湖南省永州市新田县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案）

这是一份湖南省永州市新田县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案），共13页。试卷主要包含了 阅读下列内容，证明等内容，欢迎下载使用。
命题人：
温馨提示：
1.本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若直角三角形的一个锐角是65°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．45°B．35°C．25°D．15°
3．一个n边形的内角和等于540°，则n的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
如图，滑雪场有一坡角为30°的滑雪道，滑雪道AC长200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）
A．50米B．100米C．150米D．200米

（第4题图） （第6题图）
5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．a=6，b=8，c=10 B．a2=c2−b2
C．∠B=50°，∠C=40°D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
6．如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，且，则∠EBC的度数是（ ）
A．45°B．30°C．22.5°D．20°
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形是轴对称图形D．三角形的外角和是360°
8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长3尺，BC长为9尺，求绳索AC长为多少？设绳索AC长为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．(x−3)2+92=x2B．(x+3)2+92=x2
C．x2+92=(x−3)2D．x2+92=(x+3)2

（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则正确的是（ ）
A．若AC=BD，则四边形EFGH为矩形
B．若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形
C．若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分
D．若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等
10．如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=8，AD>AB．H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（ ）
A．4B．5C．532D．23
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠C=90°．若BC=3，AB=4，则AC=______________．
12．在▱ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠D=____________°．
13．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．若只用同一种正多边形进行平面镶嵌，则这种正多边形的边数可以是 ____________．（写出一种即可）
14．如图，在▱ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=8，BC=6，则EC的长等于 ___________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AD=2，BC=6，则△BCD的面积为 _____________．
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若菱形ABCD的面积为24，OA=4，则OH的长为_______________．
17．如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为 ______________．

（第17题图） （第18题图）
18．如图，▱ABCD的面积为1，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作▱ABC1O1，▱ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作▱ABC2O2,⋯⋯，依次类推，则▱ABCnOn的面积为 ____________.
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23、24题，每题9分，第25、26题，每题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则这个多边形是几边形?
20．在△ABC中，已知∠A=12∠B=13∠C，它的最长边是8 cm，求它的最短边的长.
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点E作EF⊥AB，F为垂足，且CE=EF．
(1)求证：Rt△ACE≌Rt△AFE；
(2)如果AC=6，BC=8，求CE的长．

22．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB=60°，AB=6，求BC的长．

某小区在创文工作中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，通过测量得到∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m．
(1)求A、C两点之间的距离；
(2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
24．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘,AD是斜边BC上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：四边形ADCF为菱形；
(2)若BC=17，且Rt△ABC的周长为40，求△ABF的面积．

25. 阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a最大，我们可以利用a，b，c之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2=b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2>b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a20，
∴a2>b2+c2，
∴该三角形是钝角三角形． ………………………（10分）
26．（1）解：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵BE=1，AB=4，
∴AE=3，
当DF=1时，FC=3，
则FC∥AE，且FC=AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
故答案为：1； ………………………（2分）
（2）解：若四边形AECF恰好是菱形，则CE=AE=3，
在Rt△CBE中，BC=32−12=22； ………………………（4分）
（3）解：①由折叠的性质得，MN=BC=1，BE=NE=1，∠B=∠N=90°，
在Rt△MNE中，ME=12+12=2，
∴AM=AB−ME−BE=4−1−2=3−2； ………………………（6分）
②设DF=x，则MF=CF=4−x，
当直线MN经过点D时，如图，记MN交AB于点P，
∵∠A=∠N=90°，∠APD=∠NPE，AD=NE=1，
∴△ADP≌△NEPAAS，
∴PA=PN，DP=EP，
∴DN=AE=3，
∴DM=DN−MN=2，
在Rt△DMF中，DM2+MF2=DF2，即22+4−x2=x2，
解得x=52，
即DF=52；
当直线MN经过点A时，如图，连接AF，
∵NE=BE=1，AE=3，
∴AN=AE2−NE2=22，
∴AM=AN−MN=22−1，
∵AF2=AD2+DF2=AM2+MF2，
∴1+x2=22−12+4−x2，
解得x=3−22，
即DF=3−22，
综上所述，DF=52或3−22．………………………（10分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
D
C
D
A
D
D