六年级《数学》小升初期末专题训练卷（专题一三、十四 新定义、列方程解应用题）【A3排版、含答案解析】

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类型一直接根据新定义计算
1.在规定一种新的运算符号“※”,a※b表示3a-b,那么8※4=。
2.对于数a,b定义新运算“*”,规定a*b=(a−3)×(b+2)a×b，,则6*2=。
3.如果规定abcd=a×d−b×c，那么23670.7145=。
4.x表示取数x的整数部分，比如6.28=6，若x=9.42，则x+2x+3x=。
5.若n是正整数，定义n！=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，如3！=3×2×1=6，设m=1！+2！+3！+4！+…+2021！+2022！，求这个数m的末两位数字，并说明理由。
6.a*b=a×b+ba,则（2*3）*1的值是。
7.定义fx=x2+2x−1，如f(2)=22+2×2−1=7，则f(f(1))=。
8.对实数a,b,定义运算*如下：a*b=a+b2(a>b)ba(a≤b,a≠0，例如2*3=32，则4*(3*5)=。
9.如果8=2×2×2可以表示为m（8)=3,81=3×3×3×3可以表示成n（81)=4,那么m（128)+n（243)=。
10.对于两个自然数a,b定义新运算“▽”和“◎”:如果a▽b=a+ba−b,a◎b=a²,例如；4▽3=4+34−3=7，4◎3=42=16,,那么（5◎3)▽（6▽4)=。
11.定义：a∗b=2×a2+3×a+b6，其中符号x表示x的小数部分，如：2.023=0.023，那么1.4*3.2=。（结果用小数表示）
12.规定新运算：ab=a²-b,ab=（a+b)（a-b),若m是大于10的最小的合数，n是最小的质数，求m（mn)的值。
类型二根据新定义求未知数
13.定义一种运算a*b=a×b+3a,若7*m=37.5,则m=。
14.对于任意自然数a、b,如果a*b=2a+6b,已知x*（3*5)=2008,那么x=。
15.对于自然数a和b,规定新的运算：a*b=a×（a+1)×（a+2)×…×（a+b-1),如果（x*3)*2=3660,则x=。
16.如果a*b表示a×b+a,当x*5比5*x大100时，x=。
17.我们规定一种运算“*”,*2=1×2×3,*3=2×3×4,*4=3×4×5,…,如果1∗7−1∗8=1∗8×△,那么△=。
类型三先求未知数再计算
18.设m,n是任意自然数，A,B是常数，定义新运算m▽n=Am−bn4,并且2▽3=34,3▽1=2。那么（1▽2)×（6▽2)=。
19.对于数x,y,我们定义一种新运算G(x,y)=12x+by,由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”,记为G（x,y),这时x,y叫做吉祥数对，如G(1,2)=12×1+b×2=12+2b。
（1)若G（x，y）=12x+13y，,则G（2,4）+G（32，12）等于多少?
（2)已知G(x,y)=12x+bx,G(13,12)=20，求b的值。
类型四定义新数
20.古希腊人心目中最理想、最完全的数恰好由这个数的所有因数（本身除外)相加之和构成，比如：6有四个因数，1,2,3,6,除去本身6以外，还有1,2,3三个因数。6=1+2+3,恰好是所有因数（本身除外)之和，所以6是最理想、最完全的数。这样的数叫做“完全数”。下面数中（)是完全数。
A.28B.10C.36D.8
21.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=2²-1²,5=3²-2²),已知智慧数按照从小到大的顺序构成如下数列：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…,则第100个智慧数是。
专题十四列方程解应用题
类型一一元一次方程解决问题
1.解答“林场有杨树120棵，,柳树有多少棵?”这道题列方程为(1−16)x=120，那么应该添加的信息是（）
A.柳树比杨树少16B.柳树比杨树多16
C.杨树比柳树16D.杨树比柳树多16
2.先写出题中的等量关系，再列出方程。一本书有120页，冬冬每天看x页，看了7天，还剩29页没看。等量关系：,方程：。
3.两人从甲地到乙地同时出发，一人用匀速3小时走完全程，另一人用匀速4小时走完全程，经过小时，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。
4.三人去郊游，一起吃午饭，吃了8个面包，买面包时甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱。吃完后，算了一下每人应付的钱数发现，丙应该拿出4角钱，甲应该得到元钱。
5.甲、乙、丙三人，甲的年龄是丙的3倍多2岁，乙的年龄是丙的4倍少7岁，三人共83岁，那么乙的年龄是。
6.一种书每册定价为32元，则亏损20%,若想盈利45%,则定价应为元。
7.某小区内有一个圆形花坛，应居民要求，在中间加一条2m宽的小路便于出行。于是，师傅将花坛一分为二，整体向外延伸（如图),这两个完全一样的半圆形花坛的周长都是41.12m。现在花坛加上中间的小路面第7题图积共是m²。
8.李叔叔通过网络召集了一批户外爱好者包车前往郊区爬山，租车费用由大家平摊。后来有6人因加班不能前往，于是去的每人要多出4元；临出发，又来了1人搭车，结果每人比原计划只多出3元，租车费用是元。
9.看图列方程解答。
10.为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜，已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍，它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍，那么它们剩下的胡萝卜共有几个?
11.六年级有102名同学，选出男同学的19和3名女同学去参加数学竞赛，剩下女同学是剩下男同学人数1516,六年级男同学有多少名?
12.在一个长60厘米，宽30厘米的长方形黑板上涂满白色。现有一块长10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只做平移，不做旋转)。如果黑板上没有擦到的部分恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是多少厘米?
13.某商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13，已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克?
14.甲乙两桶装了水，若将甲中的水倒2千克到乙中，则这时甲中的水是乙中的3倍，若将乙中的水倒1千克到甲中，此时甲中的水是乙的9倍，问原来甲乙各有多少千克水?
类型二方程组解决问题
15.某花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨1.5元/支，玫瑰花2元/支，包装成整束另需加工费2元，莉莉手里有21元钱，想买10支花，包装成整束后送给妈妈，应该如何搭配（）
A.7支康乃馨，3支玫瑰花B.8支康乃馨，2支玫瑰花
C.3支康乃馨，7支玫瑰花D.2支康乃馨，8支玫瑰花
16.我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多二尺，问绳长、井深各几何?”其题意是：用绳子测量水井深度，若把绳三折来量，井外余绳四尺；若把绳四折来量，井外余绳二尺，问绳长和井深各多少尺?通过计算知道绳子的长度为尺。
17.如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”（图①)高度为23cm,小红所搭
型和B型积木的高度分别为cm。
18.有两堆棋子，甲堆有210个，其中白子占310；乙堆有120个，其中白子占910，为使甲堆中白子、黑子一样多，并使乙堆中白子占45,应从乙堆中拿个白子和个黑子到甲堆中。
19.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度。首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置。测量的数据如图，则桌子的高度是cm。
20.有红、黄、绿三种颜色的卡片共60张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2,黄色卡片的两面上分别写有1和3,绿色卡片的两面上分别写有2和4。现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数的那面朝上显示出来。经计算，各卡片所显示的数字之和为170,如果把所有卡片的正、反面翻转一下，那么各卡片所显示的数字之和为71,那么黄色卡片有张。
21.肉夹馍和凉皮是西安特色美食，小华放假就和同学迫不及待地相约一起去美食街吃凉皮、肉夹馍。几个同学开始在店里吃了5碗凉皮，5个肉夹馍，共付款100元；后又打包4碗凉皮、8个肉夹馍，又付款132元，请问一碗凉皮和一个肉夹馍分别是多少元?
22.一天，阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币，可是贪得无厌的巴依老爷提出了一个交换的方法：两人把各自的金币进行两次交换，且每次都用阿凡提全部金币的一半换巴依老爷金币的15，阿凡提答应了巴依老爷的要求。第一次交换后巴依老爷剩下金币450枚，第二次交换后阿凡提剩下金币150枚。请算一算，阿凡提的金币比原来是增加了还是减少了?增加或减少了多少枚金币?
类型三不定方程解决问题
23.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是36（不算年份、月份),那么小莉的出生日期是12月日。
24.29人住旅馆，有3人间和2人间若干，每间房住满，有种不同的安排。
25.现在有5角和1元硬币若干枚，面值总和共10元，5角和1元硬币各有枚（写出所有可能)。
26.方程2x+3y=100有组正整数解。
27.有a、b两个自然数，它们满足条件：a6+b11=2633,则6a+11b=。
28.六年级八班的读书小组共6位同学，甲、乙、丙、丁、戊、己。其中6本书，书名是A,B,C,D,E,F,他们每人至少读过其中的1本书。已知甲、乙、丙、丁、戊读过其中的2,2,4,3,5本书，而书A,B,C,D,E被小组中的1,4,2,2,2位同学读过。那么己同学读过本书。
29.你玩过抱团游戏吗?游戏规则：可6人抱一堆，也可4人抱一堆。如果有38人，怎样抱团刚好一人也不剩下，请用自己的方式找出所有可能的方案，做到不重合、不遗漏。