2023-2024学年陕西西安未央区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年陕西西安未央区七年级下册数学期末试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. “惟俭可以助廉，惟怒可以成德”．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 如图， ， ，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，补角的定义，根据补角的定义可求出，再根据平行线的性质可得出的度数．
详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
3. 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为0.0000007米，数据0.0000007用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】数据0.0000007用科学记数法可表示为．
故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数是3”是随机事件
B. 某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C. “小明在上一个路口遇到绿灯，则他在下一路口必遇到绿灯”是不可能事件
D. “某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票中奖”是必然事件
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了概率的定义，必然事件、不可能事件、随机事件的定义，注意区分必然事件、不可能事件、随机事件的区别．
【详解】解：A．任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数是3是随机事件，故该选项符合题意；
B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故该选项不符合题意；
C．小明在上一个路口遇到绿灯，则他在下一路口必遇到绿灯是随机事件，故该选项不符合题意；
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票中奖是随机事件，故该选项不符合题意；
故选：A．
5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等．
【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意．
B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意．
C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意．
D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理．
6. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（ ）
A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量
B. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高
C. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低
D. 由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时时，发芽率最高
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查函数概念以及用表格表示函数关系．根据函数概念可可判定A；根据表格种子发芽率随浸泡时间的变化情况可知：当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，可判定B、C；由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，可判定D．
【详解】解：A．根据表格分析，种子发芽率为因变量，种子浸泡时间为自变量，故此选项不符合题意；
B．根据表格分析，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意；
C．根据表格分析，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意；
D．由表格可以看出，当浸泡时间为小时时，种子发芽率最高，所以种子浸泡时间为12小时左右比较适宜， 故此选项符合题意；
故选：D．
7. 如图，在中，和分别垂直平分和，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，根据垂直平分线的性质可得出，，根据三角形内角和定理可求出，即可得出，再根据角的和差关系即可求出的度数．
【详解】解：∵和分别垂直平分和，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8. 如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，，则点O到边的距离为（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】B
【解析】
【分析】过O点作于D，于E，于F，连接，先根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式进行求解．
【详解】过O点作于D，于E，于F，连接，如图，
∵点O是、平分线的交点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
即点O到边的距离为2cm．
故选：B．
【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，三角形的面积被分割成三个小三角形的面积，再进行求解．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若实数，满足，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法和有理数的乘方，直接根据同底数幂的除法运算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，由的周长比的周长大，得，代入即可求解，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键．
【详解】∵是的中线，
∴，
由的周长为，的周长，
∵的周长比的周长大，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
11. 正方形边长为9，若边长增加，则面积增加，则增加的面积与增加的边长之间的关系式为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系．根据增加的面积等于新正方形的面积减去边长为9的正方形的面积，求出即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
12. 如图，直线与相交于点，，射线平分，则的度数为______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，因为，所以先根据角平分线得定义得出，，再根据邻补角即可得出∠BOC.掌握图形中相关角之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．连接，，先求出，的长．由于是等腰三角形，点H是边的中点，故，再根据勾股定理求出的长，由是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，，如图所示：

∵，点为中点，
∴，
∴的面积是30，
∴，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴点B关于直线的对称点为点A，
∴，
∴，
∴的长为的最小值，
∴的最小值为12．
故答案为：12．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了实数的混合运算，根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂化简各项，然后再进行加减运算即可得到答案，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据积的乘方以及幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可求值．
【详解】解：
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合计算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
17. 如图，在中，请用尺规作图法，分别在边，上求作一点，，使为边的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】作图见解析．
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图——作垂线，根据作垂直平分线的方法即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】如图，
则即为所求．
18. 已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE.
【答案】证明见解析
【解析】
【详解】试题分析：先利用平行线的性质得到∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．
试题解析：证明：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．
19. 已知一个长方体纸盒的体积为，若它的高为，宽为，求这个长方体纸盒的长．
【答案】这个长方体纸盒的长为．
【解析】
【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据长方体的体积公式，变形计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：这个长方体纸盒的长为
，
，
∴这个长方体纸盒的长为．
20. 某超市为了吸引顾客，在周末举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动，均可得到一次在不透明的纸箱里抽奖的机会．已知抽奖箱内有十个质地、大小相同的小球，分别标有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．
（1）从中任意摸出一个小球，摸出的小球标号大于4的概率是______；
（2）该商场此次设置了两种奖项，一等奖是一张100元会员卡，二等奖是一副羽毛球拍．一等奖的获奖率低于二等奖．活动规则如下：参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小球，摸出的小球标号是3的倍数和4的倍数可分别对应不同的奖项，请通过计算写出一等奖的获奖规则及获奖率．
【答案】（1）
（2）摸出的小球标号是4的倍数中一等奖，获奖率为，摸出的小球标号是3的倍数中二等奖，获奖率为．
【解析】
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率.
（1）根据题意可知小球标号大于4有5个，根据概率公式求解即可．
（2）先分别算出摸出的小球标号是3的倍数和4的倍数的概率，比较概率即可得出摸出的小球标号是4的倍数中一等奖，摸出的小球标号是3的倍数中二等奖，获奖率即为各自的概率．
【小问1详解】
解：一共有10个球，小球标号大于4的有5个，
故从中任意摸出一个小球，摸出的小球标号大于4的概率是：，
故答案为：．
【小问2详解】
摸出的小球标号是3的倍数的有3，6，9三个小球，
故摸出的小球标号是3的倍数的概率为：，
摸出的小球标号是4的倍数的有4，8两个小球，
故摸出的小球标号是3的倍数的概率为：，
∵一等奖的获奖率低于二等奖且，
∴摸出的小球标号是4的倍数中一等奖，获奖率为．
摸出的小球标号是3的倍数中二等奖，获奖率为．
21. 小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度．如图，当静止时海盗船位于铅垂线上，转轴到地面的距离，在乘坐的过程中，当海盗船静止在点处时，，此时测得点到铅垂线的距离，当船头从处摆动到处时发现船头处在最高位置处，此时，．求点到地面的距离．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，过点作于点F，利用证明，由全等三角形的性质可得出，进而可求出的值，即点到地面的距离．
【详解】解：如图，过点作于点F，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴即点到地面的距离为．
22. 如图，在中，平分，于点，为上一点，且．
（1）试说明：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）由平行线的性质和等边对等角得和，可得，即可证明，即可解题；
（）由，，得，则，
根据三角形内角和求出，最后根据三角形的外角性质得；
本题考查了平行线的判定和性质，等边对等角、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
由（）得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（）得：，
∴，
∴．
23. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形采用型绿化方案，对正中间的长方形采用型绿化方案．
（1）用含的代数式表示采用型绿化方案的四个正方形的边长是_____米，采用型绿化方案的长方形的另一边长是______米；
（2）已知采用型绿化方案比型绿化方案的面积大，求型绿化方案比型绿化方案的面积大了多少平方米？
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据题意表示出、绿化方案的边长或另一边长即可；
（）设型绿化方案的面积为，型绿化方案的面积为，分别计算，然后作差值计算即可；
本题考查了整式的加减，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
采用绿化方案的四个正方形边长，
采用型绿化方案长方形的另一边长是，
故答案为：，；
【小问2详解】
设型绿化方案的面积为，型绿化方案的面积为，
∴，，
则，
答：B型绿化方案比A型绿化方案的面积大了平方米．
24. 如图，在四边形中，，延长，交于点，所在的直线垂直平分线段，过点作交于点．
（1）试说明：；
（2）若，的面积为，求的长．
【答案】（1）见详见 （2）
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线段性质得到，，进而得到，，根据，得到，即可得到，再根据三角形外角的性质进一步得出，即可证明；
（2）先证明，过点作，垂足为，根据的面积为求出，根据（1）可知平分，，，根据角平分线的性质即可求出．
【小问1详解】
解：∵所在的直线垂直平分线段，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
过点作，垂足为，
∵的面积为，
∴，
又∵，
∴，
由（1）知，
∴平分，
又∵，，
．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的性质等知识，熟知相关知识并根据图形特点灵活应用是解题关键．
25. 随着科技的飞速发展，人工智能（）已成为当今社会的热点话题，自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某公司为了解自主研发出的一款智能汽车．根据路况调节车速的功能进行了测试．如图表示一辆汽车从出发到最后停止汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象回答下列问题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过的时间为______分钟；
（2）汽车的最高时速是多少？
（3）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？
（4）汽车在哪些时间段速度在增加，哪些时间段速度在减小？
【答案】（1）；
（2）汽车的最高时速是；
（3）汽车在至分钟保持匀速行驶，汽车的时速是；
（4）汽车在至分钟，在至分钟速度在增加，汽车在至分钟，在至分钟速度在减小．
【解析】
【分析】（）根据函数的图象可得答案；
（）根据函数的图象可得答案；
（）根据函数的图象可得答案；
（）根据函数的图象可得答案；
本题考查了函数的图象，读懂图象并从图象中得到信息是解题的关键．
【小问1详解】
由图象可知，汽车从出发到最后停止共经过了分钟，
故答案为：；
【小问2详解】
由图象可知，汽车的最高时速是；
【小问3详解】
由图象可知，汽车在至分钟保持匀速行驶，汽车的时速是；
【小问4详解】
由图象可知，汽车在至分钟，在至分钟速度在增加，汽车在至分钟，在至分钟速度在减小．
26. 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可证得，则，．
【问题提出】
（1）如图，在中，平分，于点，若，，通过上述构造全等的办法，求的度数；
【问题探究】
（2）如图，在中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系；
问题解决】
（3）如图是一块肥沃的土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，他进行了如下操作：
作的平分线；
再过点作交于点
已知米，米，面积为平方米，求划出的的面积．
【答案】（）；（），理由见解析；（）．
【解析】
【分析】（）延长交于点，由已知可知，再由等腰三角形的在得 ，然后由三角形的外角性质即可得出结论；
（）延长交于点，证，得，再由已知可知，即可得出结论；
（）延长交于， 由已知可知，，则再由三角形面积关系得，即可得出结论．
【详解】（）如图， 延长交于点，
由已知可知，
∴，
∵，
∴；
（），证明如下：
如图，延长交于点，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由已知可知，，
∴；
（）如图，延长交于，
由已知可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
浸泡时间/时
0
2
6
8
10
12
14
16
20
发芽率
15.9
26.1
32.3
35
53
61
43.1
10.8
30.5