湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
2. 下列由线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
3. 在中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
4. 已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，它是矩形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是菱形D. 当时，它是正方形
答案：D
5. 如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（ ）
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 10cm
答案：B
6. 以等腰梯形四边中点为顶点的四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
答案：B
7. 边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为( )
A. 2B. 4C. 8D. 16
答案：C
8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A. （x﹣1）2+52＝x2B. x2+102＝（x+1）2
C. （x﹣1）2+102＝x2D. x2+52＝（x+1）2
答案：A
9. 如图，在正方形中，点、分别在、上（不与端点重合），连接、相交于点，BF＝CE，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
10. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为和，斜边的长是整数，则下列的取值符合条件的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 如图，中，，，若，则的度数为________．

答案：##36度
12. 平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是__________．
答案：
13. 如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=60cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为_______．
答案：120cm
14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S ABCD =12，则S阴影____．
答案：3
15. 如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为 _____．
答案：4
16. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，，则的长是______．

答案：
17. 如图，，与按如图方式拼接在一起，，，，则的值为______．
答案：
18. 如图，直线分别过正方形的三个顶点A，B，C，且相互平行，若的距离为12，的距离为5，则正方形的边长为 _________________．
答案：13
三、解答题（（本大题共8个小题，共66分．第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分．解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 一个正多边形的内角和是外角和的倍，求这个正多边形一个内角的度数．
答案：
解：∵该正多边形的内角和等于外角和的倍，
设此多边形的边数为，则有：，
解得：，
内角的度数为．
20. 在中，，、、所对的边分别为．
（1）已知，，求；
（2）已知，，求．
答案：（1）
（2），
【小问1详解】
解：由勾股定理得：；
【小问2详解】
解：在中，，，，
，
．
21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形的面积．
答案：（1）见解析 （2）13
【小问1详解】
解：根据题意得：，，．
．
∴，即是直角三角形．
【小问2详解】
解：．
22. 如图，四边形中，平分．
（1）求证：；
（2）求和的数量关系，并写出证明过程．
答案：（1）见解析 （2），证明见解析
【小问1详解】
证明：∵平分，，，
∴，，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：，
证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
23. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行．“远航”号沿北偏东方向航行，每小时航行16海里；“海天”号沿北偏西方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，求此时两轮船相距多少海里？
答案：此时两轮船相距30海里
解：由题意，，，
∴，即为直角三角形，
一个半小时后，（海里），（海里），
∴在中，（海里），
∴此时两轮船相距30海里．
24. 如图，在四边形中，的角平分线交于点，连接，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）10
【小问1详解】
证明：，，
∴四边形是平行四边形，
是的角平分线，
，
又，
，
，
，
∴平行四边形是菱形．
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵在中，点是的中点，
∴．
25. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
；
；；
；；
；；
（1）推算出_______；若一个三角形的面积是，则它是第_______个三角形．
（2）用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（3）求出的值．
答案：（1），20
（2）
（3）
【小问1详解】
解：；； ；…，
；
；；…，
，
令，
解得：，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，理由如下：
；； ；…，
，
又∵，
∴；
小问3详解】
解：由（2）可得，
．
26. 问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉．在我们身边还有一种特殊的四边形－－等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，四边形的顶点在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上．
（2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；
（3）如图3，在矩形中，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）的长度为或或或．
【小问1详解】
解：如图，四边形即为所求；
【小问2详解】
解：连接，

四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
)，
，
四边形是“等邻边四边形”；
【小问3详解】
解：在矩形中，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
，
∵四边形是“等邻边四边形”，
当时，；
当时，作于，
，
在中，由勾股定理得，，
或；
当时，作于，则，
，，，
∴，
∵，
∴，
在中，，即，
解得，
∴，
综上，的长度为或或或．