1.3一元二次方程的根与系数的关系暑假预习练 苏科版数学九年级上册

这是一份1.3一元二次方程的根与系数的关系暑假预习练 苏科版数学九年级上册，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．是方程的两根，的值是（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
2．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）.
A．B．C．D．
3．已知双曲线与直线交于，，若，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．设、是一元二次方程的两实数根，则的值是（ ）
A．2B．4C．5D．6
5．已知、是方程的两根，则和的值为（ ）
A．1，6B．1， C．， D．，6
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（ ）
A．1B．﹣3C．3D．4
7．已知关于x的方程的两根分别为，且，则关于x的不等式的解为（ ）
A．x≤B．x＜C．x≥3D．x≤3
8．若关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一个根为（ ）
A．B．C．D．2
9．下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
10．已知：，（其中为a整数，且）；有下列结论，其中正确的结论个数有（ ）
①若M·N中不含项，则；②若为整式，则；③若a是的一个根，则．
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（ ）
A．2023B．2027C．2028D．2029
12．若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2= ．
14．已知是一元二次方程的两根，则的值为 ．
15．已知是一元二次方程的两根，则 ．
16．设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程的两根，c，d是方程的两根，那么的值为 ．
17．若2x（x+3）=1的两根分别为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ，= ，x12+x22= ，（x1﹣3）（x2﹣3）= ，|x1﹣x2|= ．
三、解答题
18．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，求另一个实数根及m的值．
19．构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x2＋2x－3＝0各根的负倒数．
20．已知方程2x2－3x－7＝0，求作一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程各根的相反数．
21．已知：关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为、，且满足，求m的值．
22．设是一元二次方程的两个根．求：
(1)．
(2)．
23．（1）若，是方程的两根，则 ， ；若，是方程的两根，则 ， ；
（2）已知，，满足，，求正整数的最小值，
24．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0有两个实数根x1、x2，
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得2（x1+x2）+10+x1x2＝0成立？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
《1.3一元二次方程的根与系数的关系》参考答案
1．D
【分析】将m，n代入方程得到从而得出
，再代入即可求解．
【详解】解：∵m，n是方程的两根，代入得：
∴
∴代入得：
∴
=
将代入得：
=
根据韦达定理：
故答案选：D
【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，利用整体思想进行代换是解题关键．
2．D
【分析】利用一元二次方程的根及根与系数的关系可得出m2+m=-2022，m+n=-2，再将其代入m2+4m+2n=（m2+2m）+2（m+n）中即可求出结论．
【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴m2+m=-2022，m+n=-2，
∴m2+4m+2n=（m2+2m）+2（m+n）=-2022+2×（-2）=-2026，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系，利用一元二次方程的根及根与系数的关系找出“m2+2m=-2022，m+n=-2”是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一元二次方程根与系数关系定理，不等式思想，熟练运用交点坐标的意义，把问题转化为方程问题，不等式问题求解是解题的关键．
根据交点坐标的意义，把问题转化方程，不等式问题判定即可．
【详解】解：由题意得，
整理得方程，
设方程的两根分别为，，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴k、异号，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，．
故选C．
4．C
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式．
根据根与系数的关系得到，，将化为后，代入即可求解．
【详解】解：∵、是一元二次方程的两实数根，
∴，，
∴．
故选：C
5．C
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可．
【详解】解：依题意，得，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记一元二次方程的根与系数的关系是本题的关键．
6．C
【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设方程的另一个解为x1，
根据题意得：﹣1+x1=2，
解得：x1=3，
故选C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
7．C
【分析】本题的突破口是根与系数的关系与代数式的变形．由根与系数的关系得出，．给变形得，，求得2m﹣1＝1，将其代入关于x的不等式，求得x的解集．
【详解】解：关于x的方程的两根分别为，
则，．
∵，
∴，
由此可得2m﹣1＝1．
把2m﹣1＝1代入得3﹣x≤0，
解得，x≥3．
故选C．
【点睛】本题考查根与系数的关系与代数式的变形，要求能将根与系数的关系与代数式变形相结合解题．
8．B
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．
设另一个根为，由关于x的一元二次方程的一个根为2，可得，计算求解即可．
【详解】解：设另一个根为，
∵关于x的一元二次方程的一个根为2，
∴，
解得，，
故选：B．
9．C
【详解】A. ∵△=4-4×1×（-3）=14>0, ∴x1+x2=-2, 故不符合题意；
B. ∵△=4-4×1×3=-80, ∴x1+x2=2, 故符合题意；
D. ∵△=4-4×1×3=-12