1.2一元二次方程的解法暑假预习练 苏科版数学九年级上册

这是一份1.2一元二次方程的解法暑假预习练 苏科版数学九年级上册，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为
A．－1或B．1或C．1或D．1或
2．如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根，那么它的周长为（ ）
A．10B．13C．17D．21
3．若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是（ ）
A．1B．2C．D．
4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．且B． C．D．且
5．已知关于x的一元二次方程(p+1)x2+2qx+(p+1)＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论：①1和﹣1都是方程x2+qx+p＝0的根；②0可能是方程x2+qx+p＝0的根；③﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根；④1一定不是方程x2+qx+p＝0的根．其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①④
6．已知两个关于x的一元二次方程，其中．下列结论错误的是（ ）
A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根
B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根
C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根
D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是
7．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点P，交于点E，直线交y轴于点D，交x轴于点F，连接．则下列结论：
①；②四边形为平行四边形；③若，则；④若，，则．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②C．②④D．①③
9．方程的根是（ ）
A．B．C．D．
10．已知0和-1都是某个方程的解，此方程是（ ）
A．B．C．D．
11．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：将原方程变形为，然后构造如图，一方面，正方形的面积为；另一方面，它又等于，因此可得方程的一个根，根据阿尔花拉子米的思路，解方程时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a= ．
14．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．
15．将x2-6x-7=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为 .
16．方程的解是 ．
17．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当时，a的值是 ．
（2）当时，代数式的值是 ．
三、解答题
18．解方程：
(1)．
(2)
19．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.
20．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）； （2）； （3）．
22．已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状．
23．已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于的一元二次方程的解．
24．解下列方程：
(1)
(2)
已知实数同时满足，求代数式的值．
《1.2一元二次方程的解法》参考答案
1．B
【详解】本题考查一元二次方程的解法,根据题意可得: 2x2+1+4x2－2x－5=0,解方程可得:,.
2．C
【详解】解方程得，=3，=7，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的三边不能是3，3，7，所以三边长是3，7，7，则周长是3+7+7=17，故选C.
3．B
【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得，从而求k的取值范围，再确定k的最小整数，要保证二次项系数不为0．
本题考查了由根的判别式确定根的情况：，有两个不等实根；，有两个相等实根；，无实根．
【详解】解：∵一元二次方程，即无实数根，
∴，且，
解得：，
∴k的最小整数值是2，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
【详解】解：∵一元二次方程有实数根，
∴且，
∴且．
故选A．
5．C
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出q＝p+1或q＝﹣（p+1），当q＝p+1时，﹣1是方程x2+qx+p＝0的根；当q＝﹣（p+1）时，1是方程x2+qx+p＝0的根．再结合p+1≠﹣（p+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+qx+p＝0的根，再根据p≠﹣1可得当p＝0时，0是方程x2+qx＝0的根，由此即可求得答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（p+1）x2+2qx+（p+1）＝0有两个相等的实数根，
∴p+1≠0且（2q）2﹣4（p+1）2＝0，
解得：p≠﹣1，q＝p+1或q＝﹣（p+1）．
当q＝p+1时，有p﹣q+1＝0，此时﹣1是方程x2+qx+p＝0的根；
当q＝﹣（p+1）时，有p+q+1＝0，此时1是方程x2+qx+p＝0的根．
∵p+1≠0，
∴p+1≠﹣（p+1），
∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+qx+p＝0的根，
∴①是错误的，③是正确的，④是错误的，
∵p≠﹣1，
∴当p＝0时，0是方程x2+qx＝0的根，
∴②是正确的，
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
6．D
【分析】利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．
【详解】解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2-4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；
B、若方程M有一个正根和一个负根，那么△=b2-4ac>0，