2024~2025学年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考 七年级上学期1月期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考 七年级上学期1月期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】若零上记作“”，零下则记作“”，
则零下记作．
故选：A．
2. 在，5，0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. 5C. 0D.
【答案】A
【解析】∵，
∴四个数中，绝对值最大的数是，
故选A．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 是单项式B. 多项式的常数项是
C. 单项式的系数是，次数是4D. 0不是整式
【答案】B
【解析】A.多项式，此选项说法错误，不符合题意；
B.多项式的常数项是，此选项说法正确，符合题意；
C.单项式的系数是，次数是3，此选项说法错误，不符合题意；
D.0是整式，此选项说法错误，不符合题意；
故选：B
4. 在一张日历表中，任意图出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（ ）
A. 38B. 40C. 51D. 62
【答案】C
【解析】日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数．
A、，不能整除，不符合要求；
B、，不能整除，不符合要求；
C、，符合日历中数竖列上相邻的三个数的特点；
D、，不能整除，不符合要求；
故选：C．
5. 如图，该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】该几何体的俯视图为：
故选：C．
6. 若，，，那么的值是（ ）
A. 2或B. 或8C. 或8D. 或2
【答案】A
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值是2或，
故选：A．
7. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1．若输出的值为3，则输入的值是（ ）
A. B.
C. 7或D. 或
【答案】A
【解析】∵输入x的值是3，则输出y的值为1，
∴，
解得，
∴当时，；当时，；
当时，解得，符合题意；
当时，解得，不符合题意；
故选：A．
8. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ）
A. ①④B. ②③C. ②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】由题意得，，，，
①∵，，
∴，
即，故①错误；
②∵，，
∴
∴，故②正确；
③，故③正确；
④；故④正确；
故正确结论有②③④．
故选：C．
9. 一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了一条长隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用的时间通过了一条长隧道，则这列火车长（ ）米．
A. 120B. 140C. 160D. 180
【答案】C
【解析】设这列火车的长度为x，
依题意得：，
解得．
答：这列火车的长度为160m，
故选：C．
10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）
A. 28B. 32C. 36D. 45
【答案】D
【解析】由图可得，图案①有：根小木棍，
图案②有：根小木棍，
图案③有：根小木棍，
，
第n个图案有∶ 根小木棍
第⑧个图案有：根小木棍，
故选：D．
二、填空题
11. 总价一定，单价与数量成________关系；单价一定，总价与数量成_______关系．（均填“正比例”或“反比例”）
【答案】 ①. 反比例 ②. 正比例
【解析】总价一定，单价与数量成反比例关系；单价一定，总价与数量成正比例关系．
故答案为：反比例；正比例．
12. 2024年国庆假期，南昌地铁累计运送乘客1311万人次，刷新国庆历史最高纪录，1311万用科学记数法表示______．
【答案】
【解析】1311万．
故答案为：
13. 若是关于x的一元一次方程，则_______．
【答案】
【解析】由题意可得：
，
先求解式，解得：，
再看②式，即，
综合可得．
故答案为：．
14. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是______．
【答案】
【解析】是关于x的一元一次方程的解，
，
，
故答案为：．
15. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 _____．
【答案】
【解析】
，
，
∵结果不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是______
【答案】东偏南
【解析】∵的方向是北偏东，的方向是北偏西，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的方向是东偏南，
故答案为：东偏南．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
18 先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
(1)解：
；
把，代入得：
原式．
(2)解：
，
把，代入得：
原式
．
19. 如图，直线相交于点O，平分，求的度数．

解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20. 如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是、的中点．求：
（1）求的长度；
（2）若M在直线上，且．求的长度．
(1)解：，，
，
是的中点，是的中点，
，，
；
(2)解：由（1）可知，
①当点在线段上时，
；
；
②当点在线段的延长线上时，
，
．
21. 方程解应用题：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排人工作4小时，依题意得，
解得：
答：应先安排人工作4小时．
22. 某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利， 销售一件乙商品亏损．
（1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元；
（2）若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：
①购买商品不超过400元，不优惠；
②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠；
③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠；
按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 元，则小明此次购买了多少件乙商品？
(1)解：甲商品的进价为（元），
乙的进价为（元），
故答案为：80，120；
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
解得：，
（件）
∴购进甲种商品62件；乙种商品22件．
(3)设小明此次购物购买m件乙商品，
∵，，，
∴小明购物的实际货物款项超过400元，
①当打折前购物金额超过400元，但不超过800元时，
由题意得，
解得：；
②当打折前购物金额超过800元时，
，
解得：，
综上可得小明此次购物购买8件或9件乙商品．
23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．
【综合运用】
（1）填空：①A、B两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时， ；
（4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
(1)解：①，线段的中点表示的数为；
②由题意可得点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：①10，3；②，；
(2)解：t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
P、Q两点相遇时，，
解得：，
此时相遇点所表示的数为：；
(3)解：t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
，
又，
，
解得：或；
(4)解：不发生变化，理由如下：
点M，N分别为，的中点，
点M表示的数为：，
点N表示的数为：，
由两点间的距离公式可得：．