2024-2025学年内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗七年级下学期期末考试数学检测试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
科尔沁左翼中旗 2024~2025 学年度第二学期末抽样检测
七年级 数学
测试范围：人教版·七年级下册
注意事项：1 ．本试卷共 4 页，满分 100 分，考试时间90 分钟．
2 ．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3 ．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求）
1 ．3 的算术平方根是( )
A ．3 B ．-3 C ．9 D ．
2 ．下面四组数据中，不是二元一次方程2x -y = 5 的解的是( )
A ． B ． C ． D ．
3 ．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标(-2, 4) 和 (2, -4) ，下列结论正确的是( )
A ．横坐标相同 B ．纵坐标相同 C ．所在象限相同 D ．到y 轴距离相同
4 ．如图，直线AB 、CD 相交于点O ， ÐCOE 为直角， ∠AOE = 60。，则 ÐBOD = ( )
A ．130。 B ．150。 C ．120。 D ．140。
5 ．在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势 ．小明 为了解本年级学生的假期出游情况，从年级350 名学生记录的假期出游时间（单位：小时） 中随机抽取了60 名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是( )
A ．350 名学生是总体
B ．样本容量是350
C ．60 名学生的假期出游时间是样本
D ．此调查为全面调查
6 ．若点P (1- 2a, a ) 在第二象限，那么 a 的取值范围是( )
A ．a > B ．a < C ．0 < a < D ．0 ≤ a <
7．如图，正方形ABCD 的面积为 3，顶点A 在数轴上，且点A 表示的数为 2，数轴上有一点 E 在点A 的左侧，若AD = AE ，则点 E 表示的数为( )
A ． B ．2 - C ．- D ． - 2
8 ．如图，在三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，连接DE ， DF ．下列四个命题中，是真命题的是( )
①若上BFD = 上A，则 DF Ⅱ AC ；
②若上EDF = 上DEC ，则 DF Ⅱ AC ；
③若上A + 上AED = 180 ，则 ABⅡDE ；
④若上B = 上EDF ，则 ABⅡDE ．
A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
9 ．命题“如果 a2＞b2，则 a＞b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）
10 ．计算： + ( -1)+ 1- = ．
11 ．若方程组 的解满足x + y = 3 ，则 a 的值为 ．
12 ．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若上1 = 30。， 上2 = 50。，则 上3 的度数为 ．
三、解答题（共 6 小题，共 64 分）
13 ．（1）解方程组
（2）解不等式组 并把解集表示在数轴上．
14．某市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞 赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统 计图，请根据图表信息解答问题．
(1)这次一共抽取了_____名参赛学生的成绩；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)若该市共有学生 120 万人，成绩在 80 分及 80 分以上为“优秀”，估计该市学生中能获得“优
组别
成绩x /分
频数
A 组
60 ≤ x < 70
a
B 组
70 ≤ x < 80
8
C 组
80 ≤ x < 90
12
D 组
90 ≤ x ≤ 100
14
秀”的有多少万人．
15 ．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移得到三角形A’B’C’．
(1)分别写出点A ，A’的坐标：A______ ，A’______；
(2)请说明三角形A’B’C’是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的；
(3)若点M(m, 2n)是三角形ABC 内部一点，经过相同的平移后对应点M’的坐标为(2n, 2m) ， 求 m 和 n 的值．
16 ．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 ·、2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此、 的小数部分我们不可能全部 写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为 的整数部分是1，于是用 -1
来表示 ·、 的小数部分．又例如：
即
: 的整数部分是 2，小数部分为 - 2 ．
的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)若m, n 分别是- 3的整数部分和小数部分，求 3m2 - n 的值．
17 ．高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯．”为提高学生的阅读水平，某中学购买了《时间简 史》和《寂静的春天》两种图书．若购买 15 本《时间简史》和 10 本《寂静的春天》，则需 花费 460 元；若购买 30 本《时间简史》和 40 本《寂静的春天》，则需花费 1240 元．
(1)《时间简史》和《寂静的春天》两种图书的单价分别是多少元？
(2)学校决定再次购买这两种图书共 100 本，这次购买的总费用超过 1790 元但不超过 1800
元，则学校有哪几种购买方案？
18 ．已知直线AB∥CD ，直线 EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，P 是射线EA上的一个动点 （不与点 E 重合），将三角形 EPF 沿着PF 翻折，点E 落在点Q 处．
【激活旧知】如图 1，我们知道：若点Q 恰好落在射线EA上，则折痕PF 就是 Ð APB 的平 分线，即
图 1 图 2
图 3 图 4
(1)【解决问题】如图 2，若 上AEF = 50° ,点Q 恰好在射线FC 上，求上EPF 的度数．
(2)【综合应用】如图 3，点Q 在AB ，CD 之间，若上AEF = 75 ，上上PFC ，求上EPF 的度数．
(3)【思维拓展】如图 4，当点Q 在直线CD 下方时，用等式表示上APQ ，上CFQ ， Ð AEF 之 间的数量关系，并说明理由．
1 ．D
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义直接作答即可． 【详解】解：3 的算术平方根是 ，
故选：D．
2 ．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值， 将各项中x 与y 的值代入计算检验即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：A 、2 × 1- 3 = -1 ≠ 5 ，符合题意；
B 、2 × 2 - (-1) = 5 ，不符合题意；
C 、2 × 4 - 3 = 5 ，不符合题意；
D 、2×5-5 = 5 ，不符合题意； 故选：A．
3 ．D
【分析】本题考查了关于平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是 解题的关键．
根据点的横纵坐标，所象限和点到坐标轴的距离求解即可．
【详解】A ．坐标(-2, 4) 的横坐标为-2 ，(2, -4) 的横坐标为 2，故选项错误；
B ．坐标(-2, 4) 的纵坐标为 4 ，(2, -4) 的纵坐标为-4，故选项错误；
C ．坐标(-2, 4) 在第二象限，(2, -4) 在第四象限，故选项错误；
D ．坐标(-2, 4) 和(2, -4) 到y 轴的距离相同，都等于 2，故选项正确． 故选：D．
4 ．B
【分析】本题主要考查了对顶角相等，根据对顶角相等和已知条件求出
上BOD = 上AOC = 150° ,即可得到答案．
【详解】解：∵ 上COE 为直角， ∠AOE = 60° , : 上BOD = 上AOC = 上COE + 上AOE = 150° ,
故选：B．
5 ．C
【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据， 样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行 调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键；
根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解；
【详解】A. 总体是350 名学生的假期出游时间，而非学生本身，故 A 错误；
B. 样本容量是抽取的60 名学生，故样本容量为60 ，而非350 ，B 错误；
C. 60 名学生的假期出游时间是样本，正确；
D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D 错误； 故选：C；
6 ．A
【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第二象限内的点的符号特征：(-, +) ，
ì1- 2a < 0
.
la > 0
得到 í ,求解即可
ì1- 2a < 0
la > 0
【详解】解：由题意，得： í ,
解得： 故选 A．
7 ．B
【分析】本题主要考查了实数与数轴， 求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可
得 ，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【详解】解：∵正方形ABCD 的面积为 3， ,
∵点A 表示的数为 2，
:点E 表示的数为 ， 故选：B．
8 ．C
【分析】本题考查平行线的判定定理， 本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能
判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线．
先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可 得出结论．
【详解】解：① ÐBFD = ÐA，则 DF Ⅱ AC ，是真命题；
②若 ÐEDF = ÐDEC ，则 DF Ⅱ AC ，是真命题；
③若 ÐA + ÐAED = 180 ，则 ABⅡDE ，是真命题；
④若 ÐB = ÐEDF ，无法判断 ABⅡDE ，是假命题； 故选：C．
9 ．假
【详解】解：如果 a2＞b2，则 a＞b”的逆命题是：如果 a＞b，则 a2＞b2，
假设 a=1 ，b=-2，
此时 a＞b，但 a2＜b2， 即此命题为假命题．
故答案为：假．
10 ．-1
【分析】本题主要考查了实数混合运算， 解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，立 方根定义，准确计算．
根据立方根定义和二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： + ( -1)+ 1- =
= -2 + 2 - + -1 = -1
故答案为：-1．
11 ．3
【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次方程，先将两个方程相加得到
再根据已知得到 ，进而解方程可得答案．
【详解】解：对于方程组 由 ① + ② 得5x + 5y = 3a + 6 ，则
:方程组 的解满足x + y = 3 ， 解得a = 3 ，
故答案为：3．
12 ．160。##160 度
【分析】本题考查了平行线的性质， 熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过上2 顶点 O 作直线EF ⅡCD ，直线 l 将上2 分成两个角即上EOM 、上EON ，根据平行线的性质即可 求解．
【详解】解：如图所示，过 上2 顶点 O 作直线EF Ⅱ CD ，
: AB ⅡCD ，
: AB ∥CD ∥EF ，
: 上1= 上EOM = 30。，上EON+ 上3 = 180。， : 上MON = 50。，
: 上EON = 50。- 30。= 20。， : 上3 = 180。- 20。= 160。， 故答案为：160。．
（2） 见解析
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解 ，
① + ②,得 4x = 8 ，
解得x = 2 ，
把x =2 代入①,得2 + 2y = 9 ， 解得 ，
所以原方程组的解为 （2）解：解不等式①,得 x < 2 ， 解不等式 ，
所以原不等式组的解集为 ， 其解集在数轴上表示为：
14 ．(1)40
(2)见解析
(3) 72。
(4)78 万人
【分析】本题考查了频数分布表， 频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，正 确理解题意是解题的关键．
（1）由 D 的频数除以占比即可求出抽取的人数；
（2）先求出数据 a ，即可补全频数分布直方图；
（3）用360。乘以B 的占比即可求解圆心角；
（4）用样本估计总体的方法求解即可．
【详解】（1）解：抽取了 14 ÷35% = 40 （人）， 故答案为：40；
（2）解：表中 a = 40 - 8 -12 -14 = 6 ，
补全频数分布直方图如图所示：
解 ，
即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72° .
解
即估计该市学生中能获得“优秀”的有 78 万人．
15 ．(1) (-4, 4), (0, -2)
(2)三角形ABC 向右平移 4 个单位长度，向下平移 6 个单位长度得到三角形A’B’C’
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解二元一次方程组：
（1）根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可；
（2）根据点 A ，A’的坐标即可判断出平移方式；
（3）根据（2）所求得到 解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，A (-4, 4)，A’(0, -2) ，
故答案为：(-4, 4), (0, -2)；
（2）解：∵三角形ABC 经过平移得到三角形A’B’C’，A (-4, 4), A’(0, -2) ，
:三角形ABC 向右平移 4 个单位长度，向下平移 6 个单位长度得到三角形A’B’C’；
（3）解：∵点M(m, 2n)是三角形ABC 内部一点，经过相同的平移后对应点M’的坐标为 (2n, 2m) ，
解得 ．
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义．
（1）根据算术平方根的定义估算 、 的大小即可；
（2）估算 17 - 3的大小，确定m, n 的值，再代入计算即可． 【详解】（1）∵ < < ，即
的整数部分是 5，小数部分是 - 5 ，
故答案为
解 即
的整数部分是 1，小数部分是 - 3 - 1 = - 4 ，
:3m2 - n = 3 - ( - 4) = 7 - ．
17 ．(1)《时间简史》的单价是 20 元，《寂静的春天》的单价是 16 元
(2)学校有以下 3 种购买方案：
①购买《时间简史》48 本，《寂静的春天》52 本；
②购买《时间简史》49 本，《寂静的春天》51 本；
③购买《时间简史》50 本，《寂静的春天》50 本．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、不等式组的应用， 解答本题关键是明确题意，列 出相应的方程组和不等式组．
（1）本题是典型的二元一次方程组应用问题，关键在于从题目中找到两个等量关系，设出 未知数后列出方程组求解。核心是利用“购买数量×单价 = 总价”的基本关系，构建方程模型 解决实际价格问题．
（2）本题属于不等式组的应用，需先设出购买其中一种图书的数量，用总数表示出另一种
图书数量，再根据总费用的范围列出不等式组，求解整数解得到购买方案。核心是依据“总 费用 = 单价×数量”，结合费用限制条件，确定符合实际的购买数量组合．
【详解】解：（1）设《时间简史》的单价是x 元，《寂静的春天》的单价是y 元．
根据题意，得
解得
答：《时间简史》的单价是 20 元，《寂静的春天》的单价是 16 元．
（2）设购买《寂静的春天》a 本，则购买《时间简史》(100 - a )本．
ìï16a
根据题意，得 í
ïl16a 解得50 ≤ a < 52.5 ．
+ 20(100 - a ) > 1790, + 20(100 - a ) ≤ 1800.
因为a 是正整数，所以a = 50, 51, 52 ． 所以学校有以下 3 种购买方案：
①购买《时间简史》48 本，《寂静的春天》52 本；
②购买《时间简史》49 本，《寂静的春天》51 本；
③购买《时间简史》50 本，《寂静的春天》50 本．
18 ．(1) 65 ；
(2) 70 ；
(3)Ð APQ = Ð CFQ + Ð AEF ．
【分析】本题考查平行线性质的综合应用，涉及到三角形的折叠问题以及角度的数量关系， 熟练掌握相关性质并应用等量代换思想进行问题的分析是解题的关键．
（1）由平行线性质得出 上CFE = 180 - 上AEF ，进而由折叠可知 上CFP = 上EFP ，最后可得
上EPF = 上CFP ，即可得出答案；
（2）由题意设上CFQ = a ，由折叠可知 Ð PFE = Ð PFQ = a ，
上CFE = 上CFQ + 上PFQ + 上PFE = a + a + a ，解出a = 35，即可根据上EPF = 上CFP 得出答 案；
（3）方法一：设 上EPF = a ，则 Ð QPF = a ， Ð APQ = 180 - 2a ，由平行线性质进行代换 可得上CFQ = 上PFE -a，进而有在三角形 PEF 中，
Ð PFE = 180 - Ð EPF - Ð AEF = 180 - a - Ð AEF ，即可得出结论；
方法二：过点Q 作QM ⅡCD ，由平行线性质得上APQ= 上PQM ， Ð CFQ = ÐFQM ，又由 翻折可知， Ð AEF = Ð PQF ，即可根据上PQM = 上PQF+ 上FQM 得出结论．
【详解】（1）解： Q AB Ⅱ CD ，上AEF = 50° ,
: Ð CFE = 180 - Ð AEF = 180 - 50 = 130 ．
由折叠可知： Ð CFP = Ð EFP = × 130 = 65 ．
Q AB Ⅱ CD ，
: Ð EPF = Ð CFP = 65 ．
（2）Q AB Ⅱ CD ，上AEF = 75 ， : Ð CFE = 180 - Ð AEF = 105 ． 设上CFQ = a ．
: ÐPFQ = Ð CFQ = a ．
由折叠可知： Ð PFE = Ð PFQ = a ．
: Ð CFE = Ð CFQ+ Ð PFQ + Ð PFE = a + a + a = 105 ， 即3a = 105 ，
: a = 35 ．
Q AB Ⅱ CD ，
: Ð EPF = Ð CFP = 2a = 70 ．
（3）方法一： Ð APQ = Ð CFQ + Ð AEF ．
理由如下：Q AB Ⅱ CD ，
: Ð CFE = 180 - Ð AEF ．
由折叠可知，上QPF = 上EPF ，上PFQ = 上PFE ．
设上EPF = a ，则 Ð QPF = a ， Ð APQ = 180 - 2a ．
Q AB Ⅱ CD ，
: Ð CFP = Ð EPF = a ，
: Ð CFQ = ÐPFQ - Ð CFP = Ð PFQ - a ，
: Ð CFQ = ÐPFE - a ．
在三角形PEF 中， Ð PFE = 180 - Ð EPF - Ð AEF = 180 - a - Ð AEF ， : Ð CFQ = 180 - a - Ð AEF - a = 180 - 2a - Ð AEF = Ð APQ - Ð AEF ， : Ð APQ = Ð CFQ + Ð AEF ．
方法二： Ð APQ = Ð CFQ + Ð AEF ．
理由：过点Q 作QM Ⅱ CD ，
Q AB Ⅱ CD ，
: AB∥CD∥QM ，
:上APQ= 上PQM ， Ð CFQ = ÐFQM ， 又由翻折可知， Ð AEF = Ð PQF ，
Q Ð PQM = Ð PQF + Ð FQM ， : Ð APQ = Ð CFQ + Ð AEF ．