鲁教版（五四学制）（2024）六年级上册（2024）有理数的加减运算一等奖教案

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）六年级上册（2024）有理数的加减运算一等奖教案，共7页。教案主要包含了尝试·交流，归纳总结，教材例题，思考·尝试等内容，欢迎下载使用。

课题
第2课时 有理数加法的运算律
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P48-51
教学目标
1.理解加法运算律在加法运算中的作用,能运用加法运算律简化加法运算，解决简单的实际问题。
2.通过灵活运用加法运算律优化运算过程,培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。
3.在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯。
教学重难点
重点：
有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算。
难点：
灵活运用运算律简化运算。
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.回顾复习，导入新课
教师活动：有理数的加法与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
学生举手回答，教师点评，并讲解：
进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。
教师活动：在小学时学过的加法运算律是不是也可以扩充到有理数？
这节课我们就来学习有理数加法的运算律。（教师板书课题： 第2课时 有理数加法的运算律）
通过复习小学学过的加法运算律，想到有理数加法是否也能适用，实现知识的水平迁移，从而自然引入本节课的学习。
2.实践探究，学习新知
【探究1】有理数的加法运算律
【尝试·交流】
（1）小学学习过哪些加法运算律?这些运算律在有理数范围内还成立吗?请你举例说一说。
（2）计算：
EQ \\ac(○,1)（-8）+（-9），（-9）+（-8）；
EQ \\ac(○,2)4+（-7），（-7）+4；
EQ \\ac(○,3)[2+（-3）]+（-8），2+[（-3）+（-8）]；
EQ \\ac(○,4)[10+（-10）]+（-5），10+[（-10）+（-5）].
在有理数范围内，再换一些数试试，你能得到什么结论?与同伴进行交流。
师生活动：学生独立完成后，教师提出问题：通过上面的练习，你能总结出什么规律吗？
教师引导学生复习加法的交换律和加法的结合律。
想一想
在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？再换一些数试试。
师生活动：组内多举几个例子，为了避免学生产生片面认识，可以分别用a，b，c表示任一有理数，教师引导学生用字母表示有理数加法的交换律和结合律。
【归纳总结】
1.用字母表示有理数加法的交换律和结合律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。
简化加法运算的一般方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合、凑整数、同分母结合等。
【教材例题】
例2 计算：31+（-28）+28+69。
解：31+（-28）+28+69
=31+69+[（-28）+28]
=100+0
=100
【思考·尝试】
计算:
(1)20+(-17)+15+(-10); (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5;
(3)(-12)+34+(-38)+66; （4）57+(−34)+(−27)+47。
师生活动：学生独立完成后，教师进行必要指导。
解：（1）20+(-17)+15+(-10)
=（20+15）+[（-17）+（-10）]
=35+（-27）
=8。
（2）(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5
=[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+6.5]
=-5.8+0
=-5.8。
（3）(-12)+34+(-38)+66
=[(-12)+(-38)]+（34+66）
=（-50）+100
=50。
（4）57+(−34)+(−27)+47
=[57+(−27)+47]+(−34)
=1+(−34)
=14。
【探究2】有理数加法的实际应用
例3 有一批食品罐头，标准质量为每听454 g.现抽取10听样品进行检测,结果如下表：
这10听罐头的总质量是多少?
解法一：这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（g）。
教师活动：首先要求学生用小学知识解决问题，随后提
问：同学们还有别的解法吗？学生小组讨论交流后，回答问题，写出解题过程，教师点评。
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用
负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：
这10听罐头与标准质量差值的和为
（-10）+5+0+5+0+0+（-5）＋0＋5＋10=[（-10）+10]+[（-5）+5]+5＋5=10（g）。
因此，这10听罐头的总质量为
454×10＋10=4 540＋10=4 550（g）。
进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择合适的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项。
“例2”和“思考尝试”让学生说出每一步运算的依据是什么，加深对加法运算法则和运算律的理解。
通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。
3.学以致用，应用新知
考点1 有理数的加法运算律
例1 下列变形，运用运算律正确的是（ ）
A. 2+（-1）=1+2
B. 3+（-2）+5=（-2）+3+5
C.［6+（-3）］+5=［6+（-5）］+3
D.13+（-2）+（+23）=（13+23）+（+2）
答案：B
变式训练1 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 。
答案：-4
考点2 有理数加法运算律的应用
例2 小王上周五买进某公司股票1 000股，每股66元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：
则在星期五收盘时，每股的价格是 。
答案：62元
变式训练2 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。 若前m个格子中所填整数之和是1 004，则m的值可以是 （ ）
A. 602或598 B. 598 C. 602 D. 1 004
答案：A
通过例题讲解，巩固理解有理数加法运算律，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知
1.计算(-212)+56+（-0.5）+116的结果是( )
A.1 B.-1 C.0 D.4
答案：B
2.根据如图所示的程序计算，若输入的 x 值为7，则输出的y值为 。
答案：3
3.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）；

解：-10，-3，23。
4.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)。
+18，-9，+7，-14，+13，-6，-8。
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L?
解：(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)
＝(+18)+(+7)+(+13)+(-9)+(-14)+(-6)+(-8)
＝38+(-37)
＝1(km)。
故B地在A地正北方，相距1千米；
(2)该天共耗油：(18+9+7+14+13+6+8)a＝75a(L)。
故该天耗油75a L。
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
1.用字母表示有理数加法的交换律和结合律
加法的交换律：a+b=b+a。
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。
3.简化加法运算的一般方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合、凑整数、同分母结合等。
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P50-51习题2.3.2中的T1-T8。
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第2课时 有理数加法的运算律
有理数加法的运算律
加法交换律
投影区
加法结合律
学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思
本节课的内容是有理数运算的关键。在教学过程中，结合生活实例，增加知识的趣味性。同时，注重新旧知识的结合，让学生能温故而知新。坚持让学生成为课堂的主人，自主探究，合作学习，使每个学生各项能力都能得到提高。在教学过程中，教师要肯定学生的思维，活跃课堂学习气氛，调动学习情趣，增强学生学习的信心。
反思，更进一步提升。