2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市七年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市七年级下学期期末数学检测试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024 至 2025 学年度下学期学业质量监测试题
七年级数学
注意事项：
1 ．本试卷卷面分值 100 分，考试时间90 分钟．
2 ．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3 ．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序 号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题 3 分，共 24 分）
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本 图案”经过平移得到的是( )
A ． B ． C ． D．
2 ．下列采用的调查方式中，合适的是( )
A ．调查观众对《哪吒 2》的满意度，采用全面调查
B ．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C ．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D ．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
3 ．小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是( )
A ．在学校的左边
B ．在学校的西边
C ．在学校西偏北25° 处
D ．在学校西偏北25° 方向上，距学校300m
4 ．下列说法正确的是( )
A ．若a > b ，则 a - 2 < b - 2 B ．若a > b ，则 a2 > b2
C ．若a > b ，则 ac2 > bc2 D ．若ac2 > bc2 ，则 a > b
5 ．在数轴上表示不等式x - 3 ≥ 0 的解集，正确的是( )
A ． B．
C ． D．
6 ．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线 垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A 逆时针最小旋转
( )可以使得接收光能最多．
A ．46° B ．44° C ．36° D ．54°
7 ．中国古代数学著作《算法统宗》中记载： “三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足 乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群 3 只脚 2 只眼睛的团鱼和 4 只脚 6 只眼睛的龟， 共同生存在一个水池里．它们共有 93 只脚乱划水，102 只眼睛偷看人．设团鱼有 x 只，龟 有y 只，则可列方程组为( )
A ． B ． C ． D ．
8 ．如图a 是长方形纸带，上DEF = 23° , 将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则 图c 中的上CFE 的度数是( )
A ．97° B ．105° C ．107° D ．111°
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
9 ．如图，要在河岸l 上建一个水泵房引水到A 处．可过点A 作AB 丄 l 于点B ，则将水泵房 建在B 处最节省水管长度，其数学道理是 ．
10 ．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为 1，大正方 形的面积为 5，则图中阴影部分的面积为 ．
11 ．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第 10 行倒数第二个数是 ；
12 ．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，3 个纸杯叠 放在一起高度为 9cm ，8 个纸杯叠放在一起高度为 14cm，若小明把 20 个纸杯整齐叠放在一 起时，它的高度约是 cm．
三、解答题（共 6 小题，共 64 分）
13 ．计算与解不等式组：
(1)计算： +∣2 - ∣+ 3
(2)解不等式组 并写出整数解．
14 ． 目前“微信” 、“支付宝” 、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数 学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人（每名学生必 选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
(1)根据图中信息求出m = _______ ，n = _______；
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；
(3)你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的 方式推荐其他人使用．
15 ．如图，已知三角形 ABC，A (-2,3) ，B (-4, -1) ，C (1,0) ，P (x ,y0 ) 是三角形 ABC 内任 意一点，经过平移后对应点P1 (x0 + 2,y0 + 1)．将三角形ABC 作同样的平移，得到三角形A1B1C1 ．
(1)直接写出A1 ，B1 ，C1 的坐标；
(2)若点E(a - 2,5 - b) 是点F(2a - 3, 2b - 5) 通过同样的平移变换得到的，求b - a 的平方根．
16 ．阅读材料：在引入无理数 ·时，如图 1，是把两个边长为 1 的小正方形沿对角线剪开， 将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 的大正方形，设大正方形的边长为 x，则 x2 = 2，从而求出 ，就得到了小正方形的边长为 ·、 ，借助此过程就可以将 、
在数轴上表示出来．
阅读后解答下列问题：
(1)上述材料中蕴含的数学思想是_______．
(2)类比阅读材料完成下列问题：
①某同学受到启发，把长为 2，宽为 1 的两个长方形沿着对角线（设为 x）剪开，将所得的 4 个直角三角形拼成如图 2 所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即 x 的值）．
@在数轴上画出图 2 中内部正方形的边长（即 x）所对应的点，并标注出来．
17 ．小华学习《实数》一章后，进行了如下探究：
和 × 都是 36
的算术平方根，而 36 的算术平方根只有一个，所以 ．
和 都是 400 的算术平方根，而 400 的算术平方根只有一个，所以
_______=_______ ×_______．
(1)请仿照①帮助小华完成@的填空．
(2)猜想当a ≥ 0 ，b ≥ 0 时， · , · , ·/ab 之间有怎样的数量关系，并举例验证你的猜想．
(3)运用以上结论，计算
18 ．已知直线 MN，PQ，点 A ，B 为分别在直线 MN，PQ 上．
(1)如图 1，点 C 为平面内一点，连接 AC，BC，若ÐC = ÐNAC + ÐCBQ ，求证： MN Ⅱ PQ ；
(2)如图2，点 C，D 为平面内两点，连接 AC，CD，DB，若MN Ⅱ PQ，猜想 ÐNAC 和
ÐACD ， Ð CDB ， ÐDBQ 的数量关系，并证明．
1 ．C
【分析】本题考查了图形的平移， 根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐 项分析，即可作答．
【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有 C 选项 中的图案可以有平移得到，
故选：C．
2 ．C
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点， 全面调查收集的到数据全面、准确， 但 一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点， 但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样 本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可．
【详解】解：A ．为了调查观众对《哪吒 2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题 意；
B ．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C ．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D ．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C．
3 ．D
【分析】本题考查位置的确定， 解题的关键是掌握判断一个物体的方位，应包含参照物、方 向、距离．根据方位的定义依次判断即可．
【详解】解：A、缺少距离，不准确，不符合题意；
B、缺少距离，不准确，不符合题意；
C、缺少距离，不准确，不符合题意；
D、条件齐全，符合题意． 故选：D．
4 ．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A ． 若a > b，则 a - 2 > b - 2 ，故该选项错误，不符合题意；
B ． 当a = -1, b= -2 时，a > b ，a2 < b2 ，故该选项错误，不符合题意；
C ． 若a > b ，当 c ≠ 0 时，ac2 > bc2 ，故该选项错误，不符合题意；
D ． 若ac2 > bc2 ，则a > b ，故该选项正确，符合题意． 故选 D．
5 ．B
【分析】根据不等式的性质 1，在不等式两边同时 +3 ，即可得到不等式的解集，在数轴上 表示不等式的解集，即可得出结果，本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集． 【详解】解：x - 3 ≥ 0 ，解得：x ≥ 3，
不等式的解集在数轴上表示如下：
选项B 符合，
故选：B ．
6 ．B
【分析】根据垂直的定义和旋转方向，计算可得．
【详解】解：由题意可得：
若要太阳光板于太阳光垂直，
则需要绕点 A 逆时针旋转 90°-（180°-134°) =44° , 故选：B．
【点睛】本题考查了实际生活中的垂直的定义， 旋转的定义，解题的关键是理解旋转分为顺 时针和逆时针．
7 ．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设团鱼有 x 只，龟有y 只，根据共有 93 只脚乱划水可得方程3x + 4y = 93 ，根据 102 只眼睛偷看人可得方程2x + 6y = 102 ，据此 列出方程组即可．
【详解】解：设团鱼有 x 只，龟有y 只，
由题意得 故选：A．
8 ．D
【分析】根据平行的性质得到图 a 中 ÐEFB = ÐDEF = 23° ,再根据翻折的性质得到图 b 中
上FEG = 23° , 故可得 上FGD = 46° , 再利用翻折和平行线的性质算出图 c 的 上CFG = 134° , 即可解答．
【详解】解：由长方形纸带可得 ADⅡBC ， : 图 a 中上EFB = 上DEF = 23° ,
根据翻折的性质，可得到图 b 中上FEG = 23° ,
:上FGD = 180° - 上EGF = 上GEF + 上GFE = 46° , QCDⅡFC ，
:上GFC = 180° - 上FGD = 134° ,
根据翻折的性质，可得图 c 中上CFG = 134° , :上EFC = 上GFC - 上EFG = 134° - 23° = 111° , 故选：D．
【点睛】本题考查了翻折变换， 平行线的性质，熟练掌握翻折变换，弄清各个角的关系是解 题的关键．
9 ．垂线段最短
【分析】此题主要考查点到直线的距离，掌握直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短是解题关键．
利用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”解题即可．
【详解】解：通过比较发现：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 即将水泵房建在 B 处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
10 ．
【分析】根据题意可知阴影部分可看作高为 1，底为 5 -1的三角形，求解即可；
【详解】解：大正方形的边长为： ·、 ，小正方形的边长为：1；
阴影部分的面积为
故答案为： .
【点睛】本题主要考查实数混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键.
11 ． 、/109
【解析】略
12 ．26
【解析】略
13 ．(1)7+2 、
(2)-2＜x≤3，整数解为-1 ，0 ，1 ，2 ，3
（2）解不等式 1 得：x≤3 解不等式 2 得：x＞-2，
不等式组的解集为：-2＜x≤3，则符合条件的整数有：-1,0 ，1,2,3.
14 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
15 ．(1) A1 (0, 4) ，B1 ( —2,0) ，C1 (3,1)
(2)±2
【详解】解：如图所示（可不做图），
（1）A1 (0, 4) ，B1 ( —2,0) ，C1 (3,1) ．
（2）解：根据题意得： —— ,
b = 3 ,
解得：a = —1
:b - a = 4 ，
:b - a 的平方根±2．
16 ．(1)数形结合
(2)①x= ·、 ；②见解析 【详解】（1）数形结合
（2）①解：大正方形面积为（1+2）2=32=9，空白部分面积为 x2，
根据题意得：9=x2+4× ×1×2 即 x2=5，
:x= ·、 （负值舍去）， ②如图
17 ．(1) 、/25 × 16 ； ·、 ； ·、 (2) = · ,见解析
(3) -15
【详解】(1)； ·、 ； 、 ；
(2) 猜想 = ．
举例：()2 = 9 × 16 = 144 ，( × )2 = ()2 × ()2 = 9 × 16 = 144，
: = × (举例不唯一) ．
(3) 原式 = v49 × vi144 — v81 × vi121
= 7 × 12 — 9 × 11 = 84 — 99 = —15．
18 ．(1)见解析
(2)匕ACD+匕CDB=180°+匕NAC+匕DBQ，见解析 【详解】（1）证明：过 C 作 CSⅡMN，如图，
∵CSⅡMN，
:∠NAC= ∠ACS，
∵∠ACB = ∠ACS+∠BCS= ∠NAC+∠CBQ，
:∠BCS= ∠CBQ， :PQⅡCS，
:MNⅡPQ；
（2）∠ACD+∠CDB=180°+∠NAC+∠DBQ，理由是：
过点 C 作 CE//MN，则∠1=∠2，过点 D 作 DF//PQ，则∠3=∠4， 再加已知 MNⅡPQ 可得 CE//DF，:∠5+∠6=180° ,
:∠5+∠6+∠2+∠4=180°+∠ 1+∠2，
:∠ACD+∠CDB=180°+∠NAC+∠DBQ.