中职数学高教版（中职）基础模块下册(2021)分层抽样教案设计

这是一份中职数学高教版（中职）基础模块下册(2021)分层抽样教案设计，共9页。教案主要包含了教学内容解析，教学目标设置，教学重难点设置，学生学情分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
本节内容是中职数学高教版基础模块下的“分层抽样”。分层抽样是一种重要的概率抽样方法，它在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。通过分层抽样，可以更准确地反映总体的特征，提高抽样的代表性。本节课将通过具体实例，引导学生了解分层抽样的特点、基本步骤以及如何确定分层标准、计算各层的样本量和从各层中抽取样本。同时，通过与简单随机抽样和系统抽样的对比，帮助学生更好地辨析这几种抽样方法。
二、教学目标设置
知识与技能目标
了解分层抽样的特点。
掌握分层抽样的基本步骤，包括分层、计算各层的样本量以及从各层中抽取样本。
能够辨析简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的区别和适用场合。
过程与方法目标
通过具体实例的分析和讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
引导学生自主探究分层抽样的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标
让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和积极性。
通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流表达能力。
三、教学重难点设置
重点：
分层抽样的基本步骤，包括分层、计算各层的样本量和从各层中抽取样本。
分层抽样的特点和适用场合。
难点：
如何根据总体的特征合理地确定分层标准。
如何在各层中按比例抽取样本，确保样本的代表性。
四、学生学情分析
中职学生在数学学习上可能存在一定的困难，对抽象概念的理解和应用能力相对较弱。因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和直观的讲解，帮助学生理解分层抽样的概念和方法。同时，中职学生具有较强的实践能力和动手能力，可以通过小组合作学习和实际操作，让学生更好地掌握分层抽样的步骤和技巧。此外，学生对数学与实际生活的联系较为关注，因此在教学中应注重引导学生发现分层抽样在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程设计
六、教学反思
在本节课的教学中，采用了讲授法、讨论法和练习法相结合的教学方法。通过具体的实例和问题引导学生思考和讨论，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的参与度。但在教学过程中，还需进一步关注学生的个体差异，针对不同层次的学生设计更具针对性的教学活动。
大部分学生能够理解分层抽样的基本概念和步骤，并能在课堂练习中正确应用。但仍有部分学生在确定分层标准和计算各层样本量时存在困难。在后续的教学中，需要加强对这些学生的个别辅导，帮助他们克服学习困难。教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
第一环节：导入环节
回顾：简单随机抽样
一般地，设总体中的个体数为N。从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率相等，这种抽样方法称为简单随机抽样。
系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。
分段间隔k=Nn
取样l+k，l+2k，…，l+(n−1)k的n个个体组成样本．
运动会项目调研
学校计划举办一次运动会，为了更好地了解学生对不同运动项目的兴趣，以便合理安排比赛项目，学校决定进行一次抽样调查。
学校有高一、高二、高三三个年级，每个年级的学生对运动项目的兴趣可能存在差异。如果直接从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，可能会导致某些年级的学生意见被过度或不足地代表。
是否可以将学生按照年级分成三个层次，然后从每个年级（层）中按比例抽取样本。这样可以确保每个年级的学生都能在样本中得到合理的代表。
水果店质检
一家水果店新进了一批水果，包括苹果、香蕉、橙子和葡萄。为了确保水果的质量，店家决定对这批水果进行抽样检测。
由于不同种类的水果在质量标准和保存条件上可能存在差异，如果直接从所有水果中随机抽取样本进行检测，可能会导致某些种类的水果被过度或不足地检测。那么，如何设计一个更合理的抽样方案来确保每种水果的质量都能被准确检测呢？
是否可以将水果按照种类分成四个层次，然后从每个种类（层）中按比例抽取样本。这样可以确保每种水果都能在样本中得到合理的代表，从而更准确地评估整体水果的质量。
教师提出问题，引导学生思考并讨论。学生可能会提出一些初步的想法，教师可以对学生的回答进行评价和引导，引出分层抽样的概念。
通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，让学生感受到分层抽样在实际生活中的应用，为后续的学习做好铺垫。
第二环节：新课讲解环节
分层抽样
简单随机抽样适用范围广，但当总体由差异明显的几个部分组成是，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，往往采用分层抽样这一方法。
分层抽样是指把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，其中所分的各个部分称为“层”。
:适用场合：适用于总体基本单位特征存在较大差异且分布不均匀的总体。
例如一家公司有三个部门：研发部、市场部和行政部，分别有员工200人、150人和50人，共400人。公司计划对员工进行满意度调查，抽取80名员工作为样本。
分层抽样基本步骤
(1)分层：将总体按照一定标准分层；
(2)计算：样本容量与总体个数的比值k=Nn;
(3)确定各层应抽取的个体数：按（2)中的比值确定各层应该抽取的个体数；ni=Ni·kni，ni为第i层中的个体数）
(4)取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本。
系统抽样与简单随机抽样比较
教师通过多媒体课件展示分层抽样的定义、特点和基本步骤，并结合具体的实例进行讲解。学生认真听讲，记录重点内容，并在教师的引导下进行思考和讨论。
通过系统的讲解，帮助学生全面了解分层抽样的概念、特点和基本步骤，为后续的例题讲解和课堂练习打下坚实的基础。
第三环节：例题讲解环节
例1：某单位有职工160人，其中业务人员有112人，管理人员有16人，后勤服务人员有32人，为召开职工代表大会，采用分层抽样的方法从中抽取20人作为会议代表，如何设计抽样方案？
解：
分层：按照业务人员、管理人员和后勤服务人员将总体分为三层。
计算：样本20人，总体160人，样本容量与总体个数的比值为 20160​=18​。
确定各层应抽取的个体数：
业务人员有112人，从中抽取 112×18​=14 人。
管理人员有16人，从中抽取 16×18=2 人。
后勤服务人员32人，从中抽取 32×18​=4 人。
取样：对112名业务人员用系统抽样的方法，从中抽取14人；因为管理人员16名、后勤服务人员32名，人员较少，可用简单随机抽样的方法抽取。将以上各层抽出的个体合并，即得到由20名会议代表组成的样本。
例2
下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是：
A：从一箱3000个零件中抽取5个入样；
B：从一箱3000个零件中抽取600个入样；
C：从一箱30个零件中抽取5个入样；
D：从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样。
解：D中总体有明显差异，故用分层抽样。
例3
一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比是4：3：1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为：
A. 20, 15, 5
B. 4, 3, 1
C. 16, 12, 4
D. 8, 6, 2
解： 三种灯泡依次抽取的个数为：
20W： 40×48​=20
40W： 40×38​​=15
60W： 40×18​=5
例4
某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
你能补充完表格的内容吗？
解：根据总产品数量，C产品数量 = 3000 - 1000 - 1300 = 700。根据抽样比例110​，计算A和C产品的样本容量为100、70
例5
为了解城市居民的环保意识，调查机构从某社区的120名年轻人、80名中年人和60名老年人中，采用分层抽样的方法抽取n个人进行调查，若从中抽取了3名老年人，求n的取值。
解： 从60名老年人中抽取了3名，抽样比例为360=120 。 则n120+80+60 ​=120​，解得 n=13。
教师引导学生分析例题，逐步讲解解题思路和步骤。学生积极参与讨论，尝试自己解答问题。教师在讲解过程中，注重引导学生理解分层抽样的关键步骤，如分层标准的确定、各层样本量的计算等。
通过具体的例题讲解，帮助学生巩固对分层抽样基本步骤的理解和应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
第四环节：课堂练习环节
练习1：某职业学校有退休教师20人，文化基础课教师65人，专业课教师95人，为了解学校管理情况，采用分层抽样方法抽取36人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？
解析：教师的总数：20+65+95=180。抽样比例为36180=15。
退休教师： 20×15​=4 人。
文化基础课教师： 65×15=13 人。
专业课教师： 95×15​=19 人。
练习2：某公司生产甲、乙、丙三种产品共900件，其中丙产品300件，丙产品数量是乙产品数量的3倍，检测员采用分层抽样的方法抽取部分商品进行质量检测，若在抽取的样本中甲产品有10件，则抽取的样本中乙产品有多少件？
解析：乙产品100件；甲产品 = 900 - 300 - 100 = 500件。
抽样比例为10500=150​。抽取的样本中乙产品： 100×150​​=2 件。
练习3：某市新建经济适用住房，已知A、B、C三个社区分别有低收入家庭400户，300户，200户，若首批经济适用住房有90套，采用分层抽样的方法决定各社区分配户数，应该如何设计抽样方案？
解析：新建经济适用住房的总数：400+300+200=900户。抽样比例为90900=110​。
A社区： 400×110​=40 户。
B社区： 300×110=30 户。
C社区： 200×110=20 户。
练习4：某市有高中生30000人，其中女生4000人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为 ( )
A．30 B．25 C．20 D．15
解析：抽样比例为15030000=1200​​。女生样本： 4000×1200=20 人。
学生独立完成练习题，教师巡视课堂，及时发现学生在解题过程中遇到的问题，并给予个别指导。学生完成后，教师选取部分学生的答案进行展示和讲解，引导学生总结解题方法和注意事项。
通过课堂练习，让学生进一步巩固分层抽样的基本步骤和方法，加深对分层抽样概念的理解，同时培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。
第五环节：课堂小结环节
分层抽样
分层抽样是指把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，其中所分的各个部分称为“层”。
分层抽样基本步骤
(1)分层：将总体按照一定标准分层；
(2)计算：样本容量与总体个数的比值k=Nn;
(3)确定各层应抽取的个体数：按（2)中的比值确定各层应该抽取的个体数；ni=Ni·kni，ni为第i层中的个体数）
(4)取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本。
教师引导学生回顾本节课所学内容，学生积极参与总结和发言。教师对学生的回答进行补充和总结，帮助学生构建完整的知识体系。
通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的重点内容，加深对分层抽样概念和方法的理解，同时培养学生的总结归纳能力。
第六环节：作业布置环节
基础作业：完成《学习指导与练习》。
中等作业：牢记样本容量与总体个数的比的公式。
拓展作业：预习8.5内容。
教师布置作业，学生记录作业内容。教师强调作业要求，提醒学生按时完成作业。
通过分层布置作业，满足不同层次学生的学习需求，巩固学生对本节课所学知识的掌握，同时为下一节课的学习做好准备。