2021-2022学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，共16分）

1. 年中国将承办第届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列各分式中最简分式为(    )

A.  B.
C.  D.

4. 在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列说法不正确的是(    )

A. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点
B. 三角形的三条角平分线相交于一点
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 平行四边形的对角线互相垂直

6. 如图，▱的周长为，的周长为，则对角线的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 甲、乙两人分别从，两地同时出发，骑自行车地相距，，是相距甲骑行的平均速度比乙骑行的平均速度快，两人同时到达地，设乙骑行的平均速度为，则所列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，，的面积为，垂直平分，分别交边、于点，，为直线上一动点，为的中点，连接，，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共16分）

9. 因式分解：______．
10. 若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
11. 如图，在▱中，点在上，且，连接，过点作，垂足为，若，则的度数为______．

12. 如图，直线与交于点，则关于的不等式的解集为______．

13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的度数为______．

14. 若关于的分式方程无解，则的值是______．
15. 如图，在中，，，的平分线交于点，若，则______．

16. 如图，四边形中，，，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．在，两点运动过程中，当线段将四边形截得的两个四边形中有一个是平行四边形时，则此时的运动时间为______．

三、解答题（本题共8小题，共68分）

17. 解不等式组：．
18. 解方程：．
19. 先化简、再求值：，其中．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
    若经过平移后得到，已知点坐标为，则点的坐标为______；
    将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标；
    是平面直角坐标系内一点，若以，，，顶点的四边形为平行四边形，请直接写出一个满足条件的点坐标．
21. 如图，在▱中，，是对角线上的两点，且．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，，求线段长．

22. 年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．
    求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；
    若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？
23. 年月，某学校为了加强疫情防控，确保校园安全，欲购买甲、乙两种消毒液．已知购买桶甲种消毒液和桶乙种消毒液共需元；购买桶甲种消毒液与购买桶乙种消毒液所需费用相同．
    求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？
    若该校欲购买甲、乙两种消毒液共桶，且总费用不超过元，则最多可购买甲种消毒液多少桶？
24. 在与中，，，．
    如图，若点，，在同一直线上，连接，，则与的关系为______；
    如果将图中的绕点在平面内顺时针旋转到如图的位置，那么请你判断与的关系，并说明理由；
    如图，若，，连接，分别取，，的中点，，，连接，，，将绕点在平面内顺时针旋转一周，请直接写出旋转过程中面积的最小值和最大值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.属于因式分解，但因式分解时符号有错误，故本选项不符合题意；
C.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：．
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．
本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：、分子、分母含有公因式，所以不是最简分式，不符合题意；
B、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式，符合题意；
C、分子、分母含有公因式，所以不是最简分式，不符合题意；
D、分子、分母含有公因式，所以不是最简分式，不符合题意．
故选：．
利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时即分子与分母互素叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．
此题考查最简分式的定义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：在四边形中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故选：．
根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可．
本题考查了平行四边形的判定，了解平行四边形的定义是解答本题的关键，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，故选项A不符合题意；
B、三角形的三条角平分线相交于一点，故选项B不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，故选项D符合题意；
故选：．
由三角形的三边的垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的与性质、三角形的三边的垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：▱的周长是，
，
的周长是，
，
．
故选：．
平行四边形的周长为相邻两边之和的倍，即，则，而的周长，继而即可求出的长．
本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的倍，难度一般．
 

7.【答案】 

【解析】解：设乙骑行的平均速度为，则甲骑行的平均速度为，
依题意，得．
故选：．
设乙骑行的平均速度为，则甲骑行的平均速度为，根据时间路程速度结合甲、乙所用时间相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

是的垂直平分线，
点与关于对称，
，
当，，三点共线且时最小，
此时，最小值为的长，
，点为的中点，
，
，的面积为，
，
，
的最小值为，
故选：．
连接，由是的垂直平分线，得点与关于对称，则最小值为的长，再运用面积即可求出的长．
本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称最短路线问题，将最小值转化为的长是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
．
观察原式，找到公因式，提出公因式后发现符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

10.【答案】 

【解析】解：一个多边形的每个外角都等于，
又多边形的外角和等于，
多边形的边数是，
故答案为：．
根据已知和多边形的外角和求出边数即可．
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据，得到，然后利用四边形是平行四边形得到，再根据，得到，从而利用三角形的内角和定理求得即可．
此题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等得到相关结论，难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】解：观察函数图象，当时，函数的图象都在函数的图象上方，所以关于的不等式的解集为．
故答案为：．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在函数的图象上方，据此解答．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
 

13.【答案】 

【解析】解：将绕点按逆时针方向旋转，得到，
，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据旋转性质先求，再根据平行线性质求，相减即可．
本题考查求角度，充分利用旋转及平行线的性质是求解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于的分式方程，
去分母得，，即，
由于关于的分式方程无解，即分式方程有增根，
而是的解，
所以，
即，
故答案为：．
根据分式方程增根的定义以及产生增根的原因进行解答即可．
本题考查分式方程的解，理解增根的定义是正确解答的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作于，

，平分，
，
在和中，
，
≌，
，
设，则，，，
，
，
解得，
，
故答案为：．
过点作于，由角平分线的性质可求得，证明≌可得，设，则，，，利用勾股定理可求解值，即可求得的长．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，作辅助线过点作于是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：设运动时间为，由题意可得，，，，
，
当时，四边形为平行四边形，
，
．
，
当时，四边形为平行四边形，
，
．
综合以上可得或时，线段将四边形截出一个平行四边形．
故答案为：或．
设运动时间为，由题意可得，，，，分两种情况列出方程则可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质列出方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

19.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．
本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
 

20.【答案】 

【解析】解：经过平移后得到，，点坐标为，
向右平移了个单位，向下平移了个单位，
，
，
故答案为：；
如图，即为所求，；

如图，若四边形为平行四边形，则；

若四边形为平行四边形，则；
若四边形为平行四边形，则；
的坐标为或或．
利用平移变换的性质分别作出的对应点即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
由平行四边形的性质画出图形即可得出答案．
本题考查作图平移变换，旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】证明：连接交于，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，，，
在中，，
，
，
，
． 

【解析】连接，根据平行四边形的性质可得，，根据已知证得，从而证得结论；
根据勾股定理求出，然后求得，进而求出．
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元．
第一次购进的“冰墩墩”玩具的数量为件，
第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为件．
元．
答：两次的总利润为元． 

【解析】设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，利用数量总价单价，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用数量总价单价，可求出两次购进“冰墩墩”玩具的数量，再利用总利润销售单价两次购进“冰墩墩”玩具的数量之和两次购进“冰墩墩”玩具的总价，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：设购买甲种消毒液每桶需元，购买乙种消毒液每桶需元，
由题意得：，
解得：，
答：购买甲种消毒液每桶需元，购买乙种消毒液每桶需元；
设购进甲种消毒液桶，则购进乙种消毒液桶，
由题意可得：，
解得：，
答：最多可购进甲种消毒液桶． 

【解析】设购买甲种消毒液每桶需元，购买乙种消毒液每桶需元，由题意：购买桶甲种消毒液和桶乙种消毒液共需元；购买桶甲种消毒液与购买桶乙种消毒液所需费用相同．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购进甲种消毒液桶，则购进乙种消毒液桶，由题意：总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】， 

【解析】解：延长交于，

在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
，；
理由：，
，
又，，
≌，
，，
延长交于点，交于点，

，，
，
；
如图，连接，延长交于，交于．

，
，
，，
≌，
，，
，，
，
，
，
，，
，，
同法可得，，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
面积的最小值是，最大值是．
延长交于，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证出，则可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质得出，，延长交于点，交于点，证出，则可得出结论；
连接，延长交于，交于证出是等腰直角三角形，由三角形面积公式得出，则可求出答案．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积．三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．