辽宁省本溪市2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省本溪市2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
B．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
C．图形轴对称图形，也是中心对称图形，
D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故选：C．
2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故A不符合题意；
∴，
故B不符合题意；
∴，
故C符合题意；
∴，
故D不符合题意；
故选：C．
3. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、在中，,,
，
故是直角三角形，不符合题意；
B、在中，，设，
则，
故是直角三角形，不符合题意；
C、在中，，故是直角三角形，不符合题意；
D、在中，，，
设，
，
解得：，
，
故不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
4. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】根据题意，得；
故选：D．
5. 如图，在中，，分别是，的中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：A．
6. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆且.
若的长度为，则此时B、D两点之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，即此时 B、D两点之间的距离为，
故选：B．
7. 如图，在中，，垂直平分为垂足，交于点E，若，则的长为（ ）
A. 5B. C. 10D.
【答案】A
【解析】∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
8. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A. 0B. 5C. 3D. 3或5
【答案】B
【解析】去分母得：，
解得：，
∵关于x的方程有增根，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当点落在边上时，交于点，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由旋转的性质可知，，，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴
故选：A．
10. 如图，一次函数与的图象交于点，下列说法：
①；②，是直线上不重合的两点，则；③关于的方程的解是；④关于的不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】一次函数与的图象交于点，
∴，，
∴，
故①正确；
∵，是直线上不重合的两点，，
∴y随x的增大而减小，
∴一定异号，
∴；
故②错误；
∵一次函数与的图象交于点，
∴关于的方程的解是；
故③正确；
∵一次函数与的图象交于点，
∴关于的不等式的解集是．
故④错误，
共有2个正确，
故选：B．
二、填空题
11. 因式分解__________．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________________．
【答案】且．
【解析】根据题意得：且，解得：且．
故答案为：且．
13. 如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】∵的对角线相交于坐标原点，点的坐标为，
∴点与点关于原点对称，∴，
故答案为：．
14. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，，，则菱形的面积为________．
【答案】24
【解析】∵菱形的对角线与相交于点，
，
∴，
，
故答案为：24．
15. 如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点；已知，，且于点．若则线段长为________．
【答案】
【解析】延长交的延长线于点，
∵以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，
∴为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴线段长为．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）解不等式组：，
（2）化简：．
解：（1），
由①得：，
由②得：，
将不等式①②的解集在数轴上表示为：
不等式组的解集为：；
（2）
．
17. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，，，求线段的长．
（1）证明：如图，连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
在中，，
，
又，，
，
．
18. 仔细阅读下面的例题，解答问题：
例：已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，
则，
∴，
∴，
∴另一个因式为，．
仿照以上方法解答问题：
（1）若二次三项式可分解为，求的值；
（2）已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：（1），
又，
，
；
（2）设另一个因式为，
则，
，
，
解得：，
另一个因式是，的值为．
19. 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
正方形网格是认识数和形的绝好途径．在网格中构造几何图形具有直观性和可操作性，网格中的数学问题具有显著的数形结合和转化的特征．下面网格图中每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点．
如图1，点、、、都是格点，
连接，交于点．
（1）任务一：如图1，连接、、、，则四边形是 （填写形状）．
（2）任务二：网格图中按要求作图．要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要作图痕迹（不要求写作法）．
①在图2中的线段上求作一点，连接，使得；
②在图3中，过点作直线，使直线平分的面积．
解：（1）由图可知，点、、、都是格点，连接，交于点，
，，
四边形是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
（2）①点即为所求；
②直线即为所求．
20. “绿水青山就是金山银山”，人们对生态环境的保护意识不断提高．某园区开展植树护林活动，据了解A种树木的单价比B种树木的单价多8元，且用400元购买A种树木的数量与用240元购买B种树木的数量相同．
（1）求A、B两种树木的单价；
（2）若该园区计划购买A，B两种树木共100棵，总费用不超过1600元，最多需要购买A种树木多少棵？
解：（1）设每棵B种树木的单价是元，每棵A种树木的单价元，
∵用元购买A种树木的数量与用元购买B种树木的数量相同，
数量总价单价，
∴，
解得，
经检验：是原方程的解，
∴，
答：每棵A种树木的售价是20元，每棵B种树木的售价是12元．
（2）设需要购买A种树木棵，则购买B种树木棵，
∵总费用不超过元，总费用A种树木费用B种树木费用，
A种树木单价元，B种树木单价元，
∴，
解得，，
答：最多需要购买A种树木50棵．
21. 如图，是等边三角形，点D在边上，点E在的延长线上，连接，，且．
求证：（1）；
（2）．
证明：（1）∵是等边三角形，
∴，
在中，，
在中，，
又∵，，
∴；
（2）在线段上截取，
连接，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 【问题初探】
（1）如图1，在中，，，点，分别在、延长线上，且，，求证：．
小红和小林两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．
①小红同学的思考过程：如图2，将线段沿方向平移得到线段，连接，，先证明，再证明等边．．．
②小林同学的思考过程：如图3，将线段沿方向平移得到线段，连接，，先证明，再证明等边．．．
请选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
【迁移应用】
（2）请依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．
如图4，矩形中，点、分别在边、上，且满足，，、交于点，求证：；
【能力提升】
（3）如图5，中，，点、分别在边、上，、交于点，，，若，，求线段的长．
解：（1）第一种：若选择小红同学的解题思路，证明过程如下：
∵，
∴，
∵线段沿方向平移得到线段，
∴四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
第二种：若选择小林同学的解题思路，证明过程如下：
∵，
∴，
∵线段沿方向平移得到线段，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
（2）过点D作交于H，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
，
在中，，
，
又，
，
，
；
（3）过点作交于，连接，过点作于，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
又，
，
是等边三角形，
，
在中，，，
，
，
又，
，
，
在中，，
，
．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，，点在边上，．
（1）求线段所在直线的函数表达式；
（2）点为线段上的一个动点，点与点关于点成中心对称，设点的坐标为．
①求关于的函数表达式；
②当点在的内部运动时（不包括边界），求的取值范围；
（3）约定：如果点把线段分成两条线段和，且，则我们称点为线段的“邻分点”．在（2）的条件下，点为线段的“邻分点”，点为线段的“邻分点”，连接，，在点运动的过程中，的面积是否发生变化？若不变，请直接写出的面积；若改变，请说明理由．
参考公式：两点，，
则它们中点的坐标为
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴轴，
∵，，
∴．
设直线函数表达式为：，
∵在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为．
（2）①设的坐标为，
∵关于点成中心对称，
，
∵在直线上，
，
整理得：；
②当在边上时，此时，即，
，
当在边上时，
∵的顶点，，的坐标分别为，，，
∴
设直线函数表达式为：，
∵直线过两点，
∴，解得：，
∴直线的函数表达式为，
由得：，
∵不包含边界，∴；
（3）不变，的面积为6．理由如下：
理由如下：
∵，，，
∴，
．
过点B作于点H，过点N作于点G，连接，
∴，
∵，即，
∴．
∵点B与点N关于点M对称，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵点为线段的“邻分点”，点为线段的“邻分点”，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴在点运动的过程中，的面积不变，为6．