青海省海东市2022-2023学年八年级下学期期末学情监测数学试卷(含答案)

2022—2023学年度第二学期学情监测八年级数学

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．下列根式中与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．在函数中，自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列四组数据中，能作为等腰直角三角形的三边长的是（    ）

A．，， B．，， C． D．

6．如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（    ）

A．12 B． C． D．14

7．如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接、，点分别是和的中点，若，则的长为（    ）

A． B．2 C． D．3

8．一次函数 的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（　　）

A．  B．  C．  D．

二、填空题（本大造共8小题，每小题3分，共24分）

9．计算：       ．

10．当时，代数式      ．

11．如图，在中，是高，若，则的长是       ．

12．若一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是   （写出一个即可）.

13．为了增强学生的身体素质，学校比较重视体育训练，为此学校组织指导学生进行立定跳远比赛．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲学生10次立定跳远成绩的方差为，乙学生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是     ．（填“甲”或“乙”）

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于     ．

15．若点，都在一次函数的图象上，则          （选填“＞”“＜”“＝”）．

16．如图，在矩形中，点分别在边上，且四边形为菱形，若，则的长为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：

18．如图，是的边的中点，连接、，且，求证：四边形是矩形．

19．已知与正比例，且时，

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)设点在（1）中函数的图象上，求a的值．

20．如图，在中，，，为上一点，，．

(1)求证：；

(2)求的长．

21．如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2)当，，，求剩余部分的面积．

22．如图1，一个正方体铁块放置在高为的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止，容器顶部离水面的距离y（）与注水时间x（）之间的函数图象如图2所示．

(1)求直线的函数表达式．

(2)求出容器注满水所需的时间．

23．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（3）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，请根据以上信息回答：

(1)该班所抢红包金额的众数是______，中位数是______；

(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？

(3)若该校共有22个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？

24．如图，为的对角线，垂直平分，分别交于点，连接．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)若，求四边形的周长．

25．近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕．在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：

该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备x套，利润为y万元

(1)求与之间的函数关系式；

(2)若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？

1．D

解析：解：A、与不是同类二次根式，不符合题意；

B、与不是同类二次根式，不符合题意；

C、与不是同类二次根式，不符合题意；

D、，与是同类二次根式，符合题意；

故选：D．

2．B

解析：解：由题意得，，

解得：，

故选：．

3．B

解析：解：∵，

∴，

∵，

∴，

故选 B．

4．D

解析：解：A. 与，不是同类二次根式，故该选项不正确，不符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. 与，不是同类二次根式，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

5．D

解析：依题意，首先要有两条边相等，且符合勾股定理的逆定理，

，，

∴，故D选项符合题意，

故选：D．

6．C

解析：解：∵点O是矩形对角线的中点，E点为中点，

∴，，，

在中，，

在中，，

∴，

则的周长为：，

故选：C．

7．C

解析：解：∵四边形为正方形，

∴，

∵为的中点，，

∴，

根据勾股定理可得：，

∵点分别是和的中点，

∴，

故选：C．

8．B

解析：解：由图象可得：当时，，

所以不等式的解集为，

故选：B．

9．

解析：解：．

故答案为：．

10．2025

解析：解：∵时，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴原式

，

故答案为：．

11．

解析：∵在中，，

∴，

同理可得，，

∴．

故答案为：

12．（答案不唯一，符合任意值均可）

解析：∵一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，

∴，

即

故的值可以是小于0的任意值．

故答案为：（答案不唯一，符合任意值均可）．

13．甲

解析：解：∵，，

∴，

∴甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是甲，

故答案为：甲．

14．3.5

解析：解：∵菱形ABCD的周长为28，

∴AB=28÷4=7，OB=OD，

∵H为AD边中点，

∴OH是△ABD的中位线，

∴OH=AB=×7=3.5．

故答案为：3.5．

15．>

解析：解：∵，

∴y随x的增大而减小，

∵点，都在一次函数的图象上，且，

∴，

故答案为：>．

16．##3.75

解析：设的长为x，即．

∵四边形是菱形，

∴，

∴．

∵在矩形中，，

∴在中，，

∴，

解得：，

∴．

故答案为：

17．

解析：解：原式

．

18．见解析

解析：证明：四边形是平行四边形，

，，

，

是的边的中点，

，

在和中，

，，，

，

，

四边形是矩形．

19．(1)

(2)

解析：（1）解：设函数解析式为，

∵当，

∴，

∴

∴解析式为，即

（2）解：∵在函数图象上，

∴，                 

∴．

20．(1)证明见解析

(2)

解析：（1）证明：∵，，，

∴，，

∴，

∴；

（2）解：∵，，

∴，

在中，，

∴，

∴，

解得：，

∴的长为．

21．(1)；

(2)384．

解析：（1）剩余部分的面积为：；

（2）把，，代入得：

．

22．(1)

(2)

解析：（1）解：设直线的解析式为，

将点和代入中，

得，解得，

∴直线的解析式为．

（2）令，即，解得，

故容器注满水所需的时间为．

23．(1)30元，30元

(2)32.4元

(3)35640元

解析：（1）根据统计图可知金额为30元的有20名学生为最多，即可知众数为30元．

根据统计图可知按金额从小到大排列，50名学生中，第25和26名学生的金额都为30元，即可知中位数为30元．

故答案为30元，30元；

（2）（元）

故该班同学所抢红包的平均金额是32.4元；

（3）（元）

故该校学生春节期间所抢的红包总金额约为35640元．

24．(1)见解析

(2)

解析：（1）证明：∵垂直平分，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵（线段垂直平分线上的任意一点到这个线段的两个端点距离相等），

∴四边形是菱形．

（2）∵，

∴，

∵由（1）知，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，

∴四边形的周长是．

25．(1)

(2)购进种多媒体设备套时，能获得最大利润，最大利润是万元

解析：（1）解：设购进种多媒体设备套，则购进种多媒体设备套，

由题意可得：，

与之间的函数关系式为．

（2）由题意可得：，

解得．

在中，，

随的增大而减小，

当时，取得最大值，此时，

答：购进种多媒体设备套时，能获得最大利润，最大利润是万元．