数学人教版八年级下册全册分层练习

这是一份数学人教版八年级下册全册分层练习，共108页。
1．下列式子中二次根式的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若式子有意义，则的取值范围是 .
3．使二次根式有意义的的取值范围是 .
4．的值在（ ）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间D．4到5之间
5．若二次根式有意义，且是一个完全平方式，则满足条件的值为（ ） A． B． C．12 D．
6．当______时，式子有意义．
7．若二次根式有意义，则x的取值范围是______________．
8．若式子有意义，则的取值范围是______．
9．求下列二次根式中字母a的取值范围．
(1)． (2)． (3)． (4)．
10．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
【能力提升】
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
2．若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．5B．3C．﹣2D．0
3．等式成立的条件是___________．
4．若，则______．
5．已知，则__________．
6．已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长．
7．已知实数，，满足，求的值．
16.1.2二次根式的性质与化简
【夯实基础】
1．化简的结果是 ．
2．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．化简得 ．
4．若＝﹣a，则（ ）
A．a是整数 B．a是正实数 C．a是负数 D．a是负实数或零
5．若，，且，则的值是（ ）
A．B．16或C．4或D．4或16
6．实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a
7．已知，则点在第 象限．
8．填空：（1）___________，___________，
___________，___________．
（2）数a在数轴上的位置如图，则___________．
9．计算：
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
10．计算：
(1)． (2)． (3)．
【能力提升】
1．当x取______时，4﹣的值最大．
2．如果，则m的取值范围是________．
3．已知1＜a＜2，化简：=_____．
4．已知m是的小数部分，则式子___________．
5．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
6．当时，化简．
7．先阅读材料，然后回答问题：
(1)嘉淇同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，嘉淇解决这个问题的过程如下：
…①
…②
…③
．…④
上述化简过程中，第______步出现了错误，正确的化简结果为______；
(2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
16.2.1二次根式的乘法
【夯实基础】
1．四个等式：①＝12；②；③；④中正确的有 .
2．成立的条件是（ ）
A．﹣1≤a≤1B．a≤﹣1C．a≥1D．﹣1＜a＜1
3．化简 .
4．估计2×的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．化简：____________． =_____________
6．计算：___________． 7．，则a－b＝______．
8．计算：___________．
9．计算：_______．
10．计算:
（1） （2）
11．化简：
（1）； （2）； （3）；
12．比较下列各数的大小
(1)和 (2)和
13．已知长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm．求这个长方体的体积．
【能力提升】
1．的值为（ ）
A．B．C．2018D．2019
2．若一个长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为（ ）
A． B．C．21D．24
3．设，，用含的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．比较大小：5_____．
5．长方形的长为，宽为，则它的面积为________．
6.计算或化简：
（1） （2）
； （4）
7．已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.
16.2.2二次根式的除法
【夯实基础】
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式的计算中，结果为2的是（ ）
A．÷ B．× C．÷ D．×
4．能使等式成立的的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．
5．在二次根式；；；；；；中是最简二次根式的是______．
6．计算；（1）__________________；（2）_________；（3）_________；（4）=__________，（5）__________；（6）____________；
（7）__________；（8）__________．
7．计算=____．_____． =_____．＝ ．
8．化简：
(1)； (2)； (3)； (4)．
9．计算：
(1)； (2)；
10．先化简，再求值：，其中．
【能力提升】
1．如果，，那么下列各式：①，②，③，④．其中正确的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知的面积为，底边为，则底边上的高为
A．B．C．D．
3．已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．若，则代数式的值为_____________．
5．计算：
（1）； （2）．
(3)（，）．
16.3.1二次根式的加减
【夯实基础】
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的运算符号是（ ）
A．＋B．C．×D．÷
3．下列二次根式合并过程正确的是( )
A．B．
C．D．
4．估计的运算结果应在哪两个整数之间（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
5．若两个最简二次根式与可以合并，则合并后的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则的值为（ ）
A．1B．17C．D．
7．二次根式，，，中，与是同类二次根式的是__________
8．计算：______. =____________．
9．数轴上A、B两点所表示的数是和，点C是线段的中点，则点C所表示的数是_________．
10．计算：
(1) (2) (3) (4)
【能力提升】
1．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D．
2．如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？___________．(填“行”或“不行”)
3．若最简二次根式和能合并，则＝__．
4．已知，，则________．
5．计算： (1)； （2）
6．己知，，求的值．
16.3.2二次根式的混和运算
【夯实基础】
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．计算：（ ）
A．B．C．D．
3．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．估计的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
5．与的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．以上都不对
6．已知，，则的值为（ ）
A．-32B．32C．D．
7．计算：＝_____． ______．
8．化简：_____． 9．比较大小_____．
10．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)
11．先化简．再求代数式的值，其中
【能力提升】
1．计算：的结果是（ ）
A．B．6C．D．
2．已知，，则的值为_________．
3．已知，，则ab＝_____；a2+b2＝_____．
4.计算：
（1）； (2)
（3）
5．已知，求的值．
17.1.1勾股定理
【夯实基础】
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（ ）
A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2﹣a2＝b2
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）
A．6B．9C．12D．18
3．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16B．25
C．144D．1
4．直角三角形两边长为3，4，则第三边长为（ ）
A．5B．C．5或D．不能确定
5．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（ ）
A．2.4 B．2.5
C．4.8D．5
6．在中，，，，则____．
7．一直角三角形的两直角边长满足，则该直角三角形的斜边长为________．
8．在中，，．则的面积为______．
9．如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为______．
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8.求AC的长．
【能力提升】
1．等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（ ）
A．24B．20C．15D．12
2．在中，，，，则的长为（ ）
A．3B．3或C．3或D．
3．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长的平方为_____．
4．如图，为中斜边上的一点，且，过作的垂线，交于，若，，则的长为________．
5．、、是的三边，且有．若是直角三角形，求的值．
6．已知：如图，在中，，点是中点，于点，求证：．
17.1.2勾股定理在实际生活中的应用
【夯实基础】
1．已知点，，则，两点间的距离是（ ）
A．个单位长度B．个单位长度C．个单位长度D．个单位长度
2．如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4m，那么这棵树原来的高度是：（ ）
A．8mB．5mC．9mD．7m
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（ ）km． A．4B．5C．6D．
4．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）．
A．8米B．10米C．12米D．14米
5.我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺 ）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面．则这根芦苇的长度是（ ）
A．5尺 B．10尺
C．12尺 D．13尺
6．在平面直角坐标系内，点到原点O的距离是______．
7．如图，一根长的吸管置于底面直径为高为的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是___________．

第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 _____步路．（假设2步为1米）
9．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为 ．
10．如图，已知圆柱形茶杯，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在茶杯口外的最短长度是7厘米，求茶杯的高度．
11．有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？
12．如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长．
13．“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时，如图，一辆小汽车在城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方60米的C处，过了4秒后到达B处（），此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为100米，请问这辆小汽车是否超速？
【能力提升】
1.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为( )
A．12 mB．13 mC．16 mD．17 m
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（ ）
A．小于2米B．等于2米C．大于2米D．以上都不对
3．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为 ___m．
4．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__米．
5．为了测量如图风筝的高度CE．测得如下数据：①BD的长度为8米（注：）；②放出的风筝线BC的长为17米；②牵线放风筝的同学身高为1.60米．
(1)求风筝的高度CE．
(2)若该同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
17.1.3勾股定理的作图及典型计算
【夯实基础】
1．如图是由边长为0.5m的正方形地砖铺设的地面的一部分，一个扫地机器人沿图中所示的折线从，则它所走的路程是（ ）A．3mB．C．D．
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图所示，，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，．现将按如图那样折叠，使点落在上的点处，折痕为，则的长为（ ）A．3B．4C．6D．
4．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（ ）A．13B．12C．10D．8
5.小丽同学在学习了利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法后，进行如下操作：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，且；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，如图，那么点表示的数是 __．
第5题图 第6题图
6．如图，在中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则点D对应的数是_____．
7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点O，A，B，C在网格的交点（格点）上，点，在第三象限内的格点上找一点D，使与全等，则点D的坐标为______．
8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，，均在格点上，为上任意一点，则的值为________．
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为________．
10．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_______________.
11．作图：请在同一个数轴上用尺规作出的对应的点．
12．在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1．
(1)在图中画出长度为与的线段，要求线段的端点在格点上．
(2)在图中画出一个三条边长分别为，，的三角形，使它的顶点都在格点上．
13．如图，△ABC中，，，，为上一点，连接，将沿折叠，点C落在边上的D点处，求的长．
【能力提升】
如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，则边长的高为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点A重合，则的长为___________．

第4题图 第5题图
5．如图，在长方形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为________．
17.2.1勾股定理的逆定理
【夯实基础】
1．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．9，，C．，，D．7，，
2．的三边为，，，下列条件不能确保为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列条件：①，②，③，④．⑤中，能确定是直角三角形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图，中，，为的角平分线，则的面积为（ ） A．B．3C．D．4
5．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
下列条件中能判定是直角三角形的是__.（填写序号）
（1），（2）（3），（4），（5）a＝，b＝2n，c＝（n为大于1的正整数）
6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．判断是______三角形；计算的面积______．
7．已知a，b，c是的三边长，且满足关系，则的形状是_______．
8．根据下列条件，判断以为边的三角形是不是直角三角形．
(1)，，．
(2)，，．
(3)，，．
9．已知 满足．
(1)求的值；
(2)试问以为边能否构成直角三角形？请说明理由．
10．如图，已知在 中， ，D是上一点，且，．求证： 是直角三角形．
【能力提升】
1．的三边长a，b，c满足，则的面积是（ ）
A．65B．60C．30D．26
2．若△ABC的三边长分别为a、b、c且满足（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
3．如果的三边分别为，且满足，则的面积为（ ） A．6B．8C．10D．12
4．已知中，，， （n为大于2的整数），则∠_____．
5．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且，则三条角平分线的交点到一条边的距离为______．
6．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点，在小正方形的顶点上，在图中画（点在小正方形的顶点上），使为直角三角形，并说明理由.（要求画出两个，且两个三角形不全等）
7．在的三边分别是，且，判断的形状，证明你的结论．
17.2.2勾股定理的逆定理的应用
【夯实基础】
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的的顶点都在格点上．则∠ABC的度数为（ ） A．120°B．135° C．150°D．165°
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．246B．296C．592D．以上都不对
4．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_____．
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．
6．如图，的周长为36cm，，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动．如果P，Q两点同时出发，那么经过3s后，的面积为______．
7．如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．
8．为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图四边形空地上种植草皮，测得，，，，，如果种植草皮费用是200元/，那么共需投入多少钱？
9．如图，等腰是某小区的一块空地，，开发商准备将其修建成一个小区居民娱乐中心，在上取一点D，连接区域修建为儿童乐园，区域修建为中老年棋牌室，经测量，米，米，米，求中老年棋牌室（即）的面积．
【能力提升】
1．已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
2．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是
A．B．C．D．
3．如图，在钝角中，已知为钝角，边，的垂直平分线分别交于点，，若，则的度数为________．

第3题图 第4题图
4．在中，，，，平分交于点，，且交于点，则的长为_____________．
5．如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
(1)求需要绿化的空地的面积；
(2)为方便师生出入，设计了过点A的小路，且于点E，试求小路的长．
6．如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里
(1)若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处（图1），且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由
(2)若“远航”号沿北偏东30°方向航行（图2），从港口O离开经过两个小时后位于点F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在20分钟内回到海岸线吗？请说明理由．
18.1.1 平行四边形的性质（1）
【夯实基础】
1．在平行四边形中，，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ）
A．9B．12C．15D．18
3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（ ） A．B．C．D．
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AB＝AE，AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为（ ） A．55°B．65°C．75°D．85°
5．如图，在平行四边形ABCD中，平分交于点F，平分交于点E，若，，则的长度为（ ）A．4B．5C．6D．7
6．已知平行四边形ABCD的周长为12，若，则的长为___．
7．如图，在平行四边形ABCD中，，的垂直平分线交于点，连接，则的周长为_______．
第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接、，平分，平分，若，，则平行四边形的面积为______．
9．如图，E是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点F，如果，那么的度数为___________．
10．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得到，点C与点E对应，BE交AD于F，若，求DF的长．
11．已知：如图，在□ABCD中，E是上一点，．求证：，．
【能力提升】
1．如图，在□ABCD中，过点C作，垂足为E，若，则为（ ）A．B．C．D．
2．如图，在□ABCD中，，点是上一点，，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为_______．
3．如图，已知点的坐标为， 点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为6，则点的坐标为__________．
16．如图，中，BD平分交AC于点D，交AB于点E，交BC于点F．求证：．
17．如图，在□ABCD中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若，，求平行四边形ABCD的面积．
18.1.2 平行四边形的性质（2）
【夯实基础】
1．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形两组对边分别平行B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的两组对边分别相等
2．如图，□ABCD的周长为，的周长为，则对角线的长为（ ）
A． B．
C． D．
3．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是（ ）
A．3≤AB≤4B．2＜AB＜14C．1＜AB＜7D．1≤AB≤7
4．在平行四边形中一边长为，它的一条对角线的长，那么它的另一条对角线的长度的取值范围______．
5．如图，在□ABCD中，点O是对角线的交点，垂直于，且 ，则______．
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，□ABCD的对角线，相交于，已知，且的周长比的周长大1，则□ABCD的周长等于__________．
7．如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为______．
8．在□ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数．
9．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，求证：AC，EF互相平分．
【能力提升】
1．如图，平行四边形ABCD中，对角线交于点O，直线MN经过点O，分别交AD，BC于点M，N，若∠MDO＝∠MOD，BN＝2．则MN的长为________．

第1题图 第2题图 第3题图
2．如图， □ABCD中，，，，对角线，交于点O，过点O作，则等于______．
3．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别交、于点E、F，连接，若的周长为6，则四边形的周长为___________．
4．已知：如图，在□ABCD中，过的中点O的直线分别交，的延长线于点E，F．
求证：．
5．如图，□ABCD的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点.
(1)求证：；
(2)若，，，求四边形的周长.
18.1.3平行四边形的判定（1）
【夯实基础】
1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则添加下列条件，一定可使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．AC=BD B．ABCD，AD=BC C．AC平分BD D．ADBC，OA=OC
第1题图 第2题图 第3题图
2．▱ABCD中，E，F为对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BFDE一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
3．四边形ABCD是平行四边形，，BE平分交AD于点E，交BC于点F，则的度数为（ ）
A．55B．50C．40D．35
4．如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
第4题图 第5题图 第6题图
5．已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）．
6．如图，在平行四边形中，是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是__________．
7．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是_____°．
第7题图 第8题图
8．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．
9．已知：如图，是▱ABCD的一条对角线．延长至F，反向延长至E，使．求证：四边形是平行四边形．
10．如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接并延长，交外角的平分线于点．求证：四边形是平行四边形．
【能力提升】
1.如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．如果，，那么可得；B．在▱ABCD中，，；
C．如果，，那么可得；D．在▱ABCD中，，；
2.如图，▱ABCD中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．11个
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；，且，若A的坐标为，OC长为6，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
第1题图 第2题图 第3题图
4．如图，平分，交于，于点，若，，则的长为__________．
5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．
第4题图 第5题图 第6题图
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，试求BC+DE的值为_____．
7．如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，连接和的交点为，和的交点为，连接，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的长．
8．如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠A＝∠C，DE⊥BC于点E，DB⊥AB于点B．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若DB＝2DE，BC＝8，求AB的长．
18.1.4平行四边形的判定（2）
【夯实基础】
1．下列命题中，真命题的是（ ）
A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且一组对角互补的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等且一组对边平行的四边形是平行四边形
2．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中选两个，下列不能确定四边形为平行四边形的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，□ABCD中，直线，并且与、的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N．下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
第4题图 第6题图 第7题图
5．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的为__________填序号．
①，；②，ADBC；③，；④ABCD，∠A=∠C．
6．如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是______．
7．如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且，在；；；四边形EBFD为平行四边形；；这些结论中正确的是______．
8．如图，点A的坐标为，点在轴上，把
沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，
则点的坐标为_______．
9．如图，在□ABCD中，点E、F分别是边的中点，求证：．
10．如图，中，，，．将沿方向向右平移得到．若阴影部分平行四边形的面积为8，求的长．
【能力提升】
1.如图，，，的面积为，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D．
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，在□ABCD中，过对角线上一点P作，，且，，则的面积是（ ）
A．1B．2C．4D．6
3.如图，点A的坐标为(1, 4)，点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为8 ,则点C的坐标为 （ ）
A．（2，4）B．（3，4）C．（3，3）D．（4，3）
4.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别在CD和BC的延长线上，，EF⊥BC，，则AB的长是______．
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，在□ABCD中，G是CD上一点，连接BG并延长，交AD的延长线于点E，点F在AB上，且AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD=_________°．
6.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB，G、H是BC边上的点，且GH=BC，若，则=____．
7．已知：如图，在中，点，分别在和上，点，在上，且，．求证：．
8．如图，平行四边形中，，点，分别在和的延长线上，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求的长．
18.1.5三角形的中位线
【夯实基础】
1．如图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（ ） A．13 B．9.5 C．17 D．19
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，在□ABCD中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则的长为（ ） A．12B．15C．20D．25
3．如图，在中，D是AB上一点，AE平分，于点E，点F是BC的中点，若，，则EF的长为（ ）．A．4B．3C．2D．1
4．如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（ ）
A．只与、的长有关B．只与、的长有关
C．只与、的长有关D．与四边形各边的长都有关.
5．如图，中，已知，，，是中位线，则的长为______．
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图在中，，分别是的中点， 连接．如果，那么的周长是_______________________．
7．如图，在中，点分别是和的中点，点在延长线上，平分于点，若，则__________．
8．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．
9．如图，D、E分别是的边AB、AC的中点，点O是内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．求证：四边形DGFE是平行四边形．
10．如图，在中，AE平分于点E，延长BE交AC于点D，点F是BC的中点．若，求EF的长．
【能力提升】
1．如图所示，已知矩形，点E在边上从点A向点D移动，点F在边上从点B向点A移动，点G、H分别是、的中点，当那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少
C．与的面积和逐渐变大D．与的面积和不变
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，将△ABC沿着它的中位线DE对折，点A落在F处．若∠C＝120°，∠A＝20°，则∠FEB的度数是（ ）
A．140°B．120°C．100°D．80°
3．如图，四边形中.为的平分线，，E，F分别是的中点，则的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
4．如图，在中，D，E，F分别是的中点，，则_____
第4题图 第5题图
5．如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，则___．
6．如图，，，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，
(1)求证：；
(2)若，，求四边形AEDF的周长．
7．如图，在中，，分别是的中点，延长到点，使得，连接与交于点．，求四边形的面积．
18.2.1矩形的性质
【夯实基础】
1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对边平行且相等
2．如图，在中，于点且于点，连接，则的长为（ ） A．B．C．5D．6
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若，，则图中阴影部分图形的面积和为（ ）A．B．C．D．
4．如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（ ）A．B．C．D．
5．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，若，则________．


第5题图 第6题图
6．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____．
7．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E在BC上且BE=2，P是CD边上的一动点，M，N分别是AE，PE的中点，则随着点P的运动，线段MN长的取值范围为__________．
第7题图 第8题图
8．如图，在中，是高，E，F分别是的中点．若四边形的周长为24，，则_____．
9．已知：如图，在矩形中，，．对角线的垂直平分线分别交、于点、．求线段的长．
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，BE=2，DE=6，求AD的长．
【能力提升】
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若EF＝6cm，则AC的长是( ) A．6cm B．12cm C．24cmD．48cm
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，在长方形中，，．将沿折叠，使点的对应点落在上，则的长度为（ ）A． B．C． D．
3．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于，若，则的度数为( ) A．B．C．D．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE＋PF＝________．
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的度数是_________．
6．如图，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12．若点E 在线段BC上，BE=5，EF⊥AE交CD于点F，沿EF折叠C落在处，当 为等腰三角形时，BC=________．
7．已知：如图，分别是的中点，求证：．
8．如图，矩形中，的平分线交于点，为对角线和交点，且．
（1）证明为等边三角形；
（2）求的度数．
18.2.2矩形的判定
【夯实基础】
1．下列给出的判定中不能判定一个四边形是矩形的是（ ）
A．有三个角是直角B．对角线互相平分且相等
C．对角线互相垂直且相等D．一组对边平行且相等，一个角是直角
2．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作交AD于E，若，则AE的长为（ ） A．3 B．4C．5D．
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB是等边三角形，OEBD交BC于点E，CD＝2，则CE的长为（ ） A．1B．C．D．
5．如图，在四边形中，对角线，垂足为，点、、、分别为边、、、的中点．若，，则四边形的面积为（ ）
A．48B．24C．32D．12
6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______．（写出一个合适的条件即可）
7．一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是______．
第5题图 第6题图 第7题图
如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得
四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，
AC与BD应满足的的条件是___________．
9．如图，在中，，平分交于点D，分别过点A、D作、，与相交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是矩形．
10．如图，四边形是平行四边形，过点作于点，点在边上，，连接，．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若是的平分线．若 ，，
求的长．
【能力提升】
1．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在直角三角形中，，，，点M是边上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，则的最小值是（ ）
A．2B．2.4C．2.5D．2.6
3．如图，，、、、分别为角平分线，则四边形是__________．
第1题图 第2题图 第3题图
4．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝23°，则∠DBE＝_______度．
第4题图 第5题图
5．如图，在面积为36的四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是_____
6．如图，在四边形中，ADBC，．对角线交于点平分交于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，=，求△的面积．
7．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，且．
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若，求的度数．
18.2.3菱形的性质
【夯实基础】
1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边分别相等B．对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线相等
2．菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
3．已知菱形，，，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．菱形的周长为，两个相邻的内角度数之比为，则较短的对角线长度是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，菱形的边长为2，，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBA＝50°，则∠ACB＝_____．
第5题图 第6题图 第7题图
7．如图，在荾形中，对角线，分别为和，于点，则______．
8．已知：如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，∠BCD＝120°，沿对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积．
9．如图，菱形的对角线相交于点O，垂直平分，垂足为点E，求的大小．
10．如图，菱形，、分别是，上的点，，，求的度数．
【能力提升】
1．如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD．相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（ ） A．21B．65C．42D．56
第1题图 第2题图 第3题图
3．如图，菱形的周长为，对角线、相交于点O，，垂足为E，，则为（ ）A．B．C．D．4cm
4．如图，在菱形中，是上一点，连接交对角线于点，连接，若，则______°．
第4题图 第5题图
5．如图，在菱形中，，垂足为点．与交于点，连接．若，则的大小为______．
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD＝5，求：
(1)∠BAC的度数；
(2)AC的长．
7．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，于H，连接．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
18.2.4菱形的判定
【夯实基础】
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2．如图，在四边形中，对角线相交于点O，．添加下列条件，能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A． B． C．D．
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）．
4．如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为______．
5．如图，在矩形纸片中，，，是边上一点，折叠纸片使点与点重合，其中为折痕，连结、．若，求的长．
6．如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点E，交于F，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
【能力提升】
1．如图，已知O是矩形的对角线的交点，，作//，//，与相交于点E．若四边形的周长是24，则的长为（ ）
A．12B．C．D．6
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，菱形纸片中，，为的中点，折叠菱形纸片，使点落在所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数是( )
A．B．C．D．
3．如图，在平行四边形ABCD中，，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点F，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点E，连接，则四边形的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．25
4．如图，菱形中，，相交于，于，连接，，则的度数为___________．
第4题图 第5题图
5．如图，等边的边长为，将向右平移到的位置，连接，，则的长为______．
6．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的长．
7．如图，在中，、分别是、的中点．，延长到点，使得，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
18.2.5正方形
【夯实基础】
1．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
2．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列推理过程正确的是（ ）
A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出③ D．由①推出③，由③推出②
3．如图，在边长为5的正方形内作， 第3题图
交于点，交于点，连接，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
4．如图，把正方形放在直角坐标系中，直角顶点落在第二象限，顶点、分别落在轴、轴上，已知点、，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若添加条件_____，则四边形AEDF是矩形；若添加条件_____，则四边形AEDF是菱形；若添加条件_____，则四边形AEDF是正方形．
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则的大小为______度．
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD=________．
8．如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=_____．
9．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，，且．求证：矩形ABCD是正方形．
10．如图，已知是边长为1的正方形对角线上一点，且．求：
(1)度数；
(2)的长．
11．如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O．
(1)求证：AF与DE互相平分；
(2)当△ABC满足___________时，四边形ADFE是正方形．
【能力提升】
1.如图，在正方形和正方形中，点G在上，，，H是的中点，那么的长为（ ）
A．B．C．D．
2.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，两直角边分别与OD，OC重叠，当三角板绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）时，两直角边与正方形的边BC，CD交于E、F两点，则四边形OECF的面积（ ）
A．先变小再变大 B．先变大再变小 C．始终不变 D．无法确定
第1题图 第2题图 第3题图
3.如图所示，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（ ）
A．76°B．90°C．73°D．88°
4．如图，正方形 的顶点 ， 分别在 轴、 轴上， 是菱形 的对角线，若 ，，则点 的坐标是 ____．
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，正方形的边长为4，点E在AB边上．四边形也为正方形，设的面积为S，则___________．
6．如图，在正方形中，为对角线上一点，过作于，于，若，，则___________．
7．如图，正方形的边长为7，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，求的长．
8.如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，将 AB，AD 分别沿 AE，AF 折叠，点 B，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF＝45°．
（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；
（2）若 EC＝FC＝1，求 AB 的长度．
19.1.1 变量与函数
【夯实基础】
1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）
A．5B．5和xC．xD．x和y
2．对圆的周长公式的说法正确的是（ ）
A．r是变量，2是常量B．C，r是变量，2是常量
C．r是变量，2，C是常量D．C是变量，2，r是常量
3．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量B．数100和N都是变量
C．n和t都是变量D．数100和t都是变量
4．在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A．s、v是变量 B．s、t是变量 C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量
5．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）．
金额B．单价
C．数量D．金额和数量
6．用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4.
7．每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，变量是（ ） A．10B．10和xC．xD．x和y
8．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量， 是变量。
9．指出变化过程中的变量与常量：
（1）y=﹣2πx+4； （2）v=v0t+ 12at（其中v0，a为定值）；
（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l= n(n−3)2 ．
10．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t； （2）说出其中的变量与常量．
11．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；
（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
【能力提升】
1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．某商城进一批苹果，在6月27日按照早中晚三个批次销售，销售情况如表，在该变化过程中，常量是（ ）
批次B．销售量
C．收入D．单价
3．在三角形面积公式S=12aℎ，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量，12ℎ是常量B．S，h是变量，12是常量
C．S，h是变量，12a是常量 D．S，h，a是变量，12是常量
4．已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为 ，其中变量是 ，常量是 ．
5．三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是 ，其中 是变量， 是常量．
6．如下表：
试研讨这里的y与n的关系式，并指出其中的变量．
7．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
19.1.2 函数
【夯实基础】
1．下列关系式中y不是x的函数是（ ）
A．y=±x(x>0） B．y=−2x(x>0) C．y=x2 D．y=(x)2(x>0)
2．函数y= x+1x2−4 的自变量x的取值范围是( )
A．x≥-1 B．x≥-1且x≠2 C．x≠±2 D．x>-1且x≠2
3．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A．y=−2−x B．y=x−2x C．y=4−x2 D．y=1x−2
4．已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（ ）.
A．6B．7C．8D．9
5．下列关系不是函数关系的是（ ）
A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数
B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数
C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数
D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数
6．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（ ）
A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t-10 D．s=10-60t
7．如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴影部分）后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为（ ）．
A．S＝4x B．S＝4(8－x) C．S＝8(4－x) D．S＝8x
8．下列各项：①y=x2 ；②y=2x−1 ；③y2=2x(x≥0) ；④y=3x(x≠0) ；具有函数关系（自变量为 x ）的是 ．（填序号）
9．如果点A（1，m）在直线 y=−2x+1 上，那么m= ．
10．函数 y=x+2x−3 中自变量 x 的取值范围是 。
11．下列变量间的关系是函数关系的有 （填序号）
①正方形的周长与边长； ②圆的面积与半径；
③ ； ④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
12．已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是 ，其中自变量是 ，因变量是 ．
13．按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式： ．
14．已知函数：y= 2x+1(x≥0)4x(x、=或