2024-2025学年青海省西宁市湟中区第一中学八年级下学期期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年青海省西宁市湟中区第一中学八年级下学期期中考试数学检测试卷，共27页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初二数学试卷
（时间：120 分钟 总分：120 分）
一、单选题（每题 3 分，共 36 分）
1 ．下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )
A ．y = x2 -1 B ．y = -x C ． D ．x = y2
2 ．将正比例函数y = 2x 的图象向下平移 2 个单位长度，平移后图象的解析式为( )
A ．y = 2 (x + 2) B ．y = 2 (x - 2) C ．y = 2x + 2 D ．y = 2x - 2
3 ．下列性质中，矩形不一定具有的是( )
A ．对角线相等 B ．四个角都是直角 C ．对角线互相垂直 D ．是轴对称图形
4 ．如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形 ABCD 成为矩形的是( )
A ．上BAD = 上BCD
B ．AC ^ BD
C ．上BAD = 90°
D ．AB = BC
5 ．下列各组线段 a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )
C ． D ． ，
6 ．下列计算正确的是( ).
A ． B ． C ．
7 ．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A ．菱形的一条对角线平分一组对角
B ．在△ABC 中，若 AC2+BC2＝AB2，则△ABC 是直角三角形
C ．若 a> 0，则 、 ＝a
D ．平行四边形的对角线互相平分
8．如图，一根长 18cm 的牙刷置于底面直径为 5cm、高为 12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在 杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是( )
A ．4＜h＜5 B ．5＜h＜6 C ．5≤h≤6 D ．4≤h≤5
9 ．对于函数y = -2x +1，下列结论正确的是( )
A ．它的图象一定经过点(-1, 2) B ．它的图象经过第二、三、四象限
C ．函数值y 随x 的增大而增大 D ．当y < 0 时，
10 ．如图，已知四边形ABCD 中，AD = 4 ，CD = 3 ，上ADC = 90° , AB = 13 ，BC = 12 ，则 这个图形的面积为( )
A ．48 B ．54 C ．24 D ．60
11 ．已知点(-2, y1 ), (-1, y2 ), (1, y3 ) 都在直线上，则y1, y2, y3 的大小关系是( )
A ．y1 > y2 > y3 B ．y1 > y3 > y2 C ．y3 > y1 > y2 D ．y3 > y2 > y1
12 ．如图，矩形ABCD 中，点O、E 分别是AC、AD 的中点，若OE = 3, BC = 8 ，则OB 的长 为( )
A ．4 B ．5 C ． D ． ·、i34
二、填空题（每题 4 分，共 32 分）
1
\ 3
13 ．化简 · 的结果为 ．
14 ．菱形有 条对称轴．
15 ．已知正比例函数y = kx(k 是常数，k ≠ 0) 的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小” ）
16．在平面直角坐标系中，若将一次函数y = 2x + m -1 的图象向下平移 2 个单位后，得到一 个正比例函数，则 m 的值为 ．
17 ．矩形的两条对角线的夹角为60° , 较短的边长为12cm ，则矩形的对角线长为 cm .
18 ．如图，在平面直角坐标系中，A（0 ，1），B（4 ，0），以 AB 为腰作等腰 ΔABC ，点 C 在 y 轴上，则 C 点坐标为 ．
19 ．一次函数的图象经过第一、二、四象限， 这个函数的解析式可以是 ．（写出一个即 可）
20 ．如图，在边长为 2 的正方形ABCD 中，E，F 分别是BC，CD 上的动点，M，N 分别是 EF，AF 的中点，则MN的最大值为 ．
三、解答题
21 ．计算：(2 - 3) ÷ = ．
22 ．计算： 1 - + - - (-1)
23．如图，在等边三角形ABC 中，AB = 2 ，AH 丄 BC 于点 H，点 E 是AH 上一点，延长AH 到点 F，使 FH = EH ．
(1)求证：四边形EBFC 是菱形；
(2)若四边形EBFC 是正方形，求 Ð ABE 的度数．
24 ．已知： 如图， 四边形ABCD 中， AB 丄 BC, AB = 1, BC = 2, CD = 2, AD = 3, 求四边形 ABCD 的面积．
25 ．如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图．在 △ABC 中，AB 边上的垂直平分线DE 与AB 、AC 分别交于点 D ，E，CB2 = AE2 - CE2 ．根据安全标准，该零件需满足
AC 丄 BC ．
(1)请判断该零件是否符合标准，并说明理由：
(2)若测量出AC = 4cm, BC = 3cm ，求CE 的长．
26 ．如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过(1，3) 和(3，1) 两点，且分别与 x 轴，y 轴交于 A ，B 两点．
(1)求直线 l 的函数解析式．
(2)若点 C 在 x 轴上，且 △BOC 的面积为 6，求点 C 的坐标．
1 ．B
【分析】根据一次函数的定义逐项分析即可．
【详解】解：A ．y = x2 -1 的自变量的次数是 2，故不是一次函数；
B ．y = -x 是一次函数；
C ． 的自变量在分母上，故不是一次函数；
D ．x = y2 ，y2 是x 的一次函数，y 不是x 的一次函数．
故选 B．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y = kx + b ，（k 为常数，k ≠ 0 ）的函数 叫做一次函数．
2 ．D
【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】将正比例函数y = 2x 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 y = 2x - 2 ．
故选 D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的 关键．
3 ．C
【分析】本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
【详解】解：A、矩形的对角线平分、相等，故 A 正确，不符合题意；
B、矩形的四个角都是直角，故 B 正确，不符合题意；
C、矩形对角线互相垂直，故 C 错误，符合题意；
D、矩形是轴对称图形，故 D 正确，不符合题意； 故选 C．
4 ．C
【分析】根据矩形的判定定理解答．
【详解】有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形， 可知 C 项正确；
A 选项，平行四边形对角相等，无法据此判断平行四边形是矩形；
B 选项，AC⊥BD，可判断平行四边形 ABCD 是菱形无法判断其为矩形；
D 选项，AB=BC，据此可判断平行四边形 ABCD 是菱形无法判断其为矩形；
故 A 、B 、D 不符合题意， 故选：C．
【点睛】此题考查了矩形的判定定理，熟记平行四边形与矩形的关系是解题的关键．
5 ．D
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【详解】解：A 、: a2 + b2 = 72 + 242 = 625 ，c2 = 252 = 625 ， : a2 + b2 = c2 ，
:由线段 a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形， 故 A 不符合题意；
: b2 + c2 = a2 ，
:由线段 a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形， 故 B 不符合题意；
: b2 + c2 = a2 ，
:由线段 a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形， 故 C 不符合题意；
: b2 + c2 ≠ a2 ，
:由线段 a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形， 故 D 符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
6 ．B
【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简即可．
【详解】解：A. × = ，此选项错误，不符合题意；
B. × = ，此选项正确，符合题意；
此选项错误，不符合题意；
D. ，此选项错误，不符合题意； 故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟知运算法则以及二次根式的性 质是解本题的关键．
7 ．D
【分析】根据这些命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】解： A、菱形的一条对角线平分一组对角的逆命题是一条对角线平分一组对角的四 边形是菱形，逆命题是假命题；
B、在△ABC 中，若 AC2+BC2 ＝AB2，则△ABC 是直角三角形的逆命题是若△ABC 是直角三 角形，则 AC2+BC2 ＝AB2，逆命题是假命题；
C 、若 a＞0 ，则 的逆命题是若 ，则 a＞0，逆命题是假命题；
D、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形， 逆命 题是真命题；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出这些命题的逆命题， 比较简单．
8 ．C
【分析】根据题意，求出牙刷在杯子外面长度最小与最大情况即可得出取值范围．
【详解】解：根据题意，当牙刷与杯底垂直时，h 最大，如图所示：
故h 最大= 18 -12 = 6 cm；
∵当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，h 最小，如图所示：
在 Rt ΔABC 中，上ACB = 90° , AC = 5 cm ，BC = 12 cm，则
= 13 cm，
Q牙刷长为 18cm，即 AD = 18 cm，
: h 最小= AD - AB = 18 -13 = 5 cm，
:h 的取值范围是 5≤h≤6， 故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理解实际应用题， 读懂题意，根据牙刷的放置方式明确牙刷在杯子 外面长度最小与最大情况是解决问题的关键．
9 ．D
【分析】根据一次函数y ＝kx+b（k≠0）的性质逐项分析即可．
【详解】解：A、当 x ＝ -1 时，y ＝3 ．所以图象不过（ -1 ，2），故不符合题意；
B、图象经过第二、一、四象限，故不符合题意； C、:k＝ -2，
:y 随 x 的增大而减小，故不符合题意；
D、当 y < 0 时，-2x +1 < 0 ，解得 符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，解题关键是准确掌握一次函数的性质，熟练运用 这些性质进行推理．
10 ．C
【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理、三角形面积公式， 连接AC ，由勾股定 理得AC = 5 ，由勾股定理逆定理得出 △ACB 为直角三角形，再根据这个图形的面积
= S△ABC - S△ACD ，计算即可．
【详解】解：如图，连接 AC ，
, Q AD = 4 ，CD = 3 ，上ADC = 90° ,
Q AC2 = 25 ，BC2 = 144 ，AB2 = 169 ， : AC2 + BC2 = AB2 ，
:△ACB 为直角三角形，
:这个图形的面积= S△ABC - S△ 故选：C．
11 ．A
【分析】利用一次函数的增减性与系数 k 的关系判断即可．
:函数随 x 的增大而减小， ∵ -2 < -1 y2 > y3 ，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数 k 的关系是解答的关 键．
12 ．B
【分析】本题主要考查矩形的性质， 勾股定理，直角三角形的性质，求出CD 的长是解题的 关键．根据三角形中位线的性质得到CD = 6 ，再根据勾股定理进行计算即可．
【详解】解：点 O、E 分别是AC、AD 的中点，
:OE 是 △ADC 的中位线，
故DC = 2OE = 6 ，
矩形ABCD 中，上ADC = 90°, AD = BC = 8 ，
故选：B．
13 ．
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
解 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
14 ．2##两
【分析】把菱形沿对角线所在的直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，从而可得答案． 【详解】解：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线．
故答案为：2
【点睛】本题考查的是菱形的性质，掌握“菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是菱 形的对称轴”是解本题的关键．
15 ．减小
【分析】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数 y = kx(k ≠0) 的图象是一条经过原点的直线，当k > 0 时，该直线经过第一、三象限，且y 的 值随x 的值增大而增大；当k < 0 时，该直线经过第二、四象限， 且y 的值随x 的值增大而减 小．根据正比例函数的性质进行解答即可．
【详解】解： 函数y = kx(k ≠0) 的图象经过第二、四象限， 那么y 的值随x 的值增大而减小， 故答案为：减小．
16 ．3
【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，求出新的解析式，根据正比例函数 的定义，求出 m 的值即可．
【详解】解：平移后的解析式为：y = 2x + m -1- 2 = 2x + m - 3 ， :平移后得到正比例函数，
: m - 3 = 0 ，
: m = 3 ；
故答案为：3．
17 ．24
【分析】根据题意画出图形， 根据矩形的性质以及已知条件证明 △ABO 是等边三角形，即可 求解．
【详解】解：如图．
:四边形ABCD 是矩形， : OA = OB ．
: Ð AOB = 60° ,
: △ABO 是等边三角形， : OA = AB = 12cm ，
: AC = 2OA = 2 × 12 = 24cm ．
故答案为 24．
【点睛】本题考查了矩形的性质， 等边三角形的判定与性质，确定出等边三角形的解题的关 键，作出图形更形象直观．
(0 ，
【分析】根据勾股定理求出 AB 的长，分别得到以 A 为圆心、AB 长为半径的圆与 y 轴的交 点，以 B 为圆心、AB 长为半径的圆与 y 轴的交点，即为所求的 C 点坐标．
【详解】解：:A (0 ，1) ，B(4 ，0)， :OA=1 ，OB=4，
则以 A 为圆心、AB 长为半径的圆与 y 轴的交点为(0 ，、+1) ，(0 ，1- /17 )．
以 B 为圆心、AB 长为半径的圆与 y 轴的交点为(0 ，-1)；
故答案为：(0 ，、 +1) ，(0 ，1- 、 ) ，(0 ，-1)．
【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质和等腰三角形的性质．关键是分两种情况得 到 C 点坐标．
19 ．y = -x + 2 （答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的图象经过第一、二、四象限可得 k < 0 ，b > 0 ，据此即可求解，掌握一次函数的图象特征是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
: k < 0 ， b > 0 ，
:这个函数的解析式可以是y = -x + 2 ， 故答案为：y = -x + 2 ．
20 ．、
【分析】首先证明出 MN 是△AEF 的中位线，得到MN = AE ，然后由正方形的性质和勾 股定理得到 证明出当BE 最大时， AE 最大，此时MN 最大， 进而得到当点 E 和点 C 重合时，BE 最大，即BC 的长度，最后代入求解即可．
【详解】如图所示，连接 AE ，
∵M，N 分别是EF，AF 的中点， : MN 是△AEF 的中位线，
∵四边形ABCD 是正方形， :ÐB = 90° ,
:当BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大， ∵点 E 是BC 上的动点，
:当点 E 和点 C 重合时，BE 最大，即BC 的长度，
: MN 的最大值为 ．
故答案为： · .
【点睛】此题考查了正方形的性质， 三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是 熟练掌握以上知识点．
21 ．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算． 【详解】解：(2 - 3) ÷
= (2 ×4 - 3× 3 ) ÷ = - ÷
故答案为：- ．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式，再合并，然后 进行二次根式的乘除运算．
22 ．
【分析】本题考查了二次根式的运算，先化简绝对值和去括号，然后计算加减即可．
【详解】解：原式 = - 1+ - + 1
= 、 ．
23 ．(1)证明见解析
(2) 上ABE = 15°
【分析】（1）利用等边三角形三线合一可得 BH=CH，根据对角线互相平分的四边形是平行 四边形可得四边形 EBFC 是平行四边形，再利用垂直平分线的判定与性质可得 BE=CE，即 可得证；
（2）利用正方形的性质和等边三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，AH 丄 BC ， : BH = CH ，
∵ FH = EH ，
:四边形EBFC 是平行四边形，
∵E 在 AH 上，AH丄BC，BH=CH， :BE=CE，
:四边形EBFC 是菱形；
（2）若四边形 EBFC 是正方形，
: 上EBC = 45° ,
∵△ABC 是等边三角形， : 上ABC = 60° ,
: 上ABE = 15° .
【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的性质， 掌握特殊四边形的判定与性质定理是 解题的关键．
24 ．1+
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，根据题意求得 AC2 = AB2 + BC2 = 5，可得 AC2 + CD2 = AD2 ，故 △ACD 是直角三角形，据此即可求解；
【详解】解：连接 AC ，如图所示：
∵ AB 丄 BC, AB = 1, BC = 2 ，
: AC2 = AB2 + BC2 = 5 ，
: AC2 + CD2 = 9 = AD2 : △ACD 是直角三角形
25 ．(1)该零件符合安全标准
【分析】本题主要考查了勾股定理及逆定理的应用， 线段垂直平分线的性质，灵活应用勾股 定理及逆定理是解决问题的关键．
（1）由线段垂直平分线的性质得到AE = BE ，结合已知条件得到CB2 + CE2 = BE2 ，根据勾 股定理的逆定理即可证得结论；
（2）在 Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出CE ．
【详解】（1）解：该零件符合安全标准，理由如下： 连接BE ，
∵ DE 是线段AB 的垂直平分线， : AE = BE ，
∵ CB2 = AE2 - CE2 ， : CB2 = BE2 - CE2 ， 即CB2 + CE2 = BE2 ， : CE 丄 BC ，
:该零件符合安全标准；
（2）解：在 Rt△BCE 中，BE = AE = AC - CE = 4 - CE, BC = 3, BE2 = CE2 + BC2 ，
: (4 - CE)2 = CE2 + 32 ，
解得： ．
26 ．(1) y = -x + 4
(2)(3，0) 或(-3，0)
【分析】（1）直接利用待定系数法求解；
（2）表示出点 C 的坐标，根据 △BOC 的面积为 6，求出线段 OC 的长，分类讨论即可得出 结果．
【详解】（1）解：设直线 l 的函数解析式为y = kx + b ． Q 直线 l 过(1，3) 和(3，1) 两点，
解得
:直线 l 的函数解析式为y = -x + 4 ；
（2）Q 点 C 在 x 轴上， :设C(x，0) ，
当x = 0 时， y = -x + 4 = 4 ，
:B(0，4) ，
: OB = 4
Q△BOC 的面积为 6，
: OC = 3 ，
: 点 C 的坐标为(3，0) 或(-3，0) ．
【点睛】本题考查一次函数，点坐标的求法，熟练掌握待定系数法，灵活运用直角坐标系中 的面积计算是解题的关键，分类讨论 C 点的坐标是易错点．