12-30-18=40(人)，
补全的条形统计图如图所示，

众数是1.5小时，中位数是1.5小时，
故答案为：1.5，1.5；
(2)所有被调查同学的平均阅读时间为：
1100×(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)=1.32小时，
即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时；
(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为
500×40+18100=290(人). 
【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
(1)根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生阅读时间的众数、中位数．
(2)根据加权平均数公式计算即可．
(3)用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得到答案．

31.【答案】(1)证明：∵四边形ABDI、BEFC为正方形，
∴BD=BA  BE=BC，
∠DBA=∠EBC=90°．
∴∠DBE=∠ABC=90°-∠ABE，
在△ABC与△DBE中，
BA=BD∠ABC=∠DBEBC=BE，
∴△ABC≌△DBE(SAS)．
(2)解：∵△ABC≌△DBE(已证)，
∴AC=DE∠BAC=∠BDE，
又∵四边形AGHC为正方形，
∴AC=AG，
∴DE=AG，
又∵∠EDA=∠BDE-45°，
∠DAG=360°-45°-90°-∠BAC
∴∠EDA+∠DAG=360°-45°-90°-∠BAC+∠BDE-45°=180°，
∴DE//AG，
∴四边形ADEG是平行四边形．
(3)解：当四边形ADEG是矩形时，∠DAG=90°．
则∠BAC=360°-∠BAD-∠DAG-∠GAC=360°-45°-90°-90°=135°，
即当∠BAC=135°时，平行四边形ADEG是矩形． 
【解析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC；
(2)由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的对应边DE=AG.然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG=180°，易证ED//GA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；
(3)根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG=90°.然后由周角的定义求得∠BAC=135°．
本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是360°．

32.【答案】解：(1)过点B作BF⊥x轴于点F，

∵∠BCA=90°，
∴∠BCF+∠ACO=90°．
又∵∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠BCF=∠CAO，
∵∠BFC=∠COA=90°，BC=AC．
∴△BFC≌△COA(AAS)，
∴CF=OA=2，BF=OC=1，
∴点B的坐标为(-3,1)，
将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：1=k-3，解得：k=-3，
故可得反比例函数解析式为y=-3x；
(2)结合点B的坐标及图象，可得：
当x<0时，kx+b-mx<0的解集为：-3 (3)分三种情况求解：如图，

①当AP=AC时，
∵点P在y轴正半轴，
∴P1符合要求，P2不符合要求，
∵A(0,2)，C(-1,0)，
∴AC=12+22=5，
∴AP1=AC=5，
∴OP1=OA+AP1=2+5，
∴P1(0,2+5)；
②当AC=CP时，P3在y轴负半轴，不符合题意，在正半轴上点P与点A重合，不符合题意，故AC=CP时，不存在；
③当AP=CP时，设P4(0,m)，
∴P4C=P4A=2-m，
在Rt△OCP4中，由勾股定理，得
12+m2=(2-m)2，
解得，m=34，
∴P4(0,34)，
综上所述，点P坐标为(0,34)或(0,2+5)． 
【解析】(1)过点B作BF⊥x轴于点F，利用AAS证明△BFC≌△COA，得CF=OA=2，BF=OC=1，可知点B的坐标，代入反比例函数解析式即可；
(2)根据图象直接可得答案；
(3)分AP=AC、PA=PC、CA=CP三种情形，分别画出图形，从而解决问题．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，函数与不等式的关系等知识，构造全等三角形求出点B的坐标是解题的关键．