2024-2025学年辽宁省鞍山市八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省鞍山市八年级下学期7月期末数学检测试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024－2025 学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试卷
（本试卷共 21 道题满分 100 分考试时间90 分钟）
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题都有四个选项，只 有一个最佳选项符合题目要求．）
1 ．下列二次根式为最简二次根式的是( )
A ． B ． C ． D ．
2 ．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A ．3 ，4 ，5 B ．4 ，5 ，6 C ．6 ，7 ，8 D ．7 ，8 ，9
3 ．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数关系的是( )
A ．y = 2x -1 B ．y = 2x2 C ．y = -2x D ．y2 = 2x
4 ．一组数据 3 ，4 ，3 ，4 ，5 ，4 的众数和中位数分别是( )
A ．3 ，4 B ．4 ，3 C ．4 ，4 D ．4 ，5
5 ．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点F 为AD 中点，连接OF ，过点D 作DH丄 BC 于点H ，若OF = 5, DH = 9.6 ，则菱形 ABCD 的面积为( )
A ．24 B ．48 C ．80 D ．96
6．在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示，若AE = 3, ED = 4 ，则平行 四边形ABCD 的周长为( )
A ．14 B ．18 C ．20 D ．22
7 ．已知一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图所示，点A(-1, 2) 在该函数图象上，则关于x 的不等式kx + b < 2 的解集是( )
A ．x > -1 B ．x < -1 C ．x > 2 D ．x < 2
8 ．如图 1，点 M为平行四边形ABCD 边上的点，点M沿着B → C → D → A 的路径运动，
设点M运动的路径长为x,△ABM 的面积为y ，如图 2 是点M运动时y 随x 变化的关系图象， 则AB 与CD 间的距离是( )
16 32
A ．4 B ．5 C ． D ．
5 5
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．）
·、x - 5
9 ．使 1 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ．
10 ．小敏同学参加英语比赛，口语成绩为 92 分，听力成绩为 93 分，笔试成绩为 91 分，若 口语成绩、听力成绩、笔试成绩按 3：3：4 的比计算总成绩，则小敏本次英语比赛的总成绩 为 分．
11 ．某无人机从海拔5 m 处出发，以每分钟3 m / s 的速度上升，若无人机所在的海拔高度y （单位：m ）关于上升时间 x （单位：s ）的函数关系式是 ．
12 ．若一次函数y = (3m - 2)x + 4 的图象经过第一、二、三象限，则 m 的取值范围是 ．
13 ．如图， △ABC 中，点D、E 分别为边BC、AC 的中点，点F 为线段DE 上一点，且
上BFC = 90 ，若BC = 6, EF = 1，则线段 AB 的长为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 61 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程）
14 ．计算：
(1) × ÷
15 ．已知：x = - , y = + ，求代数式 x2 - 3xy + y2 的值．
16 ．在南北走向的河流一侧有一村庄P ，在河边有两个取水点 A, B ，经测量
上BAP = 30 , 上ABP = 45 ，点 P 到河岸AB 的最短距离PH = 50 m ，求取水点 A, B 之间的距 离．
17 ．如图， △ABC 中，AB = AC, AD 丄 BC 于点D ，点E 为AD 中点，过点A 作AF Ⅱ BC 交 BE 延长线于点F ，连接CF ．
(1)求证：四边形ADCF 为矩形；
(2)若FB 是上AFC 的平分线，AF = 2 ，求 AC 的长．
18．某校为了了解七八年级学生英语听力训练情况，某周从这两个年级学生中各随机抽取了
20 名学生，进行英语听力测试（满分为 30 分），并对数据进行整理、描述和分析（得分用 x 表示，共分为四组：A ．0 ≤ x < 21；B ．21 ≤ x < 24 ；C．24 ≤ x < 27 ；D ．27 ≤ x < 30 ），下 面给出了部分信息：
七年级 20 名学生得分为：19.5 ，21 ，21 ，21.6 ，24 ，24 ，24.6 ，24.9 ，25.2 ，27 ，27.6，
27.6 ，28.2 ，28.5 ，28.5 ，29.4 ，29.4 ，30 ，30 ，30．
八年级 20 名学生得分在 C 组中的数据为：24.6 ，24.9 ，25.2 ，25.5 ，26.1 ，26.4 ，26.4． 两个年级得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的a = _____ ，b = _____；
(2)根据以上数据分析，你认为七年级还是八年级的英语听力成绩更好？请说明理由．（写出 一条理由即可）
(3)已知七年级共有学生 760 人，八年级共有学生 680 人，估计这两个年级的学生中英语听 力成绩为优秀（x ≥ 27 ）的共有多少人？
19 ．2025 年“五一”假期，各地推出丰富多彩的旅游产品、文化活动和惠民举措，着力满足 群众多元化和个性化需求．某景区商店购进甲、乙两种纪念品， 已知甲种纪念品的单价比乙 种纪念品的单价少 20 元，花 1800 元购进甲种纪念品的数量是花 2500 元购进乙种纪念品数 量的 1.2 倍．
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
26.1
30
27.3
10.89
八年级
26.1
28.5
a
10.782
(1)求甲、乙两种纪念品的单价；
(2)某旅行社游客打算从该商店购买甲、乙两种纪念品共 30 件，且甲种纪念品的数量不超过 乙种纪念品数量的 ，请设计一种购买方案，使得花费最少，并计算最少花费为多少元？
20 ．根据学习一次函数的经验，数学社团的同学对函数y = x - 2-1 的图象和性质进行了研 究．探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x 的取值范围是全体实数．下表是y 与x 的几组对应值：
其中m = _____．
(2)在图中的平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数 图象；
(3)判断函数y = x - 2-1有最大值还是最小值？并直接写出当x 为何值时，y 的最大值或最 小值是多少？
(4)已知函数y = x + n -1（其中 n > 0 ），当自变量的取值范围是-2 ≤ x ≤ 2 时，该函数的最大
值为3- n ，求 n 的值．
21 ．正方形ABCD 中，BD 为对角线，点E 为射线DB 上一点，点F 为直线CD 上一点，连 接EF ，过点 E 作EG 丄 EF 交直线AD 于点G ．
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
m
3
2
1
0
-1
0
1
…
(1)如图 1，当点E 在线段BD 上，点F 在线段DC 延长线上时，EG 与EF 的数量关系为：_____；
(2)如图 2，当点E 在线段BD 上，点F 在线段CD 延长线上时，请判断DE ，DF ，DG 之间 的数量关系，并说明理由；
(3)当DF = 1 ，上DEF = 15 时，请直接写出△DEG 的面积．
1 ．C
【解析】略
2 ．A
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2 ＝c2 时，则三角形 为直角三角形．
【详解】解：A 、32+42 ＝52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，符合题意；
B 、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，不符合题意；
C 、52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，不符合题意；
D 、62+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查的是勾股定理的逆定理： 已知三角形 ABC 的三边满足：a2+b2 ＝c2 时，则 三角形 ABC 是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．
3 ．C
【解析】略
4 ．C
【解析】略
5 ．D
【解析】略
6 ．D
【解析】略
7 ．A
【解析】略
8 ．D
【解析】略
9 ． x > 5
【解析】略
10 ．91.9
【解析】略
11 ．y = 3x + 5
【解析】略
12 ． 【解析】略
13 ．8
【解析】略
14 ．(1)15
【解析】略
15 ．18
【解析】略
16 ．136.5m
【解析】略
17 ．(1)
(2)
【解析】略
18 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
19 ．(1)甲种纪念品的单价为 30 元，乙种纪念品的单价为50 元
(2)购买甲种纪念品 10 件，乙种纪念品20 件，花费最少，最少花费为 1300 元
【详解】解：（1）设甲种纪念品的单价为x 元，则乙种纪念品的单价为(x + 20) 元， 由题意可知
解得：x = 30
经检验x = 30 是原分式方程的解．
x + 20 = 50
答：甲种纪念品的单价为 30 元，乙种纪念品的单价为50 元．
（2）设购买甲种纪念品a 件，则购买乙种纪念品（30 - a ）件，总花费为 w 元， 依题意，得w = 30a + 50 (30 - a ) = -20a +1500
:w 随a 的增大而减小
Q 甲种纪念品的数量不超过乙种纪念品数量的
解得a ≤ 10
: 当a =10 时，W 的值最小，w最小 = -20× 10 = 1300 元，此时30 - a = 20
答：购买甲种纪念品 10 件，乙种纪念品20 件，花费最少，最少花费为 1300 元．
20 ．(1)4
(2)
(3)有最小值，当x =2 时，y 的最小值是－1
(4) n = 1
【解析】略
21 ．(1) EG = EF
理由见解析
【解析】略