专题1.5一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】

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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题1.5一元二次方程的根与系数的关系姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•兴化市期末）若x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值是（　　）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣52．（2020秋•东台市期末）方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（　　）A．﹣6 B．5 C．﹣5 D．13．（2020秋•盐城期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是　　）A．0 B．2020 C．4040 D．40424．（2021春•鼓楼区校级月考）关于x的一元二次方程x2﹣（4﹣m）x+m＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＝5，则x1x2的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．5 D．05．（2020秋•宜兴市期中）关于方程x2+2x+3＝0的两根x1，x2的说法正确的是（　　）A．x1+x2＝2 B．x1+x2＝﹣3 C．x1+x2＝﹣2 D．无实数根6．（2019秋•秦淮区期末）已知α、β是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则α+β的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（2020秋•泰兴市校级月考）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（　　）A．x1+x2＞0 B．x1．x2＞0 C．x1＜0，x2＜0 D．x1﹣x2≠08．（2020•顺德区模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（　　）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣29．（2020秋•苏州期末）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞010．（2020•浙江自主招生）下列给出的4个命题：命题1若|a|＝|b|，则a|a|＝b|b|；命题2若a2﹣5a+5＝0，则；命题3若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x，则m＜﹣3；命题4若方程x2+mx﹣1＝0中m＞0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．其中正确的命题的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2021•徐州二模）已知一元二次方程x2﹣5x+c＝0有一个根为4，则另一个根为　 　．12．（2021•玄武区一模）设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝　   　．13．（2021春•江阴市期中）已知m、n是关于x的方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m+n＝　   　．14．（2021•秦淮区一模）已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α2+2β＝　 　．15．（2021•兴化市模拟）设x1、x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x1x2＝　 　．16．（2021•通州区模拟）若x1，x2是方程x2＝2x+2021的两个实数根，则代数式x1（x12﹣2x1）+2021x2的值为　     　．17．（2020秋•常州期末）写一个一元二次方程，使它的二次项系数为1，且两个根分别为3、﹣2．所写的一元二次方程为　         　．18．（2020秋•玄武区期末）关于x的方程x2﹣2x+m＝p2，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为　    　．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021•鼓楼区一模）已知关于x的方程mx2+（m﹣1）x﹣1＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若该方程有两个实数根x1、x2，求x1+x2+x1x2的值．20．（2021•昆山市模拟）关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．21．（2020秋•姜堰区期末）已知关于x的一元二次方程mx2+（m+3）x+1＝0（m≠0）．（1）请说明该一元二次方程一定有两个不相等的实数根；（2）若该方程有一个根为x＝1，请求出此方程的另一个根．22．（2020秋•梁溪区期末）已知关于x的方程：（k﹣2）x2﹣kx+2＝0．（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；（2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根．23．（2021•薛城区一模）阅读材料：已知方程p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0且pq≠1，求的值．解：由p2﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q2＝0，可知p≠0，q≠0．又∵pq≠1，∴p．∵1﹣q﹣q2＝0可变形为（）2﹣（）﹣1＝0．根据p2p﹣1＝0和（）2﹣（）﹣1＝0的特征．∴p、是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，则p1，即1．根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：2m2﹣5m﹣1＝0，2＝0且m≠n，求（1）mn的值；（2）．24．（2020秋•盐城期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”；（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”．①x2﹣x﹣12＝0；②x2﹣9x+20＝0；（2）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．