2024-2025学年青海省海西州八年级下学期期末质量监测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年青海省海西州八年级下学期期末质量监测数学检测试卷，共26页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
海西州 2025 年中小学质量监测
八年级数学
（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
注意事项
1 ．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2 ．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合要求）．
1 ．若二次根式、/a - 4 有意义，则a 的值可以是( )
A ．4 B ．3 C ．2 D ．0
2 ．下列四个点中，在正比例函数y = -4x 图象上的点是( )
A ．(1, 4) B ．(-1, 4) C ．(-1, -4) D ．(4, -1)
3 ．如图是甲、乙两位女生 9 次一分钟跳绳成绩的统计图，则( )
A ．s < s B ．s > s C ．s=s D ．无法确定
4．如图，一次函数y = x + 1与y = ax + 3 的图象交于点P(1, 2)，则关于 x，y 的方程组 的解是( )
A ． B ． C ． D ．
5 ．将一次函数y = 3x 的图象沿y 轴向下平移 4 个单位，得到的图象的解析式为( )
A ．y = 3x + 4 B ．y = 3x - 4 C ．y = -3x + 4 D ．y = -3x - 4
6 ．若一次函数y = (k + 3)x -1 的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是( )
A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-4
7 ．如图，E 是矩形ABCD 的对角线BD 的中点，F 是AB 边的中点，若AB = 8 ，EF = 3 ，则 线段CE 的长为( )
A ．7 B ．5 C ．2 D ．
8 ．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s (km) 和行驶时间t (h ) 之间的函数关 系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是( )
A ．小汽车共行驶240km
B ．小汽车中途停留0.5h
C ．小汽车出发后前 1 小时的平均速度为 80 千米/时
D ．小汽车自出发后 3 小时至 5 小时之间行驶的速度在逐渐减小
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）．
9 ．比较大小：5 4 （填“ > ”“ < ”“ = ”）．
10 ．请写出一个正整数 m 的值使得、是最简二次根式， m = ．
11．某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构 成，各部分在总评中所占比例为2 : 3 : 5 ，小明本学期三部分成绩分别是 90 分，85 分，88 分，
则小明本学期体育总评成绩为 分．
12 ．若一次函数y = (2k -1)x + k 的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是 ．
13 ．如图，AC ，BD 是四边形ABCD 的两条对角线，顺次连接四边形ABCD 各边中点得到 四边形EFGH ．若AC = BD = 5 ，则，四边形 EFGH 的周长为 ．
14．如图，点A(1, 2) 在一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象上，则不等式kx + b > 2 的解集为 ．
15 ．如图，在正方形ABCD 中，点 E 是BC 边的中点，若AB = 4 ，则DE 的长为 ．
16．如图，若平行四边形ABCD 的周长为22cm ，AC ，BD 相交于点 O 且BD 为5cm ，则△ABD 的周长为 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，解答应出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤）．
17 ．计算
18 ．先化简，再求值：(a - )(a + ) + a(4 - a) ，其中：a = +1．
19 ．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB 的长度为 5 米，若将它往水平方向向前推 进 3 米（即DE = 3 米），且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度．
20 ．如图，在。ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且OE = OF ，EF ，BD 相交于点 O ，求证：AE = CF ．
21 ．已知函数y = 3x - b -1（b 为常数），与x 轴交于点A ．
(1)若y 是关于x 的正比例函数，求b 的值；
(2)若b = 5 ，求点 A 的坐标．
22．“一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形ABCD 为 某林场种植树林的区域，AB 丄 BC. 经测量AB = 9km ，BC = 12km ，CD = 8km ，
AD = 17km.
(1)护林员操控一架无人机从 A 处沿直线飞行到 C 处进行巡查，求无人机飞行路径AC 的长；
(2)证明：AC 丄 CD.
23 ．【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关 系，实践小组进行了以下的试验与研究．
【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每 5min 记录一次容器中的水 量，得到如表的一组数据：
【问题解决】
(1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线， 画出w 关于t 的函数图象，根据图象发现容器内 盛水量w (mL) 与滴水时间t /(min ) ，符合学习过的__________（选填“正比例”或“一次”）函 数；
(2)根据以上判断，求w 关于t 的函数关系式；
(3)推算该水龙头在这种漏水状态下一天（24 小时）的漏水量．
24．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展 调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据， 现从两个年级分别 随机抽取 10 名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）数据进行统计：
八年级：9 ，8 ，11 ，8 ，7 ，5 ，6 ，8 ，6 ，12；
九年级：9 ，7 ，6 ，9 ，9 ，10 ，8 ，9 ，7 ，6．
整理如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) a = __________ ，b = __________ ，c = __________；
(2) A 同学说：“我平均每周锻炼8.2 小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 __________年级的学生；
时间t / min
0
5
10
15
20
…
盛水量w (mL)
5
20
35
50
65
…
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
a
8
4.4
九年级
b
8.5
c
1.8
(3)若该校八年级学生有 420 人，九年级学生有 580 人，请估计该校八、九年级学生的平均 每周锻炼时长达到九小时及以上的学生共有多少人？
25 ．综合与实践
如图，在Rt△ABC 中，上ACB = 90° , 过点 C 的直线MN ⅡAB ，D 为AB 边上一点，过点 D 作DE 丄 BC ，交直线 MN 于点 E，垂足为点 F，连接CD，BE ．
(1)求证：四边形ADEC 是平行四边形；
(2)当 D 在 AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)在（2）的条件下，当 上A = _____ ° 时，四边形BECD 是正方形．
1 ．A
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等 于 0，据此求解即可．
【详解】解；∵二次根式、有意义，
: a - 4 ≥ 0 ， : a ≥ 4 ，
:四个选项中，只有 A 选项中的数符合题意， 故选：A．
2 ．B
【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，将y= -4x 变形为 只需要验 证选项中点的纵坐标与横坐标的比是否-4 即可．
【详解】解：∵ y = -4x ，
A 、 不符合题意；
B 、 符合题意；
不符合题意；
D 、 不符合题意， 故选：B．
3 ．A
【解析】略
4 ．C
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数 图象的交点坐标．根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：由于一次函数y = x + 1与y = ax + 3 的图象交于点P(1, 2) ，
所以关于 x，y 的方程组 的解为 ．
故选：C．
5 ．B
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解 答此题的关键．直接根据“上加下减”的原则进行解答．
【详解】解： 由上加下减”的原则可知，将直线y = 3x 沿y 轴向下平移 4 个单位后的直线所对 应的函数解析式是：y = 3x - 4 ．
故选：B．
6 ．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的 性质可得k + 3 < 0 ，即可求解．
【详解】解：∵一次函数y = (k + 3)x -1 的函数值y 随x 的增大而减小， : k + 3 < 0 ．
解得k < -3 ．
观察各选项，只有 D 选项的数字符合 故选 D．
7 ．B
【分析】先由三角形中位线定理得到 AD 的长，再利用勾股定理求出BD 的长，则由直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【详解】解：∵ E 是矩形ABCD 的对角线BD 的中点，F 是AB 边的中点，
: EF 是△ABD 的中位线， : AD = 2EF = 6 ，
∵四边形ABCD 是矩形， : 上A = 上BCD = 90° ,
在Rt△ABD 中，由勾股定理得
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理， 解题的关键是掌握以上知识点．
8 ．D
【分析】本题考查从函数图像中获取信息， 涉及行程问题公式：路程= 速度× 时间，运用数
形结合思想进行逐项判断，即可作答．
【详解】解：A、由图可知，小汽车共行驶 240km，选项正确，不符合题意；
B、由图可知，小车在 1 小时到 1.5 小时之间，路程没有变化，中途停留0.5h ，选项正确， 不符合题意；
C、小汽车出发后前 1 小时的平均速度为 80 千米/时，不符合题意；
D、由图可知， 小汽车自出发后 3 小时至 5 小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题 意；
故选：D．
9 ． 1
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握图象法解不等式是解题的 关键．观察函数图象即可得出答案．
【详解】解：由图象得，当 x > 1 时，kx + b > 2 ， :不等式kx + b > 2 的解集为x > 1 ．
故答案为：x > 1 ．
15 ．2
【分析】本题主要考查了正方形的性质， 中点的性质，解题的关键是掌握相关性质．根据正 方形的性质可知AB = BC = CD = AD = 4 ，结合中点的性质，可得 CE = 2 ，利用勾股定理求 解即可．
【详解】解：∵ ABCD 是正方形，
: AB = BC = CD = AD = 4 ，上C = 90° , ∵E 是BC 中点，
: CE = 2 ．
在Rt△DCE 中， 根据勾股定理得
DE = = = = = 2 ，
故答案为：2 ．
16 ．16cm
【分析】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等． 根据平行四边形的性质得到AD = BC, CD = AB ，求出AD + AB = 11cm ，再结合BD = 5cm 即 可解答．
【详解】解：∵平行四边形ABCD 的周长为22cm ，
∴ AD = BC ，CD = AB ，AD + AB + BC + CD = 22cm ， ∴ AD + AB = 11cm ，
∵ AC ，BD 相交于点 O 且BD 为5cm ，
∴△ABD 的周长为：AD + AB + BD = 11+ 5 = 16cm ， 故答案为：16cm ．
25
17 ． - 3
3
【分析】先将二次根式化简，然后进行加减运算即可．
【详解】解：原式 = + 8 - 3
3
【点睛】题目主要考查二次根式的化简及混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 18 ．4a - 3 ，4 +1
【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即 可．
【详解】解：(a - )(a + ) + a(4 - a)
= a2 - 3 + 4a - a2
= 4a - 3 ，
当a = +1时，原式= 4 × ( +1)- 3 = 4+ 4 - 3 = 4 +1．
19 ．木马上升的高度为 1 米
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．过点 C 作 CF 丄 AB 于点 F，则 CF = DE = 3 米， 在Rt△ACF 中，由勾股定理可得BF 的长，即可求解．
【详解】解：如图，过点 C 作CF 丄 AB 于点 F，则 CF = DE = 3 米，
由题意得：AC = AB = 5 米，
在Rt△ACF 中，由勾股定理得：
则BF = AB - AF = 5 - 4 = 1 米， 即木马上升的高度为 1 米．
20 ．见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，证明出
△EOD≌△FOB (AAS)，得到 DE = BF ，进而求解即可． 【详解】证明：:四边形ABCD 是平行四边形，
: AD = BC, AD Ⅱ BC ，即 DE Ⅱ BF ， : 上EDO = 上FBO ，
又: OE = OF ，上EOD = 上FOB， : △EOD≌△FOB (AAS)，
: DE = BF ，
: AD - DE = BC - BF ， : AE = CF ．
21 ．(1) b = -1
(2) (2, 0)
【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题 的关键．
（1）根据正比例函数的定义即可得出b 的值；
（2）当b = 5 时，函数为y = 3x - 6 ，令 y = 0 ，解得 x =2 ，即可得出点 A 的坐标． 【详解】（1）解：∵函数y = 3x - b -1（b 为常数），且y 是关于x 的正比例函数，
:-b -1 = 0 ，
解得b = -1 ．
（2）解：当b = 5 时，函数为：y = 3x - 5 -1 = 3x - 6 ， ∵函数y = 3x - 6 与x 轴交于点A ．
当y = 0 时，3x - 6 = 0 ， 解得：x = 2 ，
:点A 的坐标为(2, 0) ．
22 ．(1)无人机飞行路径AC 的长为15km
(2)见解析
【分析】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理 的逆定理是解题的关键．
（1）根据勾股定理求出 AC 即可；
（2）根据勾股定理的逆定理证明即可．
【详解】（1）解：∵ AB 丄 BC ， :ÐB = 90° ,
在Rt△ABC 中，由勾股定理得：
答：无人机飞行路径AC 的长为15km ；
（2）证明：Q AD2 = 172 = 289 (km2 ) ，CD2 + AC2 = 82 +152 = 289 (km2 )， : AD2 = CD2 + AC2 ，
:△ACD 是直角三角形，且 Ð ACD=90° ,
: AC 丄 CD．
23 ．(1)见解析，一次；
(2) w = 3t + 5 ；
(3) 4325mL
【详解】解：（1）w 关于t 的函数图象如图所示，
根据图象发现容器内盛水量w (mL) 与滴水时间t (min ) 符合学习过的一次函数， 故答案为：一次；
（2）设一次函数解析式为w = kt + b ，将点(0, 5) , (5, 20) 代入，
可得 解得 ， :一次函数解析式为w = 3t + 5 ；
（3）当 t = 60 × 24 = 1440 (min ) 时，y = 3t + 5 = 3 × 1440 + 5 = 4325 (mL) :该水龙头在这种漏水状态下一天（24 小时）的漏水量是4325mL ．
24 ．(1)8 ，8 ，9；
(2)八；
(3)416 人
【详解】解：（1）将八年级 10 名学生的平均每周锻炼时长从小到大顺序排列，中位数为第 5 位和第 6 位的平均数，
:中位数 ，
九年级平均数b = (9 + 7 + 6 + 9 + 9 +10 + 8 + 9 + 7 + 6) ÷ 10 = 8 ，
九年级 10 名学生的平均每周锻炼时长 9 小时出现的次数最多，众数c = 9 ， 故答案为：8 ，8 ，9；
（2）A 同学平均每周锻炼8.2 小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生． 故答案为：八；
（3）根据题意 （人）
:估计该校八、九年级学生的平均每周锻炼时长达到九小时及以上的学生共有 416 人．
25 ．(1)见解析
(2)四边形BECD 是菱形；理由见解析
(3)45
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定、等腰三 角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．
（1）由题意得出 AC ∥ DE ，结合MN ⅡAB 即可证明四边形ADEC 是平行四边形；
（2）先证明四边形 BECD 是平行四边形，结合DE 丄 BC 即可得出四边形BECD 是菱形；
（3）当 上A = 45° 时，求出上ABC = 45° ,结合菱形的性质求出
上CDB = 180° - 上DBC - 上DCB = 90° 即可解答． 【详解】（1）证明：∵ DE 丄 BC ，
: 上DFB = 90° ,
在Rt△ABC 中，上ACB = 90° ,过点 C 的直线MN ⅡAB ， : 上ACB = 上DFB ，
: AC ∥ DE ，
:四边形ADEC 是平行四边形．
（2）解：四边形 BECD 是菱形；理由如下：
∵四边形ADEC 是平行四边形， : CE = AD ，
∵ 上ACB = 90° , D 在AB 的中点， : BD = AD = CE ，
∵ CE Ⅱ BD ，
:四边形BECD 是平行四边形， ∵ DE 丄 BC ，
:四边形BECD 是菱形；
（3）解：当 上A = 45° 时，四边形BECD 是正方形；理由如下：
∵ 上A = 45°, 上ACB = 90° , : 上ABC = 45° ,
∵四边形BECD 是菱形， : CD = BD ，
: 上DBC = 上DCB = 45° ,
: 上CDB = 180° - 上DBC - 上DCB = 90° ,
:四边形BECD 是正方形． 答案为：45．