2024-2025学年辽宁省营口市八年级下学期7月期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省营口市八年级下学期7月期末考试数学检测试卷，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年度下学期八年级期末质量监测数学试卷
（本试卷共 23 小题满分 120 分考试时长 120 分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．下列式子中与 3 是同类二次根式的是( )
A ． B ． C ． D ．
2 ．下列函数中，是一次函数的是( )
A ． B ．y = 50 - 0.1x C ．S = a2 D ．y = kx + b
3 ．在平行四边形ABCD 中， Ð A： Ð B = 4：1，则 Ð C 的度数为( )
A ．144° B ．108° C ．72 D ．36°
4 ．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计 如下：
该店主决定本周进货时，增加一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 ( )
A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．中位数
5 ．对于一次函数y = x - 4 下列说法正确的是( )
A ．y 随x 的增大而减小 B ．图象与y 轴交于点（-4 ，0）
C ．图象经过第一、三、四象限 D ．当x < 4时， y > 0
6 ．下列命题的逆命题是假命题的是( )
A ．两直线平行，同位角相等
B ．全等三角形的对应边相等
C ．对顶角相等
D ．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
7 ．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，若菱形ABCD 的周
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/件
4
6
12
7
5
长为 24，则 MN 的长为( )
A ．3 B ．4 C ．6 D ．5
8 ．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接CE ，BE ，将 △CDE 沿着CE 翻 折．点D 的对应点点F 恰好落在BE 上， ÐECD = 20，则 Ð ABE 的度数为( )
A ．40° B ．50 C ．60° D ．70
9 ．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 上一点 过点A 作AF 丄DE于 M ，交BC 于F ，连接EF，N 为EF 的中点，若AB = 9 ，则 MN 的长为( )
A ． B ．3 C ．3 D ．
10 ．甲开汽车从A 地去往B 地，乙骑摩托车从B 地去A 地，同时出发，匀速运动， 各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为s （千米）与乙行驶的时间为t
（小时）之间的函数关系如图所示．下列选项中正确的是( )
①点P 代表两人相遇的时刻；
②Q 点代表乙到达目的地；
③甲的速度为150km / h ；
④乙的速度为50km / h
A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④
第二部分非选择题
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．若二次根式、有意义，则 x 的取值范围是 .
12 ．某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、 乙两位同学的 5 次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们 的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是 （填“甲”或“乙”）．
13 ．已知：菱形的面积为24 ，一条对角线长为8 ，则该菱形的边长为 ．
14 ．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺．引索却 行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端 系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 4 尺．牵着绳索 （绳索头与地面接触）退行，在距木根部 8 尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？ 根据题意求出绳索长为 尺．
15．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线l：y 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点， 上BAO = 30， 点D 是直线l 上一动点，将点D 向左平移 1 个单位得到点E ， 点C (-1，0) ，则 OE + CE 的最小值为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程）
16 ．计算：
17 ．如图，某景区有一个四边形区域ABCD 为观光点平面图，经测量 AB = AD = CD = 70 米，BC = 70 米，且 Ð BAD = 90 ．
(1)求 Ð ADC 的度数；
(2)若直线AD 为景区观光车的行驶道路（道路宽度忽略不计），景区管理部门想 要在C 处安装一个监控摄像头来监测观光车行驶情况，已知摄像头能监控的最远 距离为 70 米，求被监控到的道路长度．
18 ．如图，一次函数y = x + b 的图象与x 轴交于点B ，与正比例函数y = kx 的图象 交于点A (-2，1) ．
(1) k = ___________ ，b = ___________；
(2)若一次函数图象与y 轴交于点C ，求△AOC 的面积；
(3)结合图象，直接写出关于x 的不等式0 < x + b < kx 的解集．
19 ．为推动人工智能领域人才发展，提升从业者语言处理能力，某企业预从 20 名人工智能工程师中选拔部分参加市级人工智能语言应用大赛．参赛者需参加语 音识别、文本分析、机器翻译三项测试， 每项测试由五位专家打分，各项成绩均 按百分制计，取平均数作为该项测试成绩，然后再按语音识别占30% ，文本分析
占30% ，机器翻译占40% 算出总评成绩．工程师小艾、小智成绩如下表， 20 名工 程师总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下．
小艾，小智成绩统计表
20 名工程师总评成绩频数分布直方图
根据以上问题，回答下列问题：
(1)在语音识别测试中，五位评委给小智打出的分数如下：96 ，90 ，97 ，94 ，93， 这组数据的中位数是___________分．
(2)分别计算小艾、小智的总评成绩：若企业决定根据总评成绩安排前 2 名工程 师代表企业参加市级比赛，试分析小艾、小智能否入选，并说明理由．
20 ．某动画制作团队参与《哪吒 2》的制作，团队共有 80 名工作人员，其中特 效师 30 名，动画师 50 名．根据需要现将这 80 名工作人员派往 A ，B 两个工作 室进行制作，A 工作室需要 45 名工作人员，B 工作室需要 35 名工作人员，两个 工作室的月工资情况如下：
(1)若派往 A 工作室x 名特效师，求出这 80 名工作人员的月工资总额y （万元） 与x （名）之间的函数表达式，直接写出x 的取值范围；
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
语音识别
文本分析
机器翻译
小艾
92
85
90
小智
94
92
88.5
特效师（万元/月）
动画师（万元/月）
A 工作室
2.5
2.2
B 工作室
2.2
1.8
(2)根据制作需要，如何安排这 80 名工作人员才能使月工资总额最小，并求出月 工资总额的最小值．
21 ．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，P 是BC 中点， 连接AP 交BD 于点E ，点 F 在AP 延长线上，且AE = EF ，连接 CE ，CF ，BF ．
(1)求证：四边形CFBE 是平行四边形；
(2)若CE 丄 BD，AC = 8，BD = 6 ，求 CE 的长．
22 ．如图，一次函数y = kx + b 的图象与x 轴交于点A (-6，0) ，与y 轴交于点B （0， 3），与正比例函数y = 2x 的图象交于点C ．
(1)求一次函数y = kx + b 的解析式；
(2)点D 是正比例函数y = 2x 第一象限内图象上一点，过点D 作x 轴的垂线，交x 轴 于点H ，交直线AB 于点E ，当 时，求点D 坐标；
(3)在坐标平面内，是否存在一点Q ，使点Q，O，B，C 构成一个平行四边形，若存 在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
23 ．如图 1，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O ，在BD 的左侧以BD 为 直角边作Rt△BND ，且 上DBN = 90，边DN 交AO 于点M ．
(1)求证：DM = MN ；
(2)如图 2，连接AN ，若 ，BD = 6 ， Ð CAN = 135，求DN 的长；
如图 3 ，若AC = BD 时 请直接写出BN 的长．
1 ．D
【解析】略
2 ．B
【解析】略
3 ．A
【解析】略
4 ．B
【解析】略
5 ．C
【解析】略
6 ．C
【解析】略
7 ．A
【解析】略
8 ．B
【解析】略
9 ．A
【解析】略
10 ．D
【解析】略
11 ．x ≥ -1
【分析】题考查了二次根式有意义的条件， 负数没有平方根列出不等式，求出不等式的解集 即可．
【详解】解：∵二次根式 ·、有意义， : x +1≥ 0 ，
解得：x ≥ -1，
故答案为：x ≥ -1．
12 ．乙
【分析】本题考查了方差， 方差是反映一组数据波动大小的一个量．方差越大波动越大，则
稳定性越差；方差越小波动越小，则越稳定，解题的关键是熟练掌握方差是意义．
分别求出甲、乙两位同学的方差，根据方差的性质判断即可．
【详解】解：甲的平均数为 （分）
乙的平均数为 乙 （分）
甲的方差为 乙的方差为 Q 220 > 20
:乙的数据波动较小，发挥比较稳定，应考虑乙同学取参赛，
故答案为：乙．
13 ．5
【分析】根据菱形的面积求出另一条对角线的长，再由对角线互相垂直且平分，可得直角三 角形，利用勾股定理可得出边长．
【详解】解：如图，四边形 ABCD 是菱形，AC = 8 ，则
Q菱形的面积为24 ，
:菱形的面积
:BD = 6 ，
在Rt△AOD 中
:菱形的边长为5 故答案为：5 ．
【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，关键是利用菱形的面积求出 AO 的长．
14 ．10
【分析】设绳索长为 x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
【详解】解：设绳索长为 x 尺，根据题意得：
x2 -（x -4）2 ＝82， 解得：x ＝10
答：绳索长为 10 尺．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握知识点是解题关键．
15 ． /7
【解析】略
16 ．(1) 15
(2) 5
【解析】略
17 ．(1)135°
(2)被监控到的道路长度为70 米
【详解】解：（1）连接 BD，
Q AD = AB = 70 米， Ð BAD = 90 ， :上BDA = 45 ．
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 米， QCD = 70 米，BC = 70 米，又Q702 + (70)2 = (70)2
: CD2 + BD2 = BC2
:△BCD 是直角三角形
:上BDC = 90
: Ð ADC = Ð BDA + Ð BDC = 135° .
（2）过点C 作CH丄 AD 于H ，作点 D 关于CH 的对称点F ，连接CF ，（辅助线方法不唯 一，可酌情给分）
由轴对称的性质，得：CD = CF = 70 米，DH = FH ，
Q Ð CDH = 180 - Ð ADC = 45
:VCDH 是等腰直角三角形，DH = CH ， : CH2 + DH2 = CD2 ，
:DF = 2DH = 70 米，
答：被监控到的道路长度为70 米
18 ． b = 3 (2) 3
(3) -3 < x < -2
【详解】解：（1）k = - ，b = 3 ．
（2）过点 A 作AD 丄 OC ，垂足为点 D ， QA(-2，1)
: AD = 2
Q 一次函数解析式为y = x + 3 与y 轴交于点C ， :C(0，3)
: OC = 3 ．
（3）-3 < x < -2 ．
由题意可知，B (-3，0)，A (-2，1) 由图象可知，-3 < x < -2
19 ．(1)94
(2)小智能入选，但小艾不能，理由见解析 【详解】解：（1）94．
（2）小智能入选，但小艾不能．
理由如下：小艾总评成绩=92×30%+85×30%+90×40%=89.1（分）．
小智总评成绩=94 × 30% + 92 × 30% + 88.5 × 40% = 91.2 （分）．
由 20 名工程师的总评成绩频数分布直方图可知，大于 90 分的有 2 人
: 小智能入选，小艾不能入选．
20 ．(1) y = -0.1x +174(0 ≤ x ≤ 30)
(2)月工资总额的最小值为 171 万元
【详解】解：（1）根据题意得：y = 2.5x + 2.2 (30 - x)+ 2.2(45 - x)+1.850 - (45 - x) ．
= -0.1x +174
: 月工资总额y 与x 之间的函数表达式为：y = -0.1x +174(0 ≤ x ≤ 30) ．
（2）由（1）知 y = -0.1x +174(0 ≤ x ≤ 30)
Q -0.1 < 0
: y 随x 的增大而减小．
: 当x = 30 时，工资总额最小，ymin = -0.1× 30 +174 = 171 ．
答：月工资总额的最小值为 171 万元
21 ．(1)见解析
【详解】解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形
: OA = OC ．
Q AE = EF
:OE∥CF，OE = CF ．
: Ð EBC = ÐFCB， Ð BEF = Ð CFE QP 是BC 中点
:BP = CP ．
:△PBE @△PCF (AAS) ．
:PE = PF
: 四边形 CFBE 是平行四边形．
（2）由（1）知四边形 CFBE 是平行四边形
:BE = CF ．
Q 四边形ABCD 是平行四边形
: OD = OB，OA = OC
Q AC = 8，BD = 6
: OC = 4，OB = 3
Q CE 丄 BD
:上CEO = 90
在 Rt Δ OCE 中，由勾股定理得：
(3)Q1 (2，7) 或Q2 (2，1) 或Q3 (-2，-1) 【解析】略
23 ．(1)见解析 (2)10
(3) BN = ·、/13
【详解】（1）证明：连接 BM
QBN 丄 BD，AC 丄 BD
: Ð AOD = ÐDBN = 90 ， :BN ∥ AC ，
: ÐDMO = ÐDNB， Ð OMB = ÐMBN ．
Q 四边形ABCD 是菱形，
: OD = OB ．
Q AC 丄 BD
: AC 是线段BD 的垂直平分线 Q 点M在AC 上，
:MD = MB ，．
:上DMO = 上BMO
:上MNB = 上MBN
:MN = MB ．
:MD = MN ；．
（2）解：过点 A 作AH 丄 BN 于H ，．
:上AHB = 90
Q Ð AOB = ÐDBN = 90 ，
: 四边形AOBH 是矩形，．
: Ð OAH = 90 ，OB = AH，OA = BH
Q Ð CAN = 135 ，
: Ð HAN = 45 ，
:VANH 是等腰直角三角形
:NH = AH
Q 四边形ABCD 是平行四边形，
:NH = AH = OB = 3 ．
在 Rt△AOB 中，
:BH = OA = 5
:BN = NH + BH = 8 ．
在 Rt △NDB 中，
.
提示：过点M作EM 丄 AD 于E ， △AEM是等腰直角三角形，
: AE = EM
由题知，四边形 ABCD 是正方形
在Rt△AEM 中，AE2 + EM2 = AM 2