山东省泰安市新泰市（五四制）2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省泰安市新泰市（五四制）2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若x>y，则下列等式不一定成立的是( )
A. x+5>y+5B. −3xy2D. x7>y7
2. 如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=70°，则∠1的大小为( )
A. 40°
B. 35°
C. 50°
D. 70°
4. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，尺规作图如下：分别以点B、点C为圆心，大于12BC为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为( )
A. 45°B. 65°C. 60°D. 75°
5. 下列事件中，不是必然事件的是( )
A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B. 三角形任意两边之和大于第三边
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
6. 如图，已知一次函数y=x+1和一次函数y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y=x+1和方程y=ax+3的公共解为( )
A. x=1y=3
B. x=1y=2
C. x=2y=3
D. x=2y=1
7. 能说明命题“对于任意实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是( )
A. a=−2B. a=13C. a= 2D. a=2
8. 如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 16
9. 如图，已知AO平分∠DAE，AD=AE，AB=AC，图中全等三角形有( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
A. x+y=1003x+3y=100B. x+y=100x+3y=100
C. x+y=1003x+y=100D. x+y=1003x+13y=100
11. 已知关于x的不等式x−m1.则m的取值范围是______ ．
16. 小明同学非常愿意探究数学问题，他发现当n=0，1，2，3，4时，代数式n2−n+11的值分别为11，11，13，17，23，全是质数.由此小明得出一个结论，对于所有自然数n，n2−n+11的值都是质数，请你继续探究，判断小明得出的命题是______ 命题(填“真”或“假”)．
17. 如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF/​/AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B=30°，∠C=70°，则∠G的度数为______ ．
18. 如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−0.5,0)，B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为______．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)解方程组：x3+y4=42x−3y=12；
(2)解不等式组：x3>x−123(x+2)≥2x+5．
20. (本小题10.0分)
有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签(不放回)，小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．
(1)现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(2)若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？
21. (本小题10.0分)
已知直线AB/​/CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
(1)如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；
(2)如图2，小明通过探究，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为∠CDP+∠PAB−∠APD=180°，你认为小明的判断正确吗？如正确，给出证明；如不正确，请说明理由．
22. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，D是AB的中点，点E为线段CA的延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF.过点B作BM/​/AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，若线段AE=5，EF=13，求BF的长．
23. (本小题12.0分)
“文化衫”，无形之间会凝聚一个团队的力量，更好的体现活动的愿望和个性.为使活动更具意义，某活动举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；购买5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元．
(1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价；
(2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共1000件，且甲品牌文化衫的件数不少于乙品牌文化衫件数的3倍.请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于点D，AF⊥AB交BE于点F．
(1)如图1，若∠BAC=40°，求∠AFE的度数．
(2)如图2，若BD⊥AC，垂足为D，BF=8，求DF的长．
25. (本小题12.0分)
如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO．
(1)求证：△BCO≌△DCO；
(2)若∠BAC=100°，求∠BCA的度数．
答案和解析
1.答案：C
解析：解：A、∵x>y，
∴x+5>y+5，
故A不符合题意；
B、∵x>y，
∴−3xy>0，
∴x2>y2，
故C符合题意；
D、∵x>y，
∴x7>y7，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2.答案：B
解析：解：作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=2，
故选：B．
作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
3.答案：A
解析：解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，
∴AC=AB，
∴∠CBA=∠BCA=70°，
∵l1/​/l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°，
∴∠1=180°−70°−70°=40°，
故选：A．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
4.答案：D
解析：解：分别以点B、点C为圆心，大于12BC为半径作的弧交BC于点M，
∴MD是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD=30°．
∵∠B=30°，∠A=5=45°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=105°，
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=105°−30°=75°，
故选：D．
5.答案：C
解析：解：A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等为必然事件，不符合题意；
B.三角形任意两边之和大于第三边为必然事件，不符合题意；
C.面积相等的两个三角形全等为随机事件，符合题意；
D.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等为必然事件，不符合题意；
故选：C．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．
本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6.答案：B
解析：解：当x=1时，y=x+1=2，即两直线的交点坐标为(1,2)，
所以方程y=x+1和方程y=ax+3的公共解为x=1y=2．
故选：B．
利用y=x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
7.答案：A
解析：写出一个a的值，不满足|a|>−a即可．
解：命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题，反例要满足a≤0，如a=−2．
故选：A．
本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8.答案：B
解析：解：1，2，3，4，5，6这六个数中是3的倍数的数是3和6，
∴六个数中任取一个，则取到的数是3的倍数的概率是26=13，
故选：B．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
9.答案：D
解析：解：∵AO平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
在△AOD和△AOE中，
AD=AE∠1=∠2AO=AO，
∴△AOD≌△AOE(SAS)，
∴∠D=∠E，OD=OE；
在△AOC和△AOB中，
AC=AB∠1=∠2AO=AO，
△AOC≌△AOB(SAS)；
在△COD和△BOE中，
∠D=∠EDO=EO∠DOC=∠EOB，
∴△COD≌△BOE(ASA)；
在△DAB和△EAC中，
AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，
∴△DAB≌△EAC(SAS)；
由上可得，图中全等三角形有4对，
故选：D．
根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以写出图中的全等三角形，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
10.答案：D
解析：解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
x+y=1003x+13y=100，
故选：D．
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
11.答案：C
解析：解：由x−m