山东省烟台市龙口市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省烟台市龙口市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．
4．“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料.如图，是某种型号的“月壤砖”的示意图，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．若tan，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一位射击运动员在一次训练测试中射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
A．平均数是B．中位数是
C．众数是D．方差是
7．如图，湖边建有，，，共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭，接下来参观凉亭或凉亭（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，的平分线交于点D，．以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点B，M，分别以点B，M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点N，作直线交于点E，保留作图痕迹，则的长为（ ）
A．B．3C．D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作轴的垂线，与函数的图象交于点．点为轴正半轴上一点，连接并延长交函数的图象于点．若点的横坐标为，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，且点C在之间(不包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：①；②；③对于任意实数m，总有；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为 ．
12．如图，已知，直线l与相交于C，D 两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放．若，则 ．
13．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图，一把二胡的弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长为 （保留根号）．

14．已知关于的一元二次方程的两个实数根的差为，则的值为 ．
15．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则sin∠ECF的值为 .
16．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在中，．
(1)使用直尺和圆规，作交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的基础上，以D为圆心，的长为半径作弧，交于点E，连接，．根据已作图形，写出图中一个与相等的角 ．
19．“一字一世界，一书一天堂.”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式.为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了40户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A、之内、B、、C、、D、以上四个等级，下面是部分统计结果.
阅读时间在1.0~2.0h范围内的数据如下：
1.3，1.5，1.2，1.7，1.3，1.1，1.5，1.4，1.3，1.8，
1.7，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.5，1.6，1.2，1.9
请结合以上信息解答下列问题：
(1)______，______；
(2)B组数据的众数是______，中位数是______；
(3)统计图中C组对应扇形的圆心角为______度；
(4)该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率.
20．某水果店老板市场调研发现，口感无敌的无核沃柑和面甜多汁的罗曼西红柿，物美价廉，走红市场，每斤罗曼西红柿比无核沃柑进价多元，用元购进罗曼西红柿的数量是用元购进无核沃柑数量的倍．
(1)求罗曼西红柿、无核沃柑每斤进价分别为多少元？
(2)罗曼西红柿每斤售价为元，无核沃柑每斤售价为元，水果店老板决定，购进无核沃柑的数量比购进罗曼西红柿的数量的倍还多斤，两种水果全部售出后，可使总的获利不低于元，则最少购进罗曼西红柿多少斤？
21．图1所示是一款简约的落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，侧面示意图如图2，其中为镜面，为放置物品的收纳架，、为等长的支架，为水平地面，已知，，，．（参考数据：，，，，）
(1)求支架顶点A到地面的距离；
(2)如图3，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点O到地面的距离．（结果精确到．）
22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
23．如图，二次函数y=-x2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B．且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x>0，y>0)，且，求点D的坐标；
（4）若点P在直线AC上，点Q是平面内一点，是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．在中，点是线段上一动点，连接．将线段绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接．取的中点为点，连接．
【问题探究】
（1）如图，已知是等腰直角三角形，，，，延长至点，使CF=AC，连接．请直接写出与的数量关系 ，与的数量关系 ；
【类比迁移】
（2）如图，已知是等腰三角形，，，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论；
【变式拓广】
（3）如图，已知在中，，，，．延长至，使，连接．在点的运动过程中，求线段长度的最小值．
《2025年山东省烟台龙口市中考一模数学试题》参考答案
1．B
解：选项，是有理数，不是无理数，不符合题意，选项错误；
选项，是无理数，符合题意，选项正确；
选项，是有理数，不是无理数，不符合题意，选项错误；
选项，是有理数，不是无理数，不符合题意，选项错误．
故选：．
2．D
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
3．D
解：由题意可得：，所以，
∴，
观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；
故选：D.
4．B
解：其俯视图是一个矩形，且中间有一条虚线．
故选：B．
5．A
在计算器中按下，然后找到的按键符号，即键
按下键，再按键，A项符合题意
故选：A．
6．D
解：选项，这五次射击的成绩平均数为，结论正确，不符合题意，选项错误；
选项，将这五次射击的成绩按从小到大排列可得：，，，，，则中位数为，结论正确，不符合题意，选项错误；
选项，这五次射击的成绩出现最多的是，
众数是，结论正确，不符合题意，选项错误；
选项，这五次射击的成绩方差为，结论错误，符合题意，选项正确．
故选：．
7．C
解：根据题意画树状图如下：
由树状图得：共有4种等可能的情况数，其中最后一次参观的凉亭为凉亭的有2种，
则最后一次参观的凉亭为凉亭的概率为，
故选：C．
8．A
解：在中，，，
是等腰直角三角形，
，
由作图可知，垂直平分，
，
的平分线交于点D，
，
在等腰中，．
故选：A．
9．B
解：如图，过点作轴于点，设交轴于点，
∵轴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵点在函数的图象上，点的横坐标为，
∴，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
即线段的长为．
故选：B．
10．C
解：由所给二次函数图象开口向下，与y轴交于正半轴，
∴．
又∵对称轴是直线，
∴．
∴，故①正确．
又抛物线的对称轴为直线，且过点，
∴抛物线与x轴的另一交点为．
∴，故②正确．
由函数图象可知，
当时，函数取得最大值，
则对于任意的，
总有，
即（m为实数）．
又，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
故③正确．
∵，
∴，
而，
∴，
故④错误．
所以正确的结论有3个．
故选：C．
11．7×10﹣9
0.000 000 007＝7×10﹣9．
故答案为：7×10﹣9．
12．
解：如图：
由题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：因为二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短，
则令“千斤”下面一截琴弦长为，
所以，
解得，
所以“千斤”下面一截琴弦长为．
故答案为：．
14．
解：设关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，
依题得：，即，
，，
，
，
，
解得．
故答案为：．
15．.
∵点E为BC的中点，
∴BE=EC=3.
在△ABE中,由勾股定理得：AE= =5
由翻折的性质可知：FE=BE，∠BEA=∠FEA，
∴FE=EC.
∴∠EFC=∠FCE.
∵∠CFE+∠FCE=∠BEA+∠AEF，
∴2∠ECF=2∠BEA.
∴∠ECF=∠BEA.
∴sin∠ECF=sin∠BEA=.
故答案为
16．
解：根据旋转性质可得：
，，，
，，
，
，
，
，
又中，，
即，
，
．
17．，
解：原式
当时，原式，
故答案是： ．
18．(1)见详解
(2)见解析，
（1）解：如图，即为所作．
（2）解：如图所示：
，，
，平分，
为的直径，
，
，
为的直径，
，
∴，
，
∴，
．
故答案为：
19．(1)12 ， 8
(2)1.3 ， 1.3
(3)72
(4)
（1）解：阅读时间在范围内的数据中有1.3，1.2，1.3，1.1，1.4，1.3，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.2，共12个，
故；
内的数据为1.5，1.7，1.5，1.8，1.7，1.5，1.6，1.9，共8个，
故；
故答案为：12；8
（2）解：在中的数据按大小顺序排列为：1.0，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，
其中，1.3出现次数最多，故众数是1.3；
按大小顺序排列，最中间两个数据是1.3，1.3，
所以，中位数是
故答案为：1.3，1.3
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：列表如下：
由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好抽到1男1女的结果有4种，
所以恰好选中“1男1女”的概率是.
20．(1)罗曼西红柿每斤进价元，无核沃柑每斤进价元
(2)至少购进罗曼西红柿斤
（1）设无核沃柑每斤进价元，则罗曼西红柿每斤进价元．
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，则，
答：罗曼西红柿每斤进价元，无核沃柑每斤进价元．
（2）设购进罗曼西红柿斤，则无核沃柑斤．
由题意得：，
解得，
答：至少购进罗曼西红柿斤．
21．(1)支架顶点A到地面的距离为
(2)此时收纳镜顶部端点O到地面的距离约为
（1）解：如图所示，过点作于，
，，
，
，
，
，
，
答：支架顶点到地面的距离约为．
（2）解：如下图所示，过点作于，过点作于，
，，
，
，
镜面顺时针旋转，即，
，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
答：此时收纳镜顶部端点O到地面的距离约为．
22．（1）证明见解析；（2）BC=2.
（1）证明：连接OB，如图所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，AC=4，
∵OP∥BC，
∴∠C=∠BOP，
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴，
即，
∴BC=2．
考点：切线的判定
23．（1）m=3；（2）B（-1，0）；（3）点D的坐标为（2，3）；（4）点Q的坐标为（3，4）或（1，-2）．
解：（1）把A（3，0）代入二次函数y=-x2+2x+m得：
-9+6+m=0，
∴m=3；
（2）由（1）可知，二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3；
当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
当y=0时，-x2+2x+3=0，
x2-2x-3=0，
（x+1）（x-3）=0，
∴x=-1或3，
∴B（-1，0）；
（3）∵S△ABD=S△ABC，
当y=3时，-x2+2x+3=3，
-x2+2x=0，
x2-2x=0，
x（x-2）=0，
x=0或2，
∴只有（2，3）符合题意．
综上所述，点D的坐标为（2，3）；
（4）存在，理由：
①当AB是矩形的边时，此时，对应的矩形为ABP′Q′，
∵AO=OC=3，故∠PAB=45°，
∴矩形ABP′Q′为正方形，
故点Q′的坐标为（3，4）；
②当AB是矩形的对角线时，此时，对应的矩形为APBQ，
同理可得，矩形APBQ为正方形，
故点Q的坐标为（1，-2），
故点Q的坐标为（3，4）或（1，-2）．
24．（1），；
（2），证明见解析；
（3）线段长度的最小值为．
解：（1）依题得：，，，
，CF=AC，
，
，
，
即，
，
在和中，
，
，
，
，CF=AC，
是的中位线，
，
故答案为：，；
（2）如下图，，证明如下：
延长至点，使得 CF=AC，连接，
，
，
，CF=AC，
，
由旋转得，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
是的中位线，
，
；
（3）如下图，取的中点，连接，作于，
依题得：，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
点在与成的定直线上运动，
当点在处时，最小，
，
，
又，
，
的最小值为．
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频数
A
16
B
a
C
b
D
4
合计
40
男
男
女
男
（男，男）
（女，男）
男
（男，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）