辽宁省锦州市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
展开2021-2022学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，共16分）
- 年中国将承办第届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为( )
A. B. C. D.
- 下列等式从左到右的变形，属于因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
- 下列各分式中最简分式为( )
A. B.
C. D.
- 在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足( )
A. B.
C. D.
- 下列说法不正确的是( )
A. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点
B. 三角形的三条角平分线相交于一点
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 平行四边形的对角线互相垂直
- 如图，▱的周长为，的周长为，则对角线的长为( )
A. B. C. D.
- 甲、乙两人分别从，两地同时出发，骑自行车地相距，，是相距甲骑行的平均速度比乙骑行的平均速度快，两人同时到达地，设乙骑行的平均速度为，则所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，的面积为，垂直平分，分别交边、于点，，为直线上一动点，为的中点，连接，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，共16分）
- 因式分解：______．
- 若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
- 如图，在▱中，点在上，且，连接，过点作，垂足为，若，则的度数为______．
- 如图，直线与交于点，则关于的不等式的解集为______．
- 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的度数为______．
- 若关于的分式方程无解，则的值是______．
- 如图，在中，，，的平分线交于点，若，则______．
- 如图，四边形中，，，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．在，两点运动过程中，当线段将四边形截得的两个四边形中有一个是平行四边形时，则此时的运动时间为______．
三、解答题（本题共8小题，共68分）
- 解不等式组：．
- 解方程：．
- 先化简、再求值：，其中．
- 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
若经过平移后得到，已知点坐标为，则点的坐标为______；
将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标；
是平面直角坐标系内一点，若以，，，顶点的四边形为平行四边形，请直接写出一个满足条件的点坐标． - 如图，在▱中，，是对角线上的两点，且．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，求线段长．
- 年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．
求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；
若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？ - 年月，某学校为了加强疫情防控，确保校园安全，欲购买甲、乙两种消毒液．已知购买桶甲种消毒液和桶乙种消毒液共需元；购买桶甲种消毒液与购买桶乙种消毒液所需费用相同．
求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？
若该校欲购买甲、乙两种消毒液共桶，且总费用不超过元，则最多可购买甲种消毒液多少桶？ - 在与中，，，．
如图，若点，，在同一直线上，连接，，则与的关系为______；
如果将图中的绕点在平面内顺时针旋转到如图的位置，那么请你判断与的关系，并说明理由；
如图，若，，连接，分别取，，的中点，，，连接，，，将绕点在平面内顺时针旋转一周，请直接写出旋转过程中面积的最小值和最大值．
答案
1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】
6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为．
18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
19.【答案】解：原式，
当时，原式．
20.【答案】
解：经过平移后得到，，点坐标为，
向右平移了个单位，向下平移了个单位，
，
，
故答案为：；
如图，即为所求，；
如图，若四边形为平行四边形，则；
若四边形为平行四边形，则；
若四边形为平行四边形，则；
的坐标为或或．
利用平移变换的性质分别作出的对应点即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
由平行四边形的性质画出图形即可得出答案．
本题考查作图平移变换，旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】证明：连接交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，，，
在中，，
，
，
，
．
22.【答案】解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元．
第一次购进的“冰墩墩”玩具的数量为件，
第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为件．
元．
答：两次的总利润为元．
23.【答案】解：设购买甲种消毒液每桶需元，购买乙种消毒液每桶需元，
由题意得：，
解得：，
答：购买甲种消毒液每桶需元，购买乙种消毒液每桶需元；
设购进甲种消毒液桶，则购进乙种消毒液桶，
由题意可得：，
解得：，
答：最多可购进甲种消毒液桶．
24.【答案】，
解：延长交于，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
，；
理由：，
，
又，，
≌，
，，
延长交于点，交于点，
，，
，
；
如图，连接，延长交于，交于．
，
，
，，
≌，
，，
，，
，
，
，
，，
，，
同法可得，，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
面积的最小值是，最大值是．
延长交于，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证出，则可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质得出，，延长交于点，交于点，证出，则可得出结论；
连接，延长交于，交于证出是等腰直角三角形，由三角形面积公式得出，则可求出答案．
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