2024-2025学年内蒙古自治区锡林郭勒盟锡林郭勒盟三县七年级下学期7月期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区锡林郭勒盟锡林郭勒盟三县七年级下学期7月期末考试数学检测试卷，共58页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年度锡林郭勒盟三县联考
七年级数学期末考试卷
考试分数：100 分；考试时间：120 分钟
注意事项：
1 ．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2 ．请将答案正确填写在答题卡上．
第 I 卷（选择题）
一、单选题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．若点M(x +2, 4) 在第二象限，则点N(x, 5) 的坐标可能为( )
A ．(1, 5) B ．(2, 5) C ．(-2, 5) D ．(-3, 5)
2 ．如果a > b，那么下列结论一定正确的是( )
A ．a - 3 > b - 3 B ．-4a > -4b C ．3 - a > 3 - b D ．
3 ．《天工开物》中记载： “凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制 作传统花灯，每盏大灯用竹篾1.2 米、彩绢5 米，每盏小灯用竹篾0.5 米、彩绢2 米．若工坊 恰好用完了120 米竹篾和490 米彩绢，设制作大灯x 盏，小灯y 盏，则可列方程组为( )
A ． B ．
C ． D ．
4 ．若关于 x 的不等式x - m ≥ 0 的最小整数解是x =2 ，则 m 的取值范围是- ( )
A ．1 ≤ m < 2 B ．1 < m ≤ 2 C ．2 < m ≤ 3 D ．2 ≤ m < 3
5 ．某班 35 名学生共种 87 棵树苗．其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
6 ．如图，eC 经过原点O ，并与两坐标轴交于 A、D 两点，已知 ÐOBA = 30。，点 D 的坐标
为 则点C 的坐标为 ( )
A ．(1, 2) B ．(1, ) C ． ç 1, D ．( )
7 ．下列命题中，是真命题的是( )
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B ．过一点有无数条直线与已知直线平行
C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
8 ．如图，已知，AB ⅡCD ，点 E 在CD 上，点 G，F 在AB 上，点 H 在AB, CD 之间，连接 FE ，EH ，HG，ÐAGH = ÐFED ．FK 平分 Ð AFE 交CD 于点K，EH Ⅱ KF ，GM 平分 ÐHGB ， EM 平分 ÐHED ，GM ，EM 交于点 M，若 ÐKFE : ÐMGH = m : n ， ÐGME = 60。，则m : n 的值为( )
A ．2 :1 B ．3 :1 C ．3 : 2 D ．5 : 2
9 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1, 0) ，B (2, 0) ，以点 O 为圆心，OA 长为半径作 圆，C 是eO 上一动点，连接BC ，以点 B 为旋转中心，将BC 顺时针旋转90。得BD ，连接 CD ．若点C 从点A 出发，按照逆时针方向以每秒 个单位长度运动，则第 2027 秒时，点 D 的坐标是( )
A ．(3, 2) B ．(2,3) C ．(2,1) D ．(1, 2)
10 ．已知整式M = + + + +axaxaxnnnn-11 0-1…a ，其中 n 为自然数，an ，an-1 ， … , a0 均为
an
绝对值小于2 的整数，且an ≠ 0 ，满足 n +
+ an-1 + … +
a0 ≤ 4 ．下列结论：
①满足条件的整式M 中只有7 个单项式；
②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式有且只有 6 个；
③满足条件的整式一共有22 个． 其中正确的个数是( )
A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11 ．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的面积为6 ，顶点 A 、C 分别在 x 轴，y 轴上， 顶点 B 在第三象限，对角线OB，AC 交于点 D ．若反比例函数 的图象经过点 D， 则 k 的值为 ．
12 ．实数202404252 + 20240426的算术平方根的整数部分是 ．
13．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、 B 、C 的“半矩面积”给出如下定义：“水平底” a 为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h 为任意两点纵坐标差的最大值，则“半矩面积” . 例如：三点的坐标分别为A(1, 2) ，B (-3,1) ，C (2, -2) ，则“水平底” a = 5 ，“铅垂 高”h = 4 ，“半矩面积 ．已知两点A(1, 2) ，B (-3,1) ，若点P 是y 轴上任意一点，
则A 、B 、P 三点的“半矩面积”S 的最小值为 ．
14 ．如图，直线 l1//l2，AB⊥CD ，< 1=40°,则 b ，: a - 3 > b - 3，正确，符合题意；
B ．∵ a > b ，:-a < -b ，:-4a < -4b ，故不正确，不符合题意；
C ．∵ a > b ，:-a < -b ，: 3 - a < 3 - b ，故不正确，不符合题意；
故不正确，不符合题意； 故选 A．
3 ．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设制作大灯x 盏，小灯y 盏，由题意列出方程
组 即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设制作大灯x 盏，小灯y 盏，
由题意得 故选：A ．
4 ．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于x 的不等式求得x ≥ m ，根据 不等式的最小整数解是x =2 即可作答．
【详解】解：x - m ≥ 0 ， 移项，得：x ≥ m ，
Q 不等式的最小整数解是x = 2 ，
:1 < m ≤ 2 ， 故选：B．
5 ．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．正确得出等量关系是解题的关键． 根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=35；②男生种树的总棵树+女生种树的总 棵树=87 棵，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】该班男生有x 人，女生有y 人，
:该班共 35 名学生共种 87 棵树苗．其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵， :得
故选：D．
6 ．B
【分析】本题主要考查了圆周角定理， 勾股定理解直角三角形，以及坐标与图形，解决本题 的关键是要正确添加辅助线AD ，将已知条件集中到 Rt△OAD 中解直角三角形．
连接AD ，根据直角坐标系的两坐标轴的垂直关系可证 AD 为直径，由圆周角定理得到
上D = 上OBA = 30。，在Rt△OAD 中，根据勾股定理计算可得AO 的长，得到点A 的坐标，根 据圆心 C 为直径AD 的中点，即可求解．
【详解】解：连接 AD ，
: 上AOD = 90。，
: AD 为ΘC 的直径，即点 C 在AD 上，
: AO = AO ，
: 上D = 上ABO = 30。，
: AD = 2AO ， : D (0, 2)，
:在Rt△AOD 中，AO2 + DO2 = AD2 ，
: AO = 2 ， : A (2, 0)
:圆心 C 为直径AD 的中点，
:圆心 C 的坐标为 即 ．
故选：B
7 ．C
【分析】本题主要考查了命题与定理、平行线的判定、点到直线的距离等知识点， 掌握相关 的性质定理是判断命题的真假关键．
根据平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定、点到直线的距离的定义逐项判断即可． 【详解】解： A、两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等，故本选项命题是假命题，不 符合题意；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命 题，不符合题意．
故选：C．
8 ．A
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义．过点M作MN ⅡAB ．可设
上KFE = my ，则上MGH = ny ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得方程组
求解即可．
【详解】解：如图，过点 M作MN ⅡAB ．
由题意可设上KFE = my ，则上MGH = ny ． ∵ AB ⅡCD ，FK 平分 Ð AFE ，
:上EKF = 上KFE = 上AFK = my ，上AFE = 2my ． ∵ EH Ⅱ KF ，
:上DEH = 上EKF = my ．
∵ EM 平分上HED ，
∵MN Ⅱ AB, AB Ⅱ CD ， : MN Ⅱ AB ⅡCD ，
∵ GM 平分上HGB ，
:上BGM = 上MGH = ny ，上BGH = 2ny ， :上AGH = 180° - 上BGH = 180° - 2ny ．
∵ MN ⅡAB ，
:上GMN = 上BGM = ny ．
: 上GME = 上GMN+ 上NME ，即 ．
∵ AB ⅡCD ，
: Ð AFE = ÐFED ． ∵ 上AGH = 上FED ， : 上AFE = 上AGH ， :180° - 2ny = 2my ，
即 解得 : m : n = my : ny = 60° : 30° = 2 :1．
故选：A．
9 ．D
【分析】本题考查了图形的旋转， 全等三角形的判定和性质，坐标与图形，由题意可得点C 每4 秒运动一周，即得第2027 秒时与第3 秒时的位置相同，过点D 作DE 丄 x 轴，垂足为点 E ，证明 △BOC≌△DEB (AAS) 可得 △BOC≌△DEB (AAS) ，可得OC = EB ，BO = DE ，再根 据点A、B 的坐标即可求解，由题意判断出点C 的位置是解题的关键．
【详解】解：如图，点C 沿逆时针方向运动，每秒走个单位长度，每4 秒运动一周， Q 2027 ÷ 4 = 506 ... 3，
:第2027 秒时与第3 秒时的位置相同，
过点D 作DE 丄 x 轴，垂足为点E ，则 上DEB = 90° ,
: 上BDE + 上DBE = 90° ,
由旋转可得BC = BD ，上CBD = 90° ,
: 上CBO + 上DBE = 90° , : 上CBO = 上BDE ，
: 上BOC = 上DEB = 90° ,
: △BOC≌△DEB (AAS) ， : OC = EB ，BO = DE ，
: A(1, 0) ，B (2, 0) ，
: OA = OC = 1 ，OB = 2 ， : EB = 1 ，DE = 2 ，
: OE = BO - EB = 2 -1 = 1 ， :点D 的坐标为(1, 2) ，
故选：D．
10 ．A
【分析】本题考查列代数式，不等式的性质，熟练根据题意正确列出代数式是解题的关
键．先利用an ≠ 0 ，n + an + an-1 + … + a0 ≤ 4 ，确定 n < 4 ，再分别讨论 n = 0 ，n = 1 ，
n = 2 ，n = 3 时，结合n + an + an-1 + … + a0 ≤ 4 和an ，an-1 ， … , a0 均为绝对值小于2 的整 数，且an ≠ 0 ，一一枚举出来所有情况，再进行判断即可．
【详解】解：∵ an ≠ 0 ，n + an + an-1 + … + a0 ≤ 4 ， : n < 4 ，
当n = 0 时，M = a0 ，
∵ n + an + an-1 + … + a0 ≤ 4 ， : a0 ≤ 4 ，
∵ an ，an-1 ， … , a0 均为绝对值小于2 的整数，且an ≠ 0 ， : a0 = 1 或-1，
即M = 1 或M = -1 ，
共2 种，其中单项式有2 个；
当n = 1 时，M = a1x + a0 ，
∵ n + an + an-1 + … + a0 ≤ 4 ， : a1 + a0 ≤ 3，
∵ an ，an-1 ， … , a0 均为绝对值小于2 的整数，且an ≠ 0 ，
: í 或 í 或 í 或 í 或 í 或 í ,
ìa1 = 1 ì a1 = 1 ì a1 = 1 ìa1 = -1 ìa1 = -1 ìa1 = -1
la0 = 1 la0 = 0 la0 = -1 l a0 = 1 l a0 = 0 la0 = -1
: M = x +1 或M = x 或M = x - 1 或M = -x +1或M = -x 或M = -x -1， 共6 种，其中单项式有2 个；
当n = 2 时，M = a2x2 + a1x + a0 ， ∵ n + an + an-1 + … + a0 ≤ 4 ，
: a2 + a1 + a0 ≤ 2 ，
∵ an ，an-1 ， … , a0 均为绝对值小于2 的整数，且an ≠ 0 ，
ï ï ï 2 ï 2 ï ï 2 ï 2 ï 2
: í a1 = 1 或 ía1 = 0 或 ía1 = 0 或 í a1 = 0 或 ía1 = -1 或 í a1 = 1 或 í a1 = 0 或 í a1 = 0 或
ì a2 = 1 ìa2 = 1 ì a = 1 ì a = 1 ì a2 = 1 ìa = -1 ìa = -1 ìa = -1
ïla0 = 0 ïla0 = 1 ïla0 = 0 ïla0 = -1 ïl a0 = 0 ïl a0 = 0 ïl a0 = 1 ïl a0 = 0
ï ï 2
ìa2 = -1 ìa = -1
í a1 = 0 或 ía1 = -1 ， ïla0 = -1 ïl a0 = 0
: M = x2 + x 或M = x2 +1或M = x2 或M = x2 -1或M = x2 - x 或M = -x2 + x 或M = -x2 +1
或M = -x2 或M = -x2 -1或M = -x2 - x ， 共10 种，其中单项式有2 个；
当n = 3 时，M = a3x3 + a2x2 + a1x + a0 ， ∵ n + an + an-1 + … + a0 ≤ 4 ，
: a3 + a2 + a1 + a0 ≤ 1，
∵ an ，an-1 ， … , a0 均为绝对值小于2 的整数，且an ≠ 0 ，
: M = x3 或M = -x3 ，
共2 种，其中单项式有2 个； 综上，
满足条件的整式M 中，有2 + 2 + 2 + 2 = 8 个单项式， 故①错误；
当n =1 时，满足条件的整式有且只有6 个， 故②错误；
满足条件的整式一共有2 + 6 +10 + 2 = 20 个， 故③错误；
故正确的个数是0 个， 故选：A．
3
11 ．
2
【分析】本题考查求解反比例函数的比例系数．设点A(a, 0)，C (0, c)，由矩形的面积可得
ac = 6 ；根据矩形的对角线互相平分可得 据此即可求解．
【详解】解：设点 A(a, 0)，C (0, c) ， ∵矩形OABC 的面积为6 ，
:-a × (-c) = 6 ， 即：ac = 6 ，
∵对角线OB，AC 交于点 D．
∵反比例函数y = x < 0) 的图象经过点 D，
故答案为： ．
12 ．20240425
【分析】本题主要考查了无理数的估算，
设n = 20240425 ，可得202404252 + 20240426 = n2 + n +1，再确定n2 + n +1的取值范围，即可 得出答案.
【详解】解：设 n = 20240425 ，则 20240426 = n +1． 那么202404252 + 20240426 = n2 + n +1．
因为n2 < n2 + n +1 < (n + 1)2 = n2 + 2n +1．
这里n = 20240425 ，
所以
所以、 的整数部分是 20240425．
故答案为：20240425．
13 ．2
【分析】本题考查了坐标与图形，读懂题意是解题的关键．由题意得，a = 1- (-3) = 4 ，可 知h 的最小值为2 -1 = 1 ，继而即可求解．
【详解】解：由题意得，a = 1- (-3) = 4 ， 可知h 的最小值为2 -1 = 1 ，
: A 、B 、P 三点的“半矩面积”S 的最小值为： 故答案为：2．
14 ．50° ##50 度
【分析】由 AB 丄 CD 可得上3 = 90° - 上1，由l1 //l2 可得 Ð 2 = Ð 3 ． 【详解】解：如图：Q AB 丄 CD ，
: Ð 1+ 上3 = 90° , 又Q 上1 = 40° ,
: 上3 = 50° ,
Q l1 //l2 ，
: 上2 = 上3 = 50° .
故答案为：50° .
【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点， 掌握两直线平行、同位角相等是 解答本题的关键．
15 ．16
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、代数式求值等知识点， 审清题意、列二元 一次方程组是解题的关键，
设笑脸形的气球 x 元一个，爱心形的气球y 元一个，然后根据第一、二束列出方程组求得 x、y 的值，最后根据第三束气球状况列代数式并求值即可．
【详解】解：设笑脸形的气球 x 元一个，爱心形的气球y 元一个，
由题意得 解得：
:第三束气球的价格为2x + 2y = 2 × 3 + 2 × 5 = 16 （元）．
故答案为 16．
16 ．①②③
【分析】本题考查了解一元一次方程的应用，解一元一次不等式组的应用．理解题意，熟练 掌握解一元一次方程，解一元一次不等式组是解题的关键．当 时，
可判断①的正误；设[x] = n ，则 n ≤ x < n +1，
n -1≤ x -1< n ，[x -1] = n -1 ，可得[x -1] = [x]-1 ，可判断②的正误；由题意知，x 的整数 部分为[x ] ，则小数部分为x - [x] ， 由0 ≤ x - [x]< 1 ，可求x -1