高教版（中职）基础模块下册(2021)系统抽样教案设计

这是一份高教版（中职）基础模块下册(2021)系统抽样教案设计，共8页。教案主要包含了教学内容解析，教学目标设置，教学重难点设置，学生学情分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
本节内容是中职数学高教版基础模块下的“系统抽样”。系统抽样是一种常用的抽样方法，它在总体容量较大且个体分布较为均衡的情况下具有较高的代表性和操作性。通过学习系统抽样，学生能够掌握一种科学的抽样方式，为后续数据分析和统计推断奠定基础。本节课将从系统抽样的概念、特点、基本步骤以及与简单随机抽样的比较等方面展开教学，帮助学生深入理解系统抽样的原理和应用。
二、教学目标设置
知识与技能目标
使学生了解系统抽样的概念和特点。
掌握系统抽样的基本步骤，能够根据具体问题设计合理的系统抽样方案。
学会求分段的间隔，并能准确计算在给定范围内抽取样本的数量。
能够辨析简单随机抽样与系统抽样的区别和联系。
过程与方法目标
通过实际案例引入，引导学生自主探究系统抽样的方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在例题讲解和课堂练习过程中，让学生学会运用系统抽样的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
情感态度与价值观目标
通过小组讨论和合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
让学生感受到数学在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
三、教学重难点设置
重点：
系统抽样的基本步骤和分段间隔的计算方法。
如何根据具体问题设计合理的系统抽样方案。
系统抽样与简单随机抽样的区别和联系。
难点：
系统抽样中分段间隔的计算，尤其是当总体容量不能被样本容量整除时的处理方法。
理解系统抽样的代表性以及个体编号对系统抽样效果的影响。
四、学生学情分析
中职学生在数学学习方面可能存在基础薄弱、学习兴趣不足等问题。在此之前，学生已经学习过简单随机抽样，对抽样的基本概念有一定的了解，但对系统抽样的概念和方法还比较陌生。因此，在教学过程中，需要通过具体生动的实例引入，帮助学生建立直观的认识，同时注重引导学生自主探究和合作学习，激发学生的学习兴趣和主动性。此外，由于学生数学基础参差不齐，教学中要注意分层教学，确保每个学生都能在原有基础上有所提高。
五、教学过程设计
六、教学反思
在教学过程中，学生对系统抽样的基本概念和步骤理解较好，但在分段间隔的计算和起始点的确定方面还存在一些问题。例如，部分学生在计算分段间隔时容易忽略总体容量不能被样本容量整除的情况，导致计算错误。在今后的教学中，需要加强对这部分内容的讲解和练习，帮助学生掌握正确的计算方法。
在课堂练习环节，学生完成练习的速度和质量参差不齐。一些学生能够快速准确地完成练习，而另一些学生则需要较长时间且存在较多错误。这说明学生的学习基础和能力存在较大差异。在今后的教学中，需要进一步关注学生的个体差异，采取分层教学、小组合作等方式，提高教学效果。教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
第一环节：导入环节
回顾：简单随机抽样
一般地，设总体中的个体数为N。从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率相等，这种抽样方法称为简单随机抽样。
回顾：简单随机抽样的特点
有限性：总体中个体数有限
逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作
等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性
图书质检
我们学校的图书馆有一批新到的书籍，总共有1000本，现在图书馆管理员想要从中抽取100本进行检查，看看这批书籍是否存在印刷质量、装订等问题。
如果按照简单随机抽样的方法，我们需要怎么做？
我们需要给每一本书编号，通过抽签法来抽取，这样操作起来比较麻烦，而且容易出错。
教师提问学生简单随机抽样的特点，学生回答后，教师引导学生思考简单随机抽样在总体容量较大时的局限性，如操作繁琐、容易出错等。然后教师通过图书质检问题的实例，让学生讨论如何更高效地抽取样本，引出系统抽样的概念。
通过回顾简单随机抽样，帮助学生建立知识的联系，同时通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣和求知欲，为新课的学习做好铺垫。
第二环节：新课讲解环节
系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。
例如：一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。
系统抽样基本步骤
1.编号：将总体中的N个个体编号为1～N。
2.确定分段间隔k：将总体平均分成n段，当Nn为整数时，取k=N/n；当Nn不是整数时，取k等于Nn的整数部分，并随机从总体中剔除N-kn个个体，对余下的个体重新进行编号并分段。
3.确定第一个编号：在第一部分用简单随机抽样确定起始的个体编号l（l≤k）。
4.取样：将l加上分段间隔k的1到n-1倍得到余下的样本编号，分别为l+k，l+2k，...，l+(n-1)k；依次抽取个体编号为l+k，l+2k，...，l+(n-1)k的n个个体组成样本。
系统抽样基本步骤示例
请您用系统抽样法从118人选出16人：
对这118人进行编号。
计算间隔k=7（因为11816≈7.375，取整数部分7），随机剔除6人，然后再对剩余的112人进行编号。
在1-7之间随机取一个数字，如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加7得到第三个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本。
最终抽取的样本编号为：5，12，19，26，33，40，47，54，61，68，75，82，89，96，103，110。
系统抽样与简单随机抽样比较
1.系统抽样比简单随机抽样更容易实施。
2.系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响。
3.系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。
教师通过讲解和实例演示，引导学生理解系统抽样的概念和步骤。在讲解过程中，教师可以提问学生对关键内容的理解，如分段间隔的计算方法、起始点的确定等。同时，教师可以通过提问和讨论的方式，让学生自主总结系统抽样与简单随机抽样的区别和联系。
通过系统的讲解和实例演示，帮助学生全面理解系统抽样的概念、特点和操作步骤，同时通过比较分析，加深学生对两种抽样方法的理解，提高学生的分析和归纳能力。
第三环节：例题讲解环节
例1
某工厂有1000名工人，采用系统抽样的方法从中抽取10人担任质量监督员，设计抽样方案。
解：
1.编号：将这1000名工人随机编号为1至1000。
2.分段：k=100，将总体分为10段，每段含有100个个体，即第一段号码为1至100，第二段号码为101至200，...，第十段号码为901至1000。
3.确定第一个编号：在第一段编号中用简单随机抽样随机抽取一个编号（如=15）。
4.取样：从每一段中将编号15，115，215，...，915共10个号码选出，由这10个号码所对应的工人担任质量监督员。
例2
已知某学校有1682名学生，用系统抽样的方法，从中抽取84人进行体能测试。若随机剔除2名学生后，将剩余的1680名学生随机编号，则在抽取的84人中，编号落在[61，160]内的人数有多少？
解：
设分段间隔为k，因为168284≈20.024，所以取k=20。
160-60=100，编号在[61，160]内含有5段，因此编号落在[61，160]内的人数有5人。
例3
系统抽样适合的总体应是（ ）
A. 容量较小的总体
B. 容量较大的总体
C. 个体数较多但均衡的总体
D. 任何总体
解：
C. 系统抽样是一种按固定间隔从总体中抽取样本的方法，适用于总体容量较大且个体分布较为均衡的情况。它通过固定的间隔抽取样本，能够保证样本在总体中的均匀分布，从而提高样本的代表性。
例4
要从已编号（1-50）的50件产品中随机抽取5件进行检查，用系统抽样可能的编号是（ ）
A. 5，10，15，20，25
B. 3，13，23，33，43
C. 1,2，3,4, 5
D. 2，4，8，16，32
解：
505=10，B选项正确。
教师先引导学生自己分析例题，然后逐步讲解解题思路和步骤。在讲解过程中，教师可以提问学生对关键步骤的理解，如分段间隔的计算公式、如何确定起始点等。同时，教师可以根据学生的回答情况，及时调整讲解的节奏和深度，确保学生能够理解例题的解题过程。
通过具体的例题讲解，帮助学生将理论知识应用到实际问题中，加深学生对系统抽样方法的理解和掌握，同时培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
第四环节：课堂练习环节
1.某职业院校为了解1100名学生的数学课程学习情况，决定采用系统抽样的方法抽取100名学生进行数学学习测试，求分段的间隔。
解析
k=1100100=10
2.从1003个编号中抽取20个号码，采用系统抽样方法抽取，求分段的间隔。
解析：
100320≈50.15，所以取k=50。
3.学校从一年级800名学生中采用系统抽样方法抽取50名学生做牙齿健康检查，设计抽样方案。
解析
1.编号：将这800名学生随机编号为1至800。
2.分段：取间隔k=16，将总体分为16段，每段含有50个个体，即第一段号码为1至50，第二段号码为51至100，...，第十六段号码为751至800。
3.确定第一个编号：在第一段编号中用简单随机抽样随机抽取一个编号（如l=7）。
4.取样：最终抽取的学生编号：7,23,39,55,71,87,103,119,...,775,791。
4.某职业院校为了解一年级新生的健康状况，从1000名新生中，利用系统抽样抽取50名学生进行体能检测，若将这1000名学生随机编号，在抽取的50名学生中，编号落在[560，800]内的人数是多少？
解析
100050=20，所以取k=20。
800-560=240，编号在[560，800]内含有800−56020=12段，因此编号落在[560，800]内的人数有12人
5.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）
A. 99
B. 99.5
C. 100
D. 100.5
解析
200520≈100.25，所以取k=100。
6．为了解某地参加高中数学竞赛的3008名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，用系统抽样方法抽取样本，每组的容量为_________.
解析
因为3008100≈30，所以取k=30
学生独立完成课堂练习，教师巡视并及时解答学生的问题。在学生练习结束后，教师选取部分学生的练习进行展示和点评，引导学生总结解题方法和注意事项。
通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高学生的解题能力和应用能力。同时，通过教师的点评和总结，帮助学生纠正错误，进一步加深对系统抽样方法的理解。
第五环节：课堂小结环节
系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。
分段间隔k=Nn
取样l+k，l+2k，…，l+(n−1)k的n个个体组成样本．
教师提问学生本节课的重点内容，学生回答后，教师进行补充和总结。同时，教师可以引导学生分享自己在学习过程中的收获和体会，鼓励学生提出自己的疑问。
通过课堂小结，帮助学生梳理本节课所学知识，加深学生对系统抽样的理解和记忆，同时培养学生总结和反思的能力。
第六环节：作业布置环节
基础作业：完成《学习指导与练习》；
中等作业：理解系统抽样的步骤；
拓展作业：预习8.4.3内容。
教师布置作业后，学生记录作业内容。教师可以简单讲解作业的要求和注意事项，鼓励学生认真完成作业。
通过分层布置作业，满足不同层次学生的学习需求，巩固学生所学知识，同时为下一节课的学习做好准备。