2024-2025学年海南省西南部分学校八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年海南省西南部分学校八年级下学期期末考试数学检测试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、选择题（本大题 36 分，每小题 3 分）
1 ．2025 的相反数是( )
A ．2025 B ． —2025 C ． D ．
2．DeepSeek 作为中国新兴 AI 力量，承载着打破国外技术垄断、为中国 AI 开拓新局的使命， 在全球 AI 竞技场上崭露头角，助力中国迈向 AI 强国之列．数据显示，随着访问使用量急速 上升，2025 年 2 月 1 日 DeepSeek 已经成为目前最快突破 30000000 日活跃用户量的应用程 序．将数据 30000000 用科学记数法表示为( )
A ．30 × 106 B ．3 × 107 C ．0.3 × 108 D ．3 × 108
3 ．如图是一个由 6 个相同的正方体组成的几何体，它的主视图是( )
A ． B ． C ．
D ．
4 ．下列计算正确的是( )
A ．a2 . a3 = a6 B ．a2 + a3 = a5
3
．．方(a) =a6 的解是（ ） D ．(—2a)3 = —6a3
A ．x = 5 B ．x = 1 C ．x = —1 D ．原方程无解
6 ．若反比例函数 的图象经过点(3, —2) ，那么 k 的值为( )
A ．3 B ． —2 C ．6 D ． —6
7 ．一组数据2 ，2 ，4 ，3 ，6 ，5 ，2 的众数和中位数分别是( )
A ． 3 ， 2 B ． 2 ， 3 C ． 2 ， 2 D ． 2 ， 4
8 ．下列分式中，最简分式是( )
A ． B ． C ． D ．
9 ．已知，直线a Ⅱb ，把一块含有30° 角的直角三角板如图放置，上1 = 30° ,三角板的斜边 所在直线交b 于点A ，则 上2 = ( )
A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°
10 ．关于直线y = —2x + 3 ，下列说法不正确的是( )
A ．直线不经过第三象限 B ．直线经过点(1,1)
C ．直线与x 轴交于点(3, 0) D ．y 随x 的增大而减小
11 ．在Rt△ABC 中， 上C = 90° , 以A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AC, AB 于D, E 两点， 再分别以D, E 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M ．作射线AM交BC 于点 F ，若BF = 5, BC = 9 ，则点 F 到AB 的距离为( )
A ．3 B ．4 C ．4.5 D ．5
12．如图，在YABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O, AC 丄 BC, AB = 10, BC = 8 ，则OB 的 长为( )
A ． 、/73 B ．6 C ．7 D ． ·、
二、填空题（本大题 12 分，每小题 3 分）
13 ．因式分解：x2 - 2x = ．
14 ．函数 中， 自变量x 的取值范围是 .
15．甲、乙两位同学进行跳远测试，每人跳远5 次，平均成绩都是2.02 米，方差分别是S = 0.15 ，
S = 0.22 ，在本次跳远测试中，两人成绩更稳定的是 ．
16 ．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3cm ，BC = 5cm ，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那 么图中阴影部分的面积是 cm2．
三、解答题（本大题满分 72 分）
17 ．（1）计算： × 2-1 - 42 ÷ | -4 |
（2）解不等式组
18．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2025 年4 月24 日17 时17 分，搭载神舟二十 号载人飞船的长征二号 F 遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟二十号载人 飞船入轨后，于北京时间2025 年4 月24 日23 时49 分，成功对接于空间站天和核心舱径向 端口，整个对接过程历时约 6.5 小时.随后神舟二十号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟 十九号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小王和小花都是航天爱好者， 他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.下面是两位同学的对话：
求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？
19 ．先化简，再求值 其中x = 2 ．
20 ．如图，AE Ⅱ BC 且AE = AC ，上EFA = 上ABC ．
(1)求证： △ABC≌△EFA ；
(2)若BC = 2 ，AE = 6 ，求 FC 的长度．
21 ．如图，菱形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点 O，且 DE∥AC ，CE ∥ BD ，连接OE ．
(1)求证：四边形OCED 是矩形；
(2)若OE = 5 ，AC = 6 ，求菱形 ABCD 的面积．
22 ．如图，一次函数y1 = kx + b 的图象与反比例函数 的图象交于A(-3, 2) ，B (n, -6) 两点，与x 轴、y 轴的交点为C 、D ．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△COD 的面积；
(3)请直接写出kx + b > 时x 的范围；
(4) E 是x 轴上的一点，且 △AOE 是等腰三角形，直接写出点E 的坐标．
1 ．B
【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键；
根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案.
【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025 是正数，其相反数为—2025；选项中 B 符合相反数的定义；
A 是原数，C 和 D 分别为倒数和负倒数，均不符合题意；
故选 B.
2 ．B
【分析】本题考查了科学记数法．直接根据科学记数法作答即可.
【详解】30000000 = 3 × 107 ． 故选：B．
3 ．D
【分析】本题考查几何图形的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键； 根据从前面观察几何图形是几何图形的主视图，即可求解．
【详解】解：从几何图形的正面观察几何图形，
看到的图形是，
故选：D．
4 ．C
【分析】本题主要考查单项式乘单项式， 合并同类项，幂的乘方与积的乘方，利用相关计算 法则数逐一判断即可，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：A 、a2 . a3 = a5 ，故 A 不符合题意；
B 、a2 , a3 不能合并，故 B 不符合题意；
C 、(a2 )3 = a6 ，故 C 符合题意；
D 、(—2a )3 = —8a3 ，故 D 不符合题意；
故选：C．
5 ．C
【分析】方程两边同时乘(x — 2) ，化为整式方程，按照整式方程的解法求解，经检验即可得
到分式方程的解．
解 ，
方程两边同时乘(x — 2) 得：3x = x — 2 ，
解得：x = —1 ，
经检验，x = —1 是原方程的解， ∴方程的解为：x = —1 ，
故选：C．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6 ．D
【分析】本题考查了待定系数法求反比例系数，掌握待定系数法是解题的关键． 根据题意，把点代入计算即可．
【详解】解：反比例函数 的图象经过点(3, —2) ，
∴ k = —6 ， 故选：D ．
7 ．B
【分析】本题考查众数、中位数的意义， 根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中 位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．
【详解】解：这组数据从小到大排列是：2 ，2 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6， 出现次数最多的数是 2，故众数是 2；
处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是 3， 故选 B．
8 ．C
【分析】本题考查了最简分式的定义， 能熟记最简分式的定义是解此题的关键，分式的分子 和分母除了公因式 1，再没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式，掌握以上知识是解题 的关键；
根据最简分式的定义逐个判断即可．
解 原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；
B 、 ，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；
是最简分式，故本选项符合题意；
D 、 一1 ，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C．
9 ．B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出上CAD = 上ACB = 90° , 即可解答．
【详解】解：∵ a Ⅱb ， : 上CAD = 上ACB = 90° ,
: 上2 = 180° 一 上1一 上CAD = 60° , 故选：B．
10 ．C
【分析】A、利用一次函数图像与系数的关系，可得出直线y = −2x＋3经过第一、二、四象 限，即直线y = −2x＋3 不经过第三象限；B、利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出直 线y = −2x＋3经过点（1，1）；C、利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出直线y = −2x+ 3 与 x 轴交于点（ ，0）；D、利用一次函数的性质，可得出y 随 x 的增大而减小．
【详解】解：A 、∵k= −2＜0 ，b ＝3＞0，
:直线y = −2x＋3 经过第一、二、四象限， 即直线y = −2x＋3 不经过第三象限，选项 A 不符 合题意；
B、当 x ＝1 时，y = −2×1＋3 ＝1，
:直线y = −2x＋3 经过点（1 ，1），选项 B 不符合题意；
C、当 y ＝0 时，−2x＋3 ＝0，解得： ，
:直线y ＝-2x＋3 与 x 轴交于点 选项 C 符合题意；
D 、:k＝-2＜0，
:y 随 x 的增大而减小，选项 D 不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数图像与系数的关系以及一次函数 的性质，逐一分析各选项的正误是解决问题的关键．
11 ．B
【分析】本题主要考查尺规作角平分线， 角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是 解题的关键．
根据题意可得FC = 4 ，由作图可得AM平分上BAC ，由此可得FH = FC = 4 ，由此即可求解． 【详解】解：在 Rt△ABC 中，上C = 90° ,过F 点作FH丄 AB 于H 点，如图，
: BF = 5, BC = 9 ， : FC = 4 ，
由作图可知：AM 平分上BAC ， : FH = FC = 4 ，
:点F 到AB 的距离为 4， 故选：B．
12 ．A
【分析】本题考查平行四边形的性质， 勾股定理，熟知平行四边形的对角线互相平分是解题 的关键．
先根据勾股定理求出AC ，再根据平行四边形的性质求出OC ，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：Q AC 丄 BC，AB = 10，BC = 8 ，
QYABCD ，
故选：A．
13 ．x(x - 2)
【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式法进行因式分解，即可作答．
【详解】解：x2 - 2x = x (x - 2)， 故答案为：x (x - 2)．
14 ．x ≠ 2
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；可得关系式 x -2≠0，求解可得自变量 x 的取 值范围．
【详解】根据题意，有 x -2≠0， 解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于 0 是解答本题 的关键．
15 ．甲
【分析】本题考查方差的意义，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：: S = 0.15 ，S = 0.22 ， : S < S ，
:甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲， 故答案为：甲．
16 ．5.1
【分析】首先根据折叠图形和平行线的性质得出 BE=DE，然后设 BE=DE=x，则 AE=5-x， 根据△ABE 的勾股定理求出 x 的值，最后根据三角形的面积计算公式得出答案．
【详解】解：根据折叠得：上CBD = 上EBD ， :四边形 ABCD 是矩形，
: AD//BC ，AB=CD=3 ，BC=AD=5，
: 上EDB = 上CBD ， :∠EBD=∠EDB ， :BE=DE，
设 BE=DE=x，则 AE=5-x，
在 Rt△ABE 中，AE2 + AB2 = BE2 ， : (5 — x )2 + 32 = x2 ，
解得：x=3.4， 即 DE=3.4，
则S阴影 =3.4×3÷2=5.1cm2， 故答案为：5.1．
【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及勾股定理的应用， 属于中等难度的题型．解 答折叠问题的时候，我们首先要明确对应边和对应角，将所求的线段放入直角三角形中，从 而得出线段的长度．
17 ．（1） —3 ；（2）x > 2
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组：
（1）先计算算术平方根，负整数幂，乘方，绝对值，有理数的乘除法，再计算加减即可求 解；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 解： 原式
= 1— 4
= —3 ；
（2） 解不等式①得：x > 2 ，
解不等式②得：x ≥ —1，
:不等式组的解集为：x > 2 ．
18 ．甲乙两种飞船模型每件的售价分别是10 元，20 元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲乙两种飞船模型每件的售价分别是x 元，
y 元，根据题意得 ，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程 组是解题的关键．
【详解】解：设甲乙两种飞船模型每件的售价分别是x 元，y 元， 根据题意得
解得
答：甲乙两种飞船模型每件的售价分别是10 元，20 元．
【分析】本题考查分式的化简求值， 先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值 计算即可．
:当x = 2 时，原式
20 ．(1)见解析 (2)4
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；
（1）先由平行线的性质可得 上EAF = 上C ，最后再利用 AAS 证明 △ABC≌△EFA 即可；
（2）由全等三角形的性质可得 AC = AE = 6 ，AF = BC = 2 ，从而即可得解． 【详解】（1）证明：: AE Ⅱ BC ，
:上EAF = 上C ，
在 △ABC 和 △EFA 中，
: △ABC≌△EFA (AAS)；
（2）解：由（1）可得： △ABC≌△EFA ，
: AC = AE ，AF = BC ， ∵ BC = 2 ，AE = 6 ，
: AC = AE = 6 ，AF = BC = 2 ，
: CF = AC — AF = 6 — 2 = 4 ．
21 ．(1)见解析 (2)24
【分析】本题考查菱形的性质， 矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，是解 题的关键：
（1）先证明四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的性质，得到上COD = 90° ,即可得 证；
（2）根据矩形的对角线相等，得到 CD = OE = 5 ，菱形的性质结合勾股定理求出 BD 的长， 再根据菱形的面积公式，对角线乘积的一半进行计算即可．
【详解】（1）证明：∵ DE∥AC ，CE ∥ BD ， :四边形OCED 是平行四边形，
∵菱形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点 O， : AC ^ BD ，
: 上COD = 90° ,
:四边形OCED 是矩形；
（2）由（1）知：四边形OCED 是矩形， : CD = OE = 5 ，
∵菱形ABCD ，
在Rt△COD 中，由勾股定理，得 : BD = 8 ，
:菱形ABCD 的面积为
22 ．(1)一次函数的解析式为y1 = —2x — 4 ，反比例函数的解析式为
(2)4
(3) x < —3 或0 < x < 1
【分析】本题考查了求一次函数和反比例函数解析式，根据图象求不等式解集，等腰三角形 的性质．
把A(—3, 2) 代入 求出 m 的值，即可得出反比例函数解析式，进而得出点 B 的 坐标，把点 A 和点 B 的坐标代入y1 = kx + b ，求出 k 和 b 的值，即可得出一次函数解析式；
（2）先求出点 C 和点 D 的坐标，即可得出OC、OD ，再根据三角形面积公式，即可解答；
（3）根据点 A 和点 B 的坐标，结合图象，找出一次函数图象高于反比例函数图象时，自变 量的取值范围即可；
（4）根据题意进行分类讨论：①当OA = EA 时，②当OA = OE 时，③当AE = OE 时，即可 解答．
【详解】（1）解：把 A(—3, 2) 代入y2 = 得： 2 = — ， 解得：m = —6 ，
:反比例函数的解析式为；
把B(n, —6) 代入y2 = — 得： —6 = — ， 解得：n = 1 ，
: B (1, —6) ，
把A(—3, 2) ，B (1, —6) 代入y1 = kx + b 得：
ì—3k + b = 2
ílk + b = —6 ， 解得：
:一次函数的解析式为y1 = —2x — 4 ；
（2）解：把 x = 0 代入y1 = —2x — 4 得：y1 = —4 ， : D (0, —4)，则 OD = 4 ，
把y = 0 代入y1 = —2x — 4 得：0 = —2x — 4 ， 解得：x = —2 ，
: C(—2, 0)，则 OC = 2 ，
（3）解：∵ A(—3, 2) ，B (1, —6)，
:由图可知，当x < —3 或0 < x < 1时， kx + b > ；
（4）解：①当OA = EA 时，过点 A 作AH丄 x 轴于点 H， ∵ A(—3, 2) ，
: OH = 3 ，
∵OA = EA ，AH 丄 x 轴， : OE = 2OH = 6 ，
: E (—6, 0)；
②当OA = OE 时， ∵ A(—3, 2) ，
: OA = OE = · ,
: E ( , 0)或E( — , 0)；
③当AE = OE 时， : A(—3, 2) ，
: AH = 2, OH = 3，
设OE = x ，则 AE = x, HE = 3 — x ，
根据勾股定理可得：AE2 = AH2 + HE2 ， : x2 = 22 + (3 — x )2 ，
解得： ，
综上：E (—6, 0) 或 或 或