2024_2025学年_福建三明高一第一学期10月联考数学试卷

这是一份2024_2025学年_福建三明高一第一学期10月联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷分和两部分
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 下列关系中正确的个数为（ ）
①，②，③④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设，则下列命题正确是（ ）
A 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4 已知集合，则（ ）
B.
C. D.
5. 已知x，y满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围（ ）
A. 或B.
C. D.
7. 已知集合、集合，若，则实数取值集合为（ ）.
A. B.
C. D.
8. 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个结论中正确的是（ ）
A
B. 命题“”的否定是“”
C. “”的充要条件是“”
D. “”是“”的必要不充分条件
10. 下列结论中，错误的结论有（ ）
A. 取得最大值时的值为
B. 若，则的最大值为
C. 函数的最小值为2
D. 若，且，那么的最小值为
11. 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ）

A. 已知，则
B. 已知或，则或x≥4
C. 如果，那么
D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若满足，则实数a的值为______．
13. 已知关于的不等式，若此不等式的解集为，则实数m的取值范围是___________
14. 已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设集合，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 设，已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
17. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
18. 已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为，求a，b的值.
（2）求关于x的不等式（其中）的解集．
19. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：
（1）老师请你模仿例题，研究上的最小值；（提示：，当且仅当时，等号成立）
（2）研究上的最小值；
（3）当时，求的最小值.
例：求的最小值.
解：利用，得到，
于是，，
当且仅当时，取到最小值.