2023-2024学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列垃圾分类标志分别是可回收垃圾、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.不等式2x−2≤4的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
3.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. 6x2y3=2x2⋅3y3
C. x2+2x−6=x(x+2)−6D. x2−4x+4=(x−2)2
4.分式xx−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠3B. x≠0C. x>3D. x>0
5.已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为( )
A. 7B. 8C. 6或8D. 7或8
6.如果aA. a−5>b−5B. a5>b5C. −a>bD. −5a>−5b
7.在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,1)，(−2,−2)，(3,−2)，则顶点D的坐标是( )
A. (6,1)B. (5,2)C. (5,1)D. (4,1)
8.如图，函数y=3x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，则根据图象可得不等式3x+bA. x<−2
B. x>−2
C. x>−3
D. x>−5
9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点M，交AB于点N.分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点P.射线BP与AC相交于点D.若∠BAC=52∘，则∠BDC的度数是( )
A. 64∘
B. 72∘
C. 84∘
D. 105∘
10.如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30∘后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 4 3
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______.
12.已知a+b=3，ab=−4，则a2b+ab2的值为______.
13.如图，将△ABC沿CB平移得到△DEF，若BC=6，BE=4，则BF的长是______.
14.某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元.晓华根据这一数量关系列出方程为24x=72x+0.6，则方程中未知数x表示的意义是______.
15.如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，点M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，N为CD的中点，连接MN.若AD=8，MN=1，则AB的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)因式分解：−8ax2+16axy−8ay2；
(2)解不等式组：x−2≤4x+1x−12<1.
17.(本小题8分)
计算
(1)解方程：1−xx−4=2−3x−4；
(2)先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)⋅x2−4x，其中x=−5.
18.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知△ABC的顶点都在网格上，完成下列任务.
(1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)以点C1为旋转中心，将(1)中△A1B1C1按顺时针方向旋转90∘，得到△A2B2C1，画出△A2B2C1；
(3)在(1)(2)的条件下，利用网格点和无刻度的直尺画出线段A2C1的中点P.
19.(本小题8分)
我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位.某快递站点为提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送120件快递，在无人配送车配合下，他平均每天配送快递的件数比原来提高了25%，每天的工作时间减少了2小时，已知每小时的配送件数是原来的53倍，求小李现在每天需要工作几小时.
20.(本小题8分)
某水果店在蓝莓上市期间，用1800元购进蓝莓销售，由于蓝莓深受顾客喜欢，购进的蓝莓很快售完，该水果店又用1200元购进这种蓝莓，因为每千克蓝莓的价格比第一次便宜了10元，所以购进蓝莓的数量与第一次的数量相同.
(1)该水果店第一次购进蓝莓的价格每千克多少元？
(2)假设该水果店两次购进的蓝莓按相同的售价全部售完，要使总利润不低于1200元，每千克蓝莓的售价至少是多少元？
21.(本小题8分)
下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务.若(x−2)是多项式x3+3x2−8x+k的一个因式，求k的值.
解：∵(x−2)是多项式x3+3x2−8x+k的一个因式，
∴设x3+3x2−8x+k=A(x−2)(A为整式).
当x−2=0时，则有x3+3x2−8x+k=0.
将x=2代入x3+3x2−8x+k=0，
得8+12−16+k=0.
解得k=−4.
学习任务：
(1)若(x+1)是多项式3x3+ax2+2的一个因式，请求出多项式中二次项的系数a的值；
(2)若(x−1)和(x+3)是多项式x4+mx3+mx−81的两个因式，请求出多项式中三次项和一次项的系数m，n的值.
22.(本小题8分)
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
如图1，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD.
(1)请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形ABCD内找一点P，连接PB，PD，使折线BPD将筝形ABCD的面积二等分(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=4，BC=5，D，E分别是边BC，AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，请将图形补充完整，并求BE的长.(画出草图即可)
23.(本小题8分)
【模型建构】
如图1，已知线段AB，CD所在直线交于点O，其所夹锐角为α.
小明在学习了平移之后，将图1中的线段AB，CD其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到以点A，B，C，D其中三个点为顶点(另一个顶点E在平面内)的多个平行四边形.例如：图2是将线段AB沿A→D方向平移线段AD的长度得到▱ADEB，图3是将线段CD沿C→A方向平移线段CA的长度得到▱ACDE.
【模型应用】
(1)小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题：
如图4，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E分别在CA、AB延长线上，且AD=BE，∠DEA=15∘，求证：DE=BC.
方法一：过点E作EF//BC，且EF=BC，连接CF，DF，将证明DE=BC，转化为证明DE=EF；
方法二：过点C作CF//DE，且CF=DE，连接BF，EF，将证明DE=BC，转化为正明BC=CF.
请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程；
(2)小明又尝试将(1)中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己放思路解答下面问题：
如图5，在Rt△ABC中，∠C=90∘，E为AC上一点，D为CB延长线上一点，且AE=BC，AC=BD，连接DE交AB于点G，求∠AGE的度数；
【学以致用】
(3)如图6，在△ABC中，∠C=45∘，D，E分别是边BC，AC上的点，且AD⊥BE于点H，若AE=3 2,BD=5,AD=3 5，求BE的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B.
根据中心对称图形的定义(把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心)逐项判断即可得．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】D
【解析】解：2x−2≤4，
解得x≤3.
在数轴上表示为：
故选：D.
先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式的解集是关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、(a+b)(a−b)=a2−b2是整式乘法，不是因式分解，故不符合题意；
B、6x2y3=2x2⋅3y3，不是因式分解，不符合题意；
C、x2+2x−6=x(x+2)−6结果不是整式积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D、x2−4x+4=(x−2)2是因式分解，符合题意；
故选：D.
根据定义直接判断即可．
此题考查因式分解，将一个多项式写成几个整式乘积的形式，叫因式分解，熟练掌握因式分解的定义及分解方法是解题的关键，
4.【答案】A
【解析】解：依题意得：x−3≠0，
解得x≠3.
故选：A.
分式有意义时，分母x−3≠0.
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
5.【答案】D
【解析】解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；
当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7.
故选：D.
因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
6.【答案】D
【解析】解：A.不等式两边同时减5，不等号方向不变，即a−5B.不等式两边同时乘以15，不等号方向不变，即a5C.当a=−1，b=5时，−a=1，1<5，∴−aD.不等式两边同时乘以−5，不等号方向改变，即−5a>−5b，故本选项正确．
故选：D.
根据不等式的基本性质进行判断即可得解．
本题考查了不等式的基本性质，属基础题，严格按照三条基本性质进行判断即可得到正确答案．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD//AB，
∵▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,1)，(−2,−2)，(3,−2)，
∴由平移的性质可得顶点D的坐标为(5,1).
故选：C.
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．
此题考查了平行四边形的性质．坐标与图形性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
8.【答案】A
【解析】解：从图象得到，当x<−2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax−3的图象下方，
∴不等式3x+b故选：A.
函数y=3x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，求不等式3x+b本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．
9.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=52∘，
∴∠ABC=∠C=12×(180∘−52∘)=64∘，
由作法得BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=32∘，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=52∘+32∘=84∘.
故选：C.
利用等腰三角形底角相等求得∠ABC=64∘，由作法得BD平分∠ABC，再根据三角形的外角性质即可求解．
本题考查了作角平分线，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质与判定，掌握角平分线性质是关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30∘后得到△A′BC′，
∴△ABC≌△A′BC′，
∴A′B=AB=4，
∴△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=30∘，
如图所示，过点A′作A′D⊥AB交AB与点D，
∴A′D=12A′B=2，
∴S△A′BA=12AB⋅A′D=12×4×2=4.
又∵S阴影=S△A′BA+S△A′BC′−S△ABC，S△A′BC′=S△ABC，
∴S阴影=S△A′BA=4.
故选：B.
根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′，A′B=AB=4，得到△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=30∘，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′−S△ABC，S△A′BC′=S△ABC，最终得到阴影部分的面积．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形面积的计算，运用面积的和差解决不规则图形的面积是解决此题的关键．
11.【答案】135∘
【解析】解：∵正八边形的外角和为360∘，
∴正八边形的每一个外角为360∘8=45∘，
∴正八边形的每一个内角为180∘−45∘=135∘，
故答案为：135∘.
由正八边形的外角和为360∘，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．
本题考查正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角和与外角是解题的关键．
12.【答案】−12
【解析】解：∵a+b=3，ab=−3，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=4×(−3)=−12.
故答案为：−12
直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13.【答案】2
【解析】解：由平移可得：EF=BC=6，
∴BF=EF−BE=6−4=2.
故答案为：2
根据平移的性质得到EF=BC=6，再根据线段的差即可求解．
本题考查平移的性质，线段的和差，掌握平移的性质是解题的关键．
14.【答案】每行驶1千米纯用电的费用
【解析】解：根据方程中的两个分母x与x+0.6，结合语句“已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元”，即可判断x表示每行驶1千米纯用电的费用，则有24x=72x+0.6.
故答案为：每行驶1千米纯用电的费用．
根据分式方程中的两个分母x与x+0.6，结合语句“已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元”即可判断x表示每行驶1千米纯用电的费用．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确理解题意是解题的关键．
15.【答案】2 41
【解析】解：∵AD=8，四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=8，AD//BC，
∵AC⊥BC，
∴∠CAD=∠ACB=90∘，
∵点M在∠CAD的平分线上，
∴∠DAM=12∠CAD=45∘，又∵AM⊥DM，
∴∠ADM=45∘，
如图，延长DM交AC于点E，
∵∠CAD=90∘，∠ADM=45∘，
∴∠DEA=45∘=∠ADM，
∴AD=BC=AE=8，
∵AM平分∠CAD，
∴DM=ME，
∵N为CD的中点，
∴DN=NC，
∴MN=12CE，
∵MN=1，
∴CE=2，
∴AC=AE+EC=8+2=10，
∴AB= AC2+BC2= 100+64=2 41，
故答案为：2 41.
利用平行四边形性质得到AD=BC=8，AD//BC，进而得到∠CAD=∠ACB=90∘，利用角平分线性质和直角三角形性质得到∠ADM=45∘，延长DM交AC于点E，利用直角三角形性质得到∠DEA=45∘=∠ADM，利用等腰三角形性质得到AD=BC=AE=8，DM=ME，利用三角形的中位线定理得到MN=12CE，进而得到AC，最后利用勾股定理即可解题．
本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形性质，勾股定理，解题的关键在于通过添加辅助线构造三角形的中位线．
16.【答案】解：(1)−8ax2+16axy−8ay2
=−8a(x2−2xy+y2)
=−8a(x−y)2；
(2){x−2⩽4x+1①x−12<1②，
解不等式①，得x≥−1.
解不等式②，得x<3.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如图：
∴原不等式组的解集为−1≤x<3.
【解析】(1)根据分解因式的方法求解即可；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法及因式分解的方法是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)1−xx−4=2−3x−4
方程两边都乘(x−4)，得1−x=2x−8−3，
解得x=4.
检验：当x=4时，分母x−4=0，
∴x=4是原分式方程增根，
∴原分式方程无解．
(2)原式=3x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)x
=2x2+8xx
=2x(x+4)x
=2(x+4)
=2x+8，
当x=−5时，原式=2×(−5)+8=−10+8=−2.
【解析】(1)先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得；
(2)根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再代入计算即可．
本题考查了解分式方程，分式的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C1如图所示；
(3)点P如图所示．
∵A2D//B2C1，A2B2//C1D，
∴四边形A2B2C1D为平行四边形，
∴A2P=C1P，
∴P为线段A2C1的中点．
【解析】(1)利用平移的性质分别确定A，B，C平移后的对应点，再顺次连接即可；
(2)利用旋转的性质分别确定A1，B1旋转后的对应点，再顺次连接即可；
(3)取格点D，再连接B2D，交A2C1于P即可．
本题考查的是画平移图形，画旋转图形，平行四边形的判定与性质，熟练的画图是解本题的关键．
19.【答案】解：设小李现在每天需要工作x小时，则原来每天工作(x+2)小时，
根据题意，得53×120x+2=120(1+25%)x，
解得x=6.
经检验，x=6是所列方程的根．
答：小李现在每天需要工作6小时．
【解析】先设现在的工作时间，表示原来的工作时间，再根据工作效率相等列出方程，求出解即可．
本题主要考查了分式方程的应用，找到等量关系是关键．
20.【答案】解：(1)设该水果店第一次购进蓝苺每千克x元，则该水果店第二次购进蓝苺每千克(x−10)元，根据题意，得：
1800x=1200x−10，
解得x=30.
经检验，x=30是所列方程的根，
答：该水果店第一次购进蓝莓每千克30元．
(2)设每千克蓝莓的售价是y元，根据题意，得：
(180030+120030−10)y−1800−1200≥1200
解得y≥35.
∴y的最小值为35.
答：每千克蓝莓的售价至少是35元．
【解析】(1)设该水果店第一次购进蓝苺每千克x元，则该水果店第二次购进蓝苺每千克(x−10)元，根据第二次购进蓝莓的数量与第一次的数量相同，列出方程，解方程即可；
(2)设每千克蓝莓的售价是y元，根据总利润不低于1200元，列出不等式，解不等式即可．
本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程或根据不等关系列出不等式，是解题的关键．
21.【答案】解：(1)若(x+1)是多项式3x3+ax2+2的一个因式，
可设3x3+ax2+2=M(x+1)(其中M为整式)，
令x+1=0，
即取x=−1，得−3+a+2=0；
解得a=1.
(2)设x4+mx3+nx−81=A(x−1)(x+3)(其中A为整式)，
令x−1=0或x+3=0，
即当x=1时，得1+m+n−81=0，①
当x=−3时，得81−27m−3n−81=0，②
由①，②解得m=−10，n=90.
【解析】(1)依据题意列出式子，令x+1=0即可求解；
(2)依据题意列式，令x−1=0或x+3=0即可求解．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键．
22.【答案】解：(1)如图1，点P为所求．
(2)由勾股定理，得AC= BC2−AB2= 52−42=3，
分两种情况：
补充图2如图所示：
如图2，
∵四边形AEDC为筝形，
∴AE=AC，DE=DC.
∵AD=AD，
∴△ADC≌△ADE(SSS).
∴AE=AC=3.
∴BE=4−3=1；
如图3，
∵四边形AEDC为筝形，
∴DE=AE，DC=AC=3，CE=CE，
∴△DCE≌△ACE(SSS).
∴∠CDE=∠A=90∘.
∴∠BDE=90∘.
在Rt△BDE中，设BE=x，BD=BC−DC=2，
则DE=AE=4−x.
由BE2=BD2+DE2得x2=22+(4−x)2.
解得x=52，即BE=52.
综上，当四边形AEDC为筝形时，BE的长为1或52.
【解析】(1)作出AC的中点P，连接BP，DP，根据三角形的中线性质，折线B−P−D将筝形ABCD面积两等分；
(2)分情况画出图形，利用筝形性质和全等三角形的判定与性质，结合勾股定理求解即可．
本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、全等三角形的判定与性质、三角形的中线性质、勾股定理，理解题中筝形定义，运用分类讨论求解是解答的关键．
23.【答案】(1)证明：∵∠BAC=90∘，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
方法一：如图1，过点E作EF//BC，且EF=BC，连接CF，DF，
∴四边形BCFE是平行四边形．
∴CF=BE=AD，BE//CF，
∴∠DCF=180∘−∠BAC=90∘，
∵AB=AC，AD=BE，
∴AB+BE=AC+AD，即AE=CD，
∵∠DAE=∠FCD=90∘，
∴△DAE≌△FCD(SAS)，
∴DE=DF，
∵EF//BC，
∴∠BEF=∠ABC=45∘，
∴∠DEF=∠AED+∠BEF=60∘，
∴△DEF是等边三角形．
∴DE=EF=BC；
方法二：如图2，过点C作CF//DE，且CF=DE，
连接BF，EF，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴CD=EF，CD//EF.
∴∠BEF=180∘−∠BAC=90∘.
∵AB=AC，AD=BE，
∴AB+BE=AC+AD，即AE=CD.
∴AE=EF.
∵∠BEF=∠DAE=90∘，
∴△DAE≌△BEF(SAS).
∴DE=BF，∠BFE=∠DEA=15∘.
∴BF=CF，∠ABF=∠BEF+∠BFE=105∘.
∴∠CBF=∠ABF−∠ABC=60∘.
∴△BCF是等边三角形．
∴BC=CF=DE.
(2)方法一：如图3，过点D作DH//AB，且DH=AB，连接AH，EH，
∴四边形ABDH是平行四边形．
∴AH=BD，AH//BD，
∴∠EAH=180∘−∠C=90∘.
∴∠CAB+∠FAH=90∘.
∵AC=BD，
∴AC=AH.
∵AE=BC，∠EAH=∠C=90∘，
∴△AEH≌△CBA(SAS).
∴AB=EH，∠AHE=∠CAB.
∴EH=DH，∠AHE+∠FAH=90∘.
∴∠AFH=90∘.
∴∠EHD=∠AFH=90∘.
∴∠HDE=45∘.
∴∠AGE=∠HDE=45∘.
方法二：如图4，过点A作AH//ED，且AH=ED，连接BH，DH，
∴四边形AEDH是平行四边形．
∴AE=DH，AE//DH，
∴∠BDH=180∘−∠C=90∘.
∴∠HBD+∠BHD=90∘.
∵AE=BC.
∴BC=DH.
∵AC=BD，∠BDH=∠C=90∘，
∴△ABC≌△BHD(SAS).
∴AB=BH，∠ABC=∠BHD.
∴∠ABC+∠HBD=90∘.
∴∠ABH=90∘.
∴∠BAH=45∘.
∴∠AGE=∠BAH=45∘.
(3)如图5，过点B作BF//AD，且BF=AD=3 5.
连接AF，EF，作EM⊥AF于点M，
∴四边形ADBF是平行四边形．
∴AF=BD=5，AF//BD，
∴∠MAE=∠C=45∘
∴ME=AM= 22AE=3.
∴在Rt△EFM中，由勾股定理，得EF= FM2+EM2= (5+3)2+32= 73.
∵AD⊥BE于点H，
∴∠AHE=∠FBE=90∘.
在Rt△EBF中，由勾股定理得：BE= EF2−BF2= 73−(3 5)2=2 7.
【解析】(1)先根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45∘；方法一：如图1，过点E作EF//BC，且EF=BC，连接CF，DF，证明四边形BCFE是平行四边形．得到CF=BE=AD，BE//CF，再证明△DAE≌△FCD(SAS)，DE=DF，进而证明△DEF是等边三角形，利用等边三角形的性质得到DE=EF即可．
方法二：如图2，过点C作CF//DE，且CF=DE，四边形CDEF是平行四边形．CD=EF，CD//EF.证明△DAE≌△BEF(SAS).得到DE=BF，∠BFE=∠DEA=15∘.再证明△BCF是等边三角形得到BC=CF即可．
(2)方法一：如答图3，过点D作DH//AB，且DH=AB，连接AH，EH，证明四边形ABDH是平行四边形，得到AH=BD，AH//BD，再证明得到∠HDE=45∘即可得结论；
方法二：如答图4，过点A作AH//ED，且AH=ED，连接BH，DH，证明四边形AEDH是平行四边形得到AE=DH，AE//DH，再证明△ABC≌△BHD(SAS).
得到AB=BH，∠ABC=∠BHD，进而求得∠BAH=45∘即可；
(3)如答图5，过点B作BF//AD，且BF=AD=3 5，连接AF，EF，作EM⊥AF于点M，证明四边形ADBF是平行四边得到AF=BD=5，AF//BD，进而∠MAE=∠C=45∘，则ME=AM= 22AE=3，在Rt△EFM中，利用勾股定理分别求解即可．
本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质应用和全等三角形的性质，“一题多解”的方法运用是解答的关键．