山东省滨州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共15页。
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的．
1. 在数轴上，点A表示的数是3的相反数，从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A. 7B. 1C. D.
2. 下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次．会议是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．首届国际数学家大会1897年在瑞士苏黎世举行，2002年第24届国际数学家大会在我国北京举行．以下是四届大会的会徽，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 三角形的三边分别为，，，其中，且满足，，若为整数，则的长是（ ）
A. 3或4B. 4或5C. 4或6D. 5或6
6. 习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校2000名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（ ）

A. 锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数
B. 该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时
C. 锻炼时长为1小时是这个样本的中位数
D. 该校锻炼用时为2小时的学生少于200名
7. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ）
A. B. 或C. D.
8. 如图，的角平分线交其外接圆于点，以下说法不正确的是（ ）
A. 若，则；B. 若，则；
C. 若，则；D. 若，则．
第II卷（非选择题 共96分）
二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分．
9. 从国家统计局网站获悉，截止到2024年末，全国人口140828万人（包括31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员），比上年末减少139万人．其中数据139万人，用科学记数法表示为_____人．
10. 已知直线经过点与，则_____0．（填“”）
11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．
12. 如图，中，，将绕点逆时针旋转，若，，点旋转后的对应点为，则的长是_____
13. 如图，菱形的对角线相交于坐标原点，轴，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，则_____
14. 如图，是的弦，是过点的切线，若，则所对的圆周角的度数为_____．
15. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上．
（1）的长等于_____；
（2）只用无刻度的直尺作出的边上的高．（保留作图痕迹）
三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程．
16. 计算：
17. （1）解方程：
（2）解不等式组：
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 2024年11月7日，首届世界古典学大会在北京雁栖湖国际会展中心开幕．大会主题为“古典文明与现代世界”，作为这场盛会的发起者，中国不仅是为了汇聚更多学者研究古典学，更是向世界推介“和而不同”的大国智慧．为传承国学经典，弘扬传统文化，某学校开展了“品古典文学之美，悟中华文化之魂”经典阅读活动，学生根据自己的爱好从以下四本书中选择其中一本进行阅读：A．《诗经》B．《楚辞》C．《西游记》D．《红楼梦》，为更好的了解学生选择阅读书目情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）学校此次被调查的学生总人数为_____人，并根据题意补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B所对应的圆心角度数是_____；
（3）9年级3班选派甲、乙两位同学参加全校经典阅读汇报活动，请用画树状图或者列表法，求甲、乙两位同学选择同一种经典书籍进行汇报的概率．
20. （1）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户．若，，要使这三家农户所得土地的形状、大小相同，请你试着分一分．用两种不同的作图方法作出来．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在，，，，在、上各有一个动点，，要使的值最小，请画出示意图（画图工具不限）确定，的位置，并直接写出的最小值．
21. 【问题呈现】
某宾馆有45个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？
【模型构建】
（1）从下列三个选项中选择其中一个填空．
①房价提高后，每间房的利润为元；②房价提高后，每间房定价为元；③每间房增加元．
方法一函数模型中的表示_____（填序号）；方法三函数模型中的表示_____（填序号）．
（2）请把方法二的函数模型补充完整，填在下面的横线上．
_______________________________________________________________________．
【问题解答】
（3）请你从以上三种方法中选择其中一种完整解答本题．
22. 如图，在中，，三条边，，及边上的高分别记为，，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若将变为锐角，其他不变，如图，设其外接圆的直径为，试探索并写出，，，这4个量的一个等量关系，然后给出证明．
23. 【背景】
在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．我们可以用数学的方法定义“美感”，把“美感”量化．
【初识】
把上面的问题一般化，如图1，在线段上找一点，把分为和两段，是较短的一段，则当时，雕像富有“美感”．人们把此时的比值叫做黄金比值．易知，如果较长一段与整个线段的比是黄金比，那么较短一段与较长一段的比也是黄金比．点叫线段的黄金分割点，显然，一条线段有两个黄金分割点．
（1）为简单起见，不失一般性，令，，则，请求出的值．
图1
【拓展】
在数学上，称宽与长的比等于黄金比的矩形为黄金矩形．
（2）如图2，矩形为黄金矩形，点，，，在四条边上，，交于点，且四边形，都是正方形，找出图中一对面积相等的四边形，并进行证明．
图2
【迁移】
类似的，数学上称底与腰的比等于黄金比的等腰三角形为黄金三角形．
（3）如图3，在中，，．求证：是黄金三角形．
图3
（4）如图4，，，为的内接正二十边形的边，连接，．求证：．
图4
参考答案
1-8
D
C
B
D
B
A
B
D
9.
10.
15.解：（1）；
故答案为：；
（2）如图，即为所求；
由图可得：，
∴，
∴，即：，
∴．
16.
17.（1）（2）
18.
19.【小问1详解】
解：依题意，（人），
∴学校此次被调查的学生总人数为100人．
∴（人），
补全条形图如图所示：
故答案为：100，
【小问2详解】
解：依题意，
因此B所对应的圆心角度数是；
故答案为：；
【小问3详解】
解：依题意，画树状图如下：
由树状图可知，出现的等可能结果共有16种，
即，，，，，，，，，，，，，，，，这些结果出现的可能性相等．
其中甲、乙同学选择同一种经典书籍（记为事件）的等可能结果有4种，
分别为，，，，
∴．
【详解】20.∴，
∴先作的角平分线，交于点，再过点作的垂线，如图所示，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴这三家农户所得土地的形状、大小相同；
（2）如图所示，
根据（1）的作图及证明方法可得点是的角平分线，，
∴，
∴，
∵，
∴的最小 值即为的值，
在中，，，，
∴，，
∴的最小值为．
21.解：（1）方法一：中，表示是每间房增加元；
方法三：中，表示的是房价提高后，每间房定价为元；
故答案为③，②；
（2）设每间房增加元，宾馆利润为元，由题意，得：；
故答案为：；
（3）方法一：
，
∴当时，取得最大值，
（元）；
答：当房价定为560元时，宾馆利润最大；
方法二：
，
∴当时，取得最大值，
（元）；
答：当房价定为560元时，宾馆利润最大；
方法三：
，
∴当时，取得最大值，
答：当房价定为560元时，宾馆利润最大．
22.【小问1详解】
证明：∵，，，
∴，
∵三条边，，及边上的高分别记为，，，，
∴；
【小问2详解】
证明：∵在中，，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，证明如下：
连接并延长，交于点，连接，则：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即：，
∴．
23.解：（1）∵，
∴
∵，，，
∴，
解得：或（舍去）；
∴；
（2）
证明：矩形是黄金矩形，
，
四边形是正方形
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
；
即．
（3）∵，，
∴，
作平分，则：，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
不妨设，则：，，
则：，
解得：或（舍去）；
∴，
∴是黄金三角形．
（4）连接，交于点，
∵，，为的内接正二十边形的边，
∴，，
∴，平分，
∴，，
由（3）可知，顶角为的等腰三角形为黄金三角形，
∴为黄金三角形，
∴，
在中，．
方法
函数模型
方法一：设，宾馆利润为元．
方法二：设每间房增加元，宾馆利润为元．
方法三：设，宾馆利润为元．