第一章一元二次方程暑假预习练 苏科版数学九年级上册

这是一份第一章一元二次方程暑假预习练 苏科版数学九年级上册，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ）
A．7B．10C．11D．10或11
3．若函数的图象与一次函数y＝kx＋2的图象有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．k≥B．k≥，且k≠0
C．k≤，且k≠0D．k≤
4．“五一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了 45 场比赛，则这次参加比赛的队伍有（ ）
A．12 支B．11 支C．9 支D．10 支
5．关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A．B．C．D．
6．某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．B．C．D．
7．某地区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．方程x2－3x=4根的判别式的值是（ ）．
A．－7B．25C．±5D．5
9．如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ）
A．2B．1C．D．
10．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
11．小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：
∵，，（第一步），
∴（第二步），
∴（第三步），
∴，（第四步）．
小明解答过程开始出错的步骤是（ ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
12．方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（ ）
A．a=-1，b=3，c=-1B．a=-1，b=3，c=1
C．a=-1，b=-3，c=-1D．a=1，b=-3，c=-1
二、填空题
13．若方程的一个根是m，则代数式 ．
14．若方程有实数根，则a的取值范围是 ．
15．已知实数满足，试求的值．
解：设．
原方程可化为，即，解得．
∵．
上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．
已知实数满足，则的值为 ．
16．已知，.则的值为 .
17．若代数式与代数式的值相等，则 ．
三、解答题
18．根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知x2﹣2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2﹣10a﹣12b＋61＝0，求△ABC的最大边c的值；
(3)已知a﹣b＝8，ab＋c2﹣16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．
19．试用配方法证明：无论x取何值，代数式的值都不小于-．
20．用直接开平方法解下列方程：
（1）；
（2）．
21．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．
(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；
(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(6)班的同学人数x.
22．解方程：
我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2-4x-1=0 ，②x(2x+1)=8x-3，③x2+3x+1=0 ，④x2-9=4(x-3)
我选择第几个方程．
23．解方程：
(1)；
(2)．
24．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200平方米的矩形试验田，用来种植蔬菜，如图，试验田一面靠墙，墙长35米，另外三面用49米的长篱笆围成，其中一边开有一扇1米宽的门（不包括篱笆），求试验田垂直于墙的一边的长为多少米？
《第一章一元二次方程》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）逐一判断各选项即可．
【详解】解：A. ：是一元一次方程，不符合条件；
B. ：只含有一个未知数，且的最高次数为2，是一元二次方程；
C. ：含有两个未知数和，是二元一次方程，不符合条件；
D. ：含有两个未知数和，且乘积项的次数为2，是二元二次方程，不符合条件；
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，先把代入原方程求出m的值，进而解方程求出或，再分当腰长为3时，则底边长为4，当腰长为4时，则底边长为3，两种情况利用构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：∵3是关于x的方程的一个实数根，
∴，
解得，
∴原方程为，
解方程得或，
当腰长为3时，则底边长为4，
∵，
∴此时能构成三角形，
∴此时的周长为；
当腰长为4时，则底边长为3，
∵，
∴此时能构成三角形，
∴此时的周长为，
综上所述，的周长为10或11，
故选D．
3．B
【分析】联立两个函数的解析式可得kx2＋2x﹣4＝0，再根据根的判别式求出k的取值范围即可．
【详解】解：由得kx＋2＝，
整理得kx2＋2x﹣4＝0，
∵图象有公共点，
∴Δ＝22＋4•k×4≥0，
∴k≥﹣．
∴k的取值范围是k≥﹣且k≠0，
故选：B．
【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的问题，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的解析式、根据根的判别式求出k的取值范围．
4．D
【详解】解：设这次有x个队参加比赛，由题意得：
x(x-1)=45，解得x=10或﹣9（舍去）；
∴这次有10个队参加比赛．故选D．
5．B
【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．
【详解】解：若关于x的方程是一元二次方程，则．
故选：B．
6．A
【分析】可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．
【详解】设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，
（1+x）2=1+44%，
解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．
故选A．
【点睛】本题考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．
7．A
【分析】本题考查的是一元二次方程的实际应用，增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果教育经费的年平均增长率为x，根据2017年投入2500万元，则2018的教育经费为：万元，2019的教育经费为：万元，再利用总量为8000万元可得方程．
【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2018的教育经费为：万元，2019的教育经费为：万元，
那么可得方程：，
故选A．
8．B
【详解】解：方程化为：
，a=1,b=-3,c=-4
∴9+16=25
故选B
9．A
【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，把代入已知方程，从而列出关于的新方程，通过解方程来求的值．
【详解】解：是方程的一个根，
，
，
解得 ；
故选：A．
10．D
【详解】试题分析：△=22-4×4=-12