山东省青岛市胶州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省青岛市胶州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是
A．B．C．D．
2．数学的世界，是一个充满美的世界．在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称．以下图案中（不包含文字），是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年春节出游人次和旅游总花费均创历史新高，经文化和旅游部数据中心测算，春节假期全国国内旅游出游4.74亿人次．，将474000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（ ）
A．0.21B．0.18C．0.16D．0.15
5．如图是某工厂生产的一种零件，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，将先向下平移3个单位，再绕原点O按逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，延长至点C，使，过点C作，交的延长线于点D，若，则的长为（ ）
A．B．4C．D．2
9．如图，是的直径，A、D是上的两点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，A，B分别为图象上两点，且轴，若的面积为2，则k的值为（ ）
A．4B．6C．10D．12
二、填空题
11．计算：= ．
12．下表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是 分．
13．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
14．已知二次函数的图象如图所示，则直线不经过的象限是第 象限．
15．如图，在中，，，以为直径的交于点D，过点D作的切线，交于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在正方形中，，点E为边上一点，，点F为延长线上一点，，连接，交对角线于点O．下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的是 ．（只填写序号）
三、解答题
17．已知：，，．求作：点P，使，且点P在边AC上．
18．（1）解不等式组：
（2）计算：
19．2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某学校开展了“浸润书香 典耀中华”中国四大古典名著图书漂流活动，小颖和小亮都想阅读《水浒传》，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁先阅读．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2，3的三个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4的四个球，两口袋中的球除编号外都相同．小颖先从甲口袋中随机摸出一个球，小亮再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之积为奇数，则小颖获胜；若两球编号之积为偶数，则小亮获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
20．为预防电动自行车引发火灾，保护居民生命财产和公共安全，某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点，并安装了遮阳棚，方便居民使用（如图1）．在如图2所示的侧面示意图中，遮阳棚长米，与水平线的夹角为，立柱的高为米，当太阳光线BD与地面CD的夹角为时，求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长．（参考数据：）．

21．中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下：
七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94
八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92
七、八年级选取的学生测试成绩统计表：
【解决问题】
(1)填空：______，______，______；
(2)已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）
22．三角形的重心
定义：三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心．
三角形重心的一个重要性质：
重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．
下面是小亮证明性质的过程：
已知：如图，在中，D，E分别是边的中点，相交于点O．
求证：
证明：连接，
D，E分别是边的中点
∴（依据1）

性质应用：
(1)如图1，在中，点G是的重心，连接并延长交于点E，若，则______；

(2)如图2，在中，中线相交于点G，若的面积为48，则的面积为______；

(3)如图3，在中，若，，的面积为m，则的面积为______．

23．为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价比B型健身器材售价低万元，用16万元购买A型健身器材和用20万元购买B型健身器材购得的器材数量相同．
(1)求A，B两种健身器材每套的售价分别为多少万元？
(2)经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．若学校购进的80套健身器材中，B型健身器材的数量不少于A型健身器材数量的2倍，学校应如何购买才能使总费用最少？
24．如图，在四边形中，，，点O为的中点，连接并延长，交于点E．
(1)求证：；
(2)连接，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
25．新华社天津3月29日电（记者周润健、张泽伟）29日，2024年全国室内田径锦标赛在天津开赛，女子铅球决赛中，河北队选手巩立姣投出19米35轻松夺冠．铅球从出手到落地的过程中，其运动轨迹（不考虑其他因素）可以近似的看成是抛物线的一部分．某运动员在训练时，铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离为（米）之间的部分对应数值如下表所示：
(1)出手时铅球的竖直高度是______米，铅球在空中的最大高度是______米；
(2)按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
(3)该运动员在比赛时，投出的铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，请判断该运动员在比赛和训练时，哪次投出的铅球更远一些，并说明理由．
26．如图，在矩形中，，，动点P从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，垂直平分，交于点E，连接并延长，交于点Q，连接与交于点N，设运动时间为．解答下列问题：
(1)当E为的中点时，求t的值；
(2)设的面积为，求S与t之间的函数关系式及S的最大值．
(3)是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
姓名
小明
综合成绩
☆
项目
理论知识
创新设计
现场展示
得分
85
88
90
权重
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
92
a
94
c
八年级
92
b
x
0
3
6
9
12
y
《2024年山东省青岛市胶州市九年级中考第一次模拟考试数学试题》参考答案
1．A
解：的绝对值是．
故选：A．
2．D
解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．B
解：，
故选：B．
4．A
解：∵判定乙班胜出，甲、乙两班平均分都是96分，
∴，
∴，即A选项符合题意．
故选：A．
5．C
解：由实物图可知，它的左视图是

故选：C．
6．D
解：A. 与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
B. ，该选项错误，不符合题意；
C. ，该选项错误，不符合题意；
D. ，该选项正确，不符合题意．
故选：D．
7．C
解：如图，．
故选：C．
8．B
解：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：B．
9．C
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
10．A
解：延长交y轴于点C，
∵点A在图象上，
∴，
∵，
∴，
∵点B在图象上，
∴，
故选：A．
11．5
==-1=6-1=5.
12．88
解：小明的综合成绩是分，
故答案为：88．
13．
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴关于x的一元二次方程有实数根，
∴，解得：．
故答案为：．
14．二
解：∵二次函数的图象的开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在x轴右侧且之间，
∴，
∴，
∴，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．
故答案为：二．
15．
解：如图：连接，
∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为的切线，
∴,
∴，
在中，
∵，
∴,
∴．
故答案为:．
16．①③④
解：∵四边形为正方形，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
∴①的结论正确；
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴和不是相似三角形，
∴②的结论不正确；
设与交于点G，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴③的结论正确；
过点E作交于点H，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
由①知：，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∴④的结论正确．
∴正确的结论是：①③④．
故答案为：①③④．
17．见解析
解：如图：过B作,垂足为 P，
∵，
∴，
∴,则点P即为所求．
18．（1）；（2）
解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为；
（2）
．
19．不公平，列表见解析
解：所有可能的结果如下：
∴共有12种等可能的结果，其中两球编号之积为奇数的有4种结果，两球编号之积为偶数的有8种结果，
∴，，
∵，
∴游戏对双方不公平．
20．此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长约为1.71米
解：如图过点B作，垂足为E，过点A作，垂足为F，

由题意得：米，，
在中，，米，
米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长约为1.71米．
21．(1)；93；
(2)七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数人
(3)八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些，理由见解析（答案不唯一）
（1）解：由题意可得，七年级A组共5人，B组共6人，
七年级成绩中位数在B组，且第10和第11个数分别是93，92，
，
七年级成绩的优秀率为，
八年级A组共人，B组共人，C组共人，D组共人，
八年级成绩中93出现次数最多，则八年级成绩众数是，
故答案为：；93；；
（2）解：七年级学生本次测试成绩达到优秀的人数人，
八年级学生本次测试成绩达到优秀的人数人，
七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数人；
（3）解：八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些，理由如下：
七、八年级学生本次测试成绩的平均数相同，但八年级成绩优秀率高于七年级成绩优秀率，
故八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些（答案不唯一）．
22．(1)6
(2)8
(3)
（1）解：在中，点G是的重心，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6．
（2）解：在中，中线相交于点G，G为的重心．
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
（3）解：如图：连结．

∵，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
23．(1)A种健身器材每套万元，B种健身器材每套万元
(2)学校购买A种健身器材套，B种健身器材套才能使总费用最少
（1）解：设种健身器材每套的售价为万元，则种健身器材每套的售价为万元，
∴，解得：，
经检验，时原方程的解，且符合题意，
∴，
答：种健身器材每套的售价为万元，则种健身器材每套的售价为万元；
（2）解：设学校购买型健身器材m套，则购买型健身器材套，
∴，解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为，
设总费用为w元，
∴，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w有最小值，
此时，，
答：学校购买型健身器材26套，则购买型健身器材54套．
24．(1)见解析
(2)四边形是菱形，证明见解析
（1）解：∵，
∴ ,
在和中，
,
∴．
（2）解：如图：四边形是菱形,证明如下：
∵,
∴,
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵，
∴,
∴，即，
∴四边形是菱形．
25．(1)，
(2)
(3)训练时投出的铅球更远一些，理由见解析．
（1）解：根据表格中数据可知，出手时铅球的竖直高度是米，
抛物线对称轴为直线，
∴顶点坐标为，
∴铅球在空中的最大高度是米．
故答案为：、．
（2）解：设抛物线解析式为，
把代入解析式得：，解得：．
∴抛物线的函数表达式为．
（3）解：训练时投出的铅球更远一些，理由如下：
对于，
令，则，解得：或（舍去）；
对于，
令，则，解得：或（舍去），
∵，
∴训练时投出的铅球更远一些．
26．(1)
(2)，S的最大值为
(3)存在时刻，使得．
（1）解：∵四边形为矩形，
∴，
∴,
由题意得：,
∵垂直平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴,
∵E为的中点，
∴，
∴．
（2）解：如图：过点P作于点G，
由（1）知：,
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
又∵，
∴当时，S有最大值为，
∴S的最大值为．
（3）解：存在时刻，使得．理由如下：
由（2）得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，解得：或（不合题意，舍去），
∴存在时刻，使得．
乙
甲
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12