2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市松山区七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市松山区七年级下学期期末考试数学检测试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年度下学期松山区教育质量监测试卷
七年级数学
（时间：90 分钟 满分：100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1 ．如图，用面积为 3 的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是( )
A ． B ．3 C ． D ．6
2 ．无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影 响．下列四个数是无理数的是( )
A ．3.14159 B ． C ． D ．
3 ．已知点M (a, 2) ，点N(3, b) 关于y 轴对称，则(a + b)2025 的值是( )
A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3
4．如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角 Ð AOB 的度数，但人站在墙外，无法直接测量； 甲、乙两名同学提供了间接测量方案：
对于方案Ⅰ 、Ⅱ,说法正确的是( )
A ．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B ．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C ．Ⅰ 、Ⅱ都可行 D ．Ⅰ 、Ⅱ都不可行
方案Ⅰ ①延长
方案Ⅱ ①延长AO
AO 到 C；
②测得上COB 的度数；
③再利用180° - 上COB 的度数可得
Ð AOB 的度数．
到 C、BO 到 D，
②测得上COD 的度数，
③根据上AOB = 上COD 即可得到Ð AOB 的 度数．
5 ．下列说法：
① ·、的平方根是 ±3 ；②点(-3, 2) 到 x 轴的距离是 3 ；③同旁内角互补；④若a > b，则 ac2 > bc2 ；⑤如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补；其中正确的 是( )
A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个
6 ．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是( )
A ．对市辖区水质情况 B ．对电视台“今日松山”栏目收视率
C ．对某小区每天丢弃塑料袋数量 D ．对某班学生最喜爱的运动项目
7 ．如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已 知法线OC 丄 MN ，反射光线 AO 与水平线的夹角上AOD = a° (0° < a < 90° )，则平面镜MN 与水平线BD 的夹角 ÐDON 的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角 ( )
A ．(90 -a) ° B ． C ．a° D ．
8 ．中国古代的数学著作《孙子算经》中， 有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共 车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐 3 个人， 那么就有 2 辆车空出来；如果每辆车坐 2 个人，那么就有 9 个人没车可坐，需步行．假设有 x 个人，有y 辆车，可以获得的方程组为( )
B ． C ． D ．
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
9 ．平方根等于它本身的数是 ．
10 ．若(m + 2)x > 2(m + 2) 的解集为x < 2 ，则 m 的取值范围是 ．
11 ．如图，将直角 △ABC 沿边AC 的方向平移到 △DEF 的位置，连结BE ，若 CD = 4, AF = 8 ，则 BE 的长为 ．
12．将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若上1 = 50° , 则上3 = 50° ; ②若
上2 与 Ð E 互为余角，则AC∥DE ；③如果BC∥AD ，则有 上2 = 45° ;
④ 上2 + 上CAD = 180° . 其中正确的有 ．（填序号即可）
三、解答题（共 6 小题，计 64 分）
13 ．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a - b - a
并求值：其中a = 1，
14．如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表 100 米长，为了确定各 标志物的位置，请解答一下问题：
（1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标；
（2）在（1）中，小明从医院出发，沿 A（500 ， -300），B（500 ，200），C（100 ，200） 的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离 C 最近的标志物是哪一 个？
15 ．在相应的横线上按照要求填写证明步骤或证明依据 已知：如图，AB 丄 BC, AE 丄 ED ，若 上1 + 上2 = 90° ,
求证：AB∥CD
证明：Q AB 丄 BC
:上1+ ___________ = 90° （垂直的定义） 又Q AE 丄 DE
:上 ___________ +上 ___________ = 90°
:上1= 上 ___________（___________）
Q 上1+ 上2 = 90°
:上2 + 上 ___________ = 90°
:上 ___________ = 90°
:上 ___________ +上 ___________ = 180°
: AB∥CD （___________）
16．某校开展“健康生活运动周”活动，一周结束后，学校对七年级学生在此次活动中的运动 时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，请根据统计图信息解答下列 问题：
(1)一共有多少名学生参与了本次问卷调查；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“1 小时”所在扇形的圆心角度数；
(3)若该校七年级有 500 名学生，请你估计参与此次活动 3 小时的学生人数．
17 ．由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂盛，农贸市 场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知 1 瓶 A 型除草剂和 3 瓶 B 型除
草剂共需 26 元；3 瓶 A 型除草剂和两瓶 B 型除草剂共需 29 元．
(1)求 1 瓶 A 型除草剂和 1 瓶 B 型除草剂的售价各是多少元？
(2)小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共 50 瓶，其中A 型除草剂数量不少于 35 瓶，且 不多于 B 型除草剂的 3 倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案最省
钱？
18 ．已知：在平面直角坐标系内有三个点A, B, C ，其中点 A(a, b) ，点B(5, 0) 且a, b 是方程 组 的解，点C 在x 轴负半轴上，AC 与y 轴交于点E ．
(1)求点A 的坐标；
(2)如图（1）所示，若S△ABC = 35 ，求线段 BC 的长；
(3)如图（2）所示，在（2）的条件下，点 P 从点E 出发，以每秒 2 个单位长度的速度先沿 线段EO 运动到点 O，再继续以相同的速度沿x 轴正半轴运动到点B 停止，设运动时间为t 秒， 求当t 为何值时， △BEP 的面积是 △AOE 面积的 2 倍．
1 ．C
【分析】本题考查了算术平方根的应用， 由题意可得大正方形的面积为 6，进而根据算术平 方根的意义即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键．
【详解】解：由题意得，大正方形的面积为 3× 2 = 6 ，
:大正方形的边长是 ， 故选：C．
2 ．D
【分析】本题考查无理数的识别．无理数是无限不循环小数，不能表示为分数．需逐一分析 各选项是否为有限小数、无限循环小数或整数，否则为无理数．
【详解】解：A：3.14159 是有限小数，属于有理数，不符合题意；
B： 是分数，属于有理数，不符合题意；
C： = 2 ，结果为整数，属于有理数，不符合题意；
中， π 是无理数，除以 4 后仍为无限不循环小数，属于无理数，不符合题意； 故选：D．
3 ．B
【分析】本题考查点的坐标规律、幂运算、代数式求值， 根据关于y 轴对称的点的坐标特征， 横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出 a 和 b 的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点M (a, 2) 与点N(3, b) 关于 y 轴对称， : a = -3, b = 2 ，
: a + b = -3 + 2 = -1，
: (a + b)2025 = (-1)2025 = -1， 故选：B．
4 ．C
【分析】本题考查邻补角互补和对顶角相等，根据作图可得Ð AOC 是平角，则上COB 与
Ð AOB 互补，可知方案Ⅰ可行；根据对顶角相等可知方案Ⅱ可行． 【详解】解：由作图可得Ð AOC 是平角，
: 上COB 与Ð AOB 互补， : 上AOB = 180° - 上COB ，
:方案Ⅰ可行；
由作图可得Ð AOB 与上COD 是对顶角， : 上AOB = 上COD ，
:方案Ⅱ可行， 故选：C．
5 ．A
【分析】本题考查平方根、点到坐标轴的距离、平行线性质、不等式性质及角的关系， 需逐 一分析各说法是否正确．
的平方根是 ，而非 ±3 ，故①错误；
②点(-3, 2) 到x 轴的距离为纵坐标的绝对值2 = 2 ，而非 3，故②错误；
③同旁内角互补需满足两直线平行，题目未说明此条件，故③错误；
④若c =0 ，则 ac2 = bc2 = 0 ，不等式不成立，故④错误；
⑤一个角的两边垂直于另一个角的两边时，两角可能相等或互补，题目仅说互补，故⑤错 误；
综上，所有说法均错误，正确个数为 0， 故选 A．
6 ．D
【分析】本题考查调查方式的选择， 熟知全面调查（普查）适用于范围小、精确度要求高或 易操作的情况，而抽样调查适用于范围大、耗时费力或具有破坏性的情况．据此逐项判断即 可求解．
【详解】解： A. 市辖区水质调查范围广，需抽样检测，不适合普查，故本选项不符合题意；
B. 收视率调查涉及大量观众，难以逐一访问，适合抽样，故本选项不符合题意；
C. 小区丢弃塑料袋数量每日统计工作量大，通常采用抽样，故本选项不符合题意；
D. 某班学生人数少，全面调查易操作且结果准确，适合普查，故本选项符合题意； 故选：D．
7 ．B
【分析】本题考查了余角的性质，对顶角的性质，根据反射定律和余角的性质可得
上AON = 上BOM ，结合对顶角的性质可得 上AON = 上DON ，即可求解． 【详解】解：根据反射定律知：上AOC = 上BOC ，
∵ OC 丄 MN ，
: 上AOC + 上AON = 上BOC + 上BOM = 90° , : 上AON = 上BOM ，
∵ 上BOM = 上DON ， : 上AON = 上DON ，
∵ 上AOD = 上AON + 上DON = a° ,
故选：B．
8 ．D
【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．
设有 x 个人，有y 辆车，由每 3 人坐一辆车，有 2 辆空车，可得x = 3 (y - 2) ，由每 2 人坐一 辆车，有 9 人需要步行，可得x - 9 = 2y ： 从而可得答案．
【详解】解：设有 x 个人，有y 辆车，根据题意得：
则 故选：D．
9 ．0
【分析】本题考查平方根， 熟知平方根的定义是解题的关键．如果一个数的平方等于 a，那 么这个数就叫做 a 的平方根．任何正数 a 的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍 旧是零；负数没有平方根．
【详解】解：平方根等于它本身的数是 0， 故答案为：0．
10 ．m < -2
【分析】根据不等式的性质得m + 2 < 0 ，再解出m 的取值范围，即可作答．本题主要考查了 不等式的性质，解一元一次不等式，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改 变．
【详解】解：∵(m + 2)x > 2(m + 2) 的解集为x < 2 ， : m + 2 < 0 ，
解得m < -2 ，
故答案为：m < -2 ．
11 ．2
【分析】本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据平移的性质得到BE = AD,AC = DF ，由 AC + DF = CD + AF 得出AC = 6 ，再求 BE 的长． 【详解】解：由平移的性质可知，BE = AD,AC = DF ，
又AC + DF = CD + AF = 12 ，
: AC = DF = 6 ，AD = AC - CD = 2 ，
:BE = AD = 2 ，
故答案为：2．
12 ．①②③④
【分析】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念， 根据余角的概念和同角的余角相 等判断①；根据平行线的判定定理判断③和④；根据①的结论判断④,即可得出结论．
【详解】解：∵ 上1 + 上2 = 90° , 上3 + 上2 = 90° ,
: 上1= 上3 = 50° , 故①正确；
∵ 上2 与ÐE 互为余角， : 上2 + 上E = 90° ,
又∵上1 + 上2 = 90° , : 上1= 上E ，
: AC ∥ DE ， 故②正确； ∵ BC ∥ AD ，
: 上3 = 上B = 45° ,
: 上2 = 90° - 上3 = 45° , 故③正确；
∵ 上CAD + 上2 = 上1+ 上2 + 上3 + 上2 = 90° + 90° = 180° , 故④正确；
故答案为：①②③④.
13 ．
【分析】本题主要考查了实数混合运算，化简绝对值，先根据 a 、b 在数轴上的位置得出 b - a 0, b < 0 ， : b - a < 0 ，
:a - b - a = a + b - a = b ，

14 ．（1）市场的坐标为 （700 ，200），超市的坐标为 （500 ， -400）；（2）小明从医院出发 沿 A ，B ，C 的路线经过宾馆，共走了 1300 米，离 C 最近的标志物是体育场
【分析】（1）以文化宫为原点，标出 x 轴，y 轴，坐标原点O，即可看出市场、超市的坐标；
（2）在图上标出 A，B，C 点的位置，即可知道他经过了宾馆，根据路线求出路程即可，离 C 最近的标志物是体育场．
【详解】（1）以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示：
由图可知市场的坐标为 （700 ，200），超市的坐标为 （500 ， -400）；
（2）在平面直角坐标系中将 A（500 ， -300），B（500 ，200），C（100 ，200），标出如图 所示：
由图可知，小明从医院出发沿 A ，B ，C 的路线经过宾馆， 共走了 4×100+5×100+4×100 ＝1300 （米），
由图可知离 C 最近的标志物是体育场．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系， 坐标确定位置，点的坐标的表示方法，正确建立平面 直角坐标系是解题的关键．
15 ．上AEB ；AEB ；DEC ；DEC ；同角的余角相等；DEC ；C；B；C；同旁内角互补， 两条直线平行
【分析】本题考查了垂直的定义， 平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先 由垂直的定义得上1+ 上AEB = 90° , 上AEB + 上DEC = 90° ,整理得 上1 = 上DEC ，因为
上1 + 上2 = 90° , 所以上2 + 上DEC = 90° , 故上B + 上C = 180° , 运用同旁内角互补，两条直线平 行得ABⅡCD ，即可作答．
【详解】证明：Q AB 丄 BC ，
:上1 + 上AEB = 90° （垂直的定义）， 又Q AE 丄 DE ，
:上AEB + 上DEC = 90° ,
:上1 = 上DEC （同角的余角相等）， Q 上1+ 上2 = 90° ,
:上2 + 上DEC = 90° ,
:上C = 90° ,
: 上B + 上C = 180° ,
: AB∥CD （同旁内角互补，两条直线平行）．
16 ．(1)一共有 50 名学生参与了本次问卷调查；
(2)图见解析，28.8°
(3)估计参与此次活动 3 小时的学生人数约为 160 人．
【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法， 从统计图中获取数量及数量
之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
（1）从两个统计图可得，“2 小时”的有 20 人，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）求出“3 小时”人数，即可补全条形统计图；样本中，用360° 乘以“1 小时”的占比，可 求出度数；
（3）利用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解： 20 ÷ 40% = 50 人，
答：一共有 50 名学生参与了本次问卷调查；
（2）解：50 - 20 -10 - 4 = 16 人，补全条形统计图如图所示：
“1 小时”所在扇形的圆心角度数为
解 人．
估计参与此次活动 3 小时的学生人数约为 160 人．
17 ．(1)5 元，7 元
(2)方案见解析，方案三最省钱
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用；
（1）设 1 瓶 A 型除草剂的售价是 a 元，1 瓶 B 型除草剂的售价是 b 元，根据 1 瓶 A 型除草 剂和 3 瓶 B 型除草剂共需 26 元；3 瓶 A 型除草剂和两瓶 B 型除草剂共需 29 元，再建立方 程组解题即可；
（2）设购进 A 型除草剂x 个，根据 A 型除草剂数量不少于 35 瓶，且不多于 B 型除草剂的 3 倍，再建立不等式组解题即可.
【详解】（1）解：设 1 瓶 A 型除草剂的售价是 a 元，1 瓶 B 型除草剂的售价是 b 元，依题意， 得
解得：
答：1 瓶 A 型除草剂的售价是 5 元，1 瓶 B 型除草剂的售价是 7 元．
≥ 35
≤ 3(50 - x)
ìx
（2）解：设购进 A 型除草剂x 个，依题意，得 í
lx
解得35 ≤ x ≤ 37.5 ．
Q x 为整数，x = 35,36, 37 ．方案如下：
选择方案一所需费用为5× 35 + 7 × 15 = 280 （元） 选择方案二所需费用为5× 36 + 7 × 14 = 278 （元）， 选择方案三所需费用为5× 37 + 7 × 13 = 276 （元）． Q 280 > 278 > 276 ，
:x = 37 时，最省钱．
答：有三种购买方案，其中方案三最省钱．
18 ．(1) (1,7)
(2)10
【分析】本题是三角形综合题， 考查了坐标与图形的面积，解二元一次方程组，一元一次方 程的应用，三角形面积公式，正确进行分类讨论是解题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）过点 A 作AH丄 x 轴于点H，利用三角形面积公式列式计算即可求解；
（3）利用 S△ABC = S△AOB + S△AOE + S△COE ，求得 ，再分两种情况讨论，①当点 P 在 线段OE 上和@当点 P 在线段OB 上时，列方程求解即可．
方案
A 型除草剂/瓶
B 型除草剂/瓶
一
35
15
二
36
14
三
37
13
【详解】（1）解：解方程组 íìï a + = 5 ，
ïl2a - b = -5
=1
= 7
ìa
lb
∴ í
,
: 点A 的坐标是(1, 7) ．
（2）解：过点 A 作AH丄 x 轴于点H ，如图所示，
QA(1, 7)，
∴ AH = 7 ，
:BC = 10 ．
（3）解：QB(5, 0) ， ∴ OB = 5 ，
Q BC = 10 ，
∴ OC = BC - OB = 10 - 5 = 5 ， 如图，连接AO ，
QS△ABC = S△AOB + S△AOE + S△COE ，
1 1 1
:35 = × 5 × 7 + OE × 1+ × 5 × OE ，
2 2 2
①当点P 在线段OE 上时，如图所示，PE = 2t ，
QS△BEP = 2 S△AOE ，
解得
②当点P 在线段OB 上时，如图所示，
QS△BEP = 2 S△AOE ，
解得 ．
综上所述，当 或 时， △BEP 的面积是 △AOE 面积的 2 倍．