山东省潍坊市高密市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省潍坊市高密市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．《央视新闻》2025年1月7日报道：截至2024年末，我国境内有效发明专利量达到475.6万件，其中数据“475.6”万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．
C．D．
3．将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则不属于它的三视图的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，数轴上标注了实数a，b，c对应点的位置，，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，连接，交于点P，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形是正方形，点A的坐标是，点P为边上一点，，沿折叠正方形，点B落在平面内点处，连接，交于点E，则E点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，按下列步骤作图：（1）分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；（2）以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；（3）分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，交与点P，且和交于点N，连接．下列说法正确的是（ ）
A．D为的中点B．
C．垂直平分D．
二、多选题
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形B．圆内接四边形的对角互补
C．一个凸多边形的内角中最多有三个锐角D．三角形的外心都在三角形的外部
9．如图，用计算机模拟随机投掷一枚啤酒瓶盖的实验结果．下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（ ）
A．当投掷次数是1000时，“凸面向上”的次数为443
B．当投掷第1000次时，“凸面向上”的概率是0.443
C．随着实验次数的增加，“凸面向上”的频率趋近于0.440，故可以估计其概率是0.440
D．若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443
10．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．多项式可因式分解为
D．
三、填空题
11．因式分解： ．
12．若是关于x的方程的两实数根，且满足，则k的值为 ．
13．如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，交于点F，则阴影部分的面积为 （结果保留）
14．在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到第二次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到，……，依此类推，得到，则点的坐标为 ．

四、解答题
15．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中m满足．
16．如图，一次函数与反比例函数相交于，两点，过点A作轴于点C，连接并延长，交反比例函数的图象于点D，连接．
(1)求直线的函数表达式；
(2)求的面积．
17．某中学计划利用综合实践活动时间，测量悬停在空中的无人机离地面的高度．
请你根据以上测量信息，求悬停在空中的无人机离地面的高度．
18．已知九年级1班和2班名随机抽取10名学生参加科普知识比赛，现对测试成绩（满分100分）进行整理分析，共分四个等级（成绩用x表示），D：，C：， B：，A：．具体信息如下表：
九年级1、2班参赛学生测试成绩统计表
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为 ；
(2)补全九年级2班参赛学生成绩条形统计图；
(3)请从中位数和方差这两方面，对两个班参赛学生成绩进行评价．
19．如图，将矩形沿对角线翻折，点C落在处，交于点E．过点作，交，分别于点P，F，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求线段的长．
20．如图，已知线段是的直径，点C是上的一点，，平分交于点F，交于点D，过点D作，交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)求的长．
21．销售纪念品，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利w最大？最大利润是多少？
(3)商家每天销售纪念品获得的利润w不少于2250元时，纪念品的销售单价在什么范围？
22．某学校数学兴趣社团利用二次函数的知识进行探究学习．
【数学建模】他们对一个截面为抛物线且设有两条（双向）行车道的隧道进行研究（行车道分界线的宽度忽略不计，行驶车辆不能越过分界线），建立如图1所示的直角坐标系，并画出了隧道截面图．
【实践应用】已知隧道的路面宽为，隧道顶部最高处点P距地面，按规定，过隧道的车辆的顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为．现有一辆宽、高的厢式货车计划从隧道驶过．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）请问：厢式货车能否顺利通过隧道？请说明理由．
【问题探究】该社团为进一步探索抛物线的有关知识，借助上述抛物线模型，设计了以下问题：
（3）如图2，在抛物线内作矩形，使顶点C，D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上．设矩形的周长为l，求l的最大值．
（4）在（3）的条件下，如图3，在矩形周长最大时，将矩形绕点D逆时针旋转（），当以点P，D，C为顶点的三角形为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数．

2025年山东省潍坊市高密市中考一模数学试题参考答案
1．C
【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项合题意；
D．该图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．B
【详解】解：475.6万．
故选：B．
3．C
【详解】
解：六角螺母的主视图是，
左视图是，
俯视图是，
因此C选项中的图不属于它的三视图，
故选：C．
4．D
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，
∴，
故选项D符合题意；
∵，
∴，
实数b和零的位置关系无法确定，
故选项A、B、C无法确定，不符合题意．
故选：D．
5．C
【详解】解：∵是的直径，五边形是的内接正五边形，
∴，，，
∴，
∴，
故选：C．
6．A
【详解】解：过点作于点H，交于点G，如图所示：
则，
∴，
在正方形中，，，
∴四边形是矩形，
∴，
根据折叠，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，，
∴，
解得，
∴，，
∴，
∴点坐标为，
由折叠的性质可知，E点是的中点，
∴，即．
故选：A．
7．BCD
【详解】解：根据作图步骤可得：垂直平分，平分，，是中点，
当时，D为的中点，没有条件证明，故A选项错误，不合题意；
∵平分，，
∴垂直平分，是中点，故选项C正确，
∵是中点，是中点，
∴是的中位线，
∴，故选项B正确，
∵平分，
∴点到、距离相等，
∴，故选项D正确，
故选：BCD．
8．BC
【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；
B、圆内接四边形的对角互补，符合题意；
C、多边形外角和是可得，一个凸多边形的内角中最多有三个锐角，符合题意；
D、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，不一定在三角形的外部，不符合题意．
故选：BC．
9．AC
【详解】解：A、当投掷次数是1000时，“凸面向上”的频数是0.443，则“凸面向上”的次数是正好是443，故正确，符合题意；
B、当投掷第1000次时，“凸面向上”的频数是0.443，故错误，不符合题意；
C、随着实验次数的增加，“凸面向上”的频率趋近于0.440，故可以估计其概率是0.440，正确，符合题意；
D、若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率不一定是0.443，故错误，不符合题意．
故选：AC．
10．AC
【详解】解：∵抛物线经过点，对称轴为直线，且开口向下，
∴对称轴为直线，，
∴
∵，
∴，即，
∴，
故A选项正确，B选项错误；
∵抛物线开口向下，与x轴的一个交点坐标为，另一个交点为，且对称轴为直线，
∴，
解得，
∴另一个交点为，
∴多项式可因式分解为，
故C选项正确；
根据题意，得，
，
∴，
故D选项错误．
故选：AC．
11．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．3
【详解】解：∵一元二次方程有两实数根，且，
∴，
解得．
又是方程的两个根，
则，，
∵，
∴，
∴，
解得，（舍去），
故．
故答案为：3．
13．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∵平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【详解】解：∵为等边三角形，点A的坐标为，
∴，
∵每次旋转角度为，
∴6次旋转，
第一次旋转后，在第四象限，，
第二次旋转后，在第三象限，，
第三次旋转后，在x轴负半轴，，
第四次旋转后，在第二象限，，
第五次旋转后，在第一象限，，
第六次旋转后，在轴x正半轴，，
……如此循环，每旋转6次，点的对应点又回到x轴正半轴，
∵，
∴点在x轴负半轴，且，
∴点的坐标为．
故答案为：．
15．（1）；（2），
【详解】解：（1）
；
（2）
，
∵，
∴原式．
16．(1)
(2)5
【详解】（1）解：∵点在反比例函数上，
∴，
解得，
∵点在反比例函数上，
∴，
解得，
即，
∵轴于点C，
∴，
设直线的函数表达式为，将、代入得，
，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：令，
解得，，
当时，，
∴，
由（1）可得，
，
即的面积为5．
17．16米
【详解】解：过点A作于点M，延长交于点N，
根据题意，得四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，，
根据光的反射原理，得，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
答：悬停在空中的无人机离地面的高度为16米．
18．(1)188,
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：∵D等级有：(人)，A等级有(人)，B等级有4人，且成绩为92，93，93，94，
∴C等级有：（人），
∵C，D等级共有3人，且中位数是第5个数据，第6个数据的平均数，
∴中位数是，
∵A等级5人的成绩为：95，95，95，98，100，95出现了3次，B等级有2人，C等级有1（人），则D等级有2人，
∴众数为，
∴，
故答案为：188；
根据题意，得．
故答案为：72．
（2）解：根据题意，A等级5人的成绩为：95，95，95，98，100，95出现了3次，B等级有2人，C等级有1（人），
则D等级有2人，
补图如下：
（3）解：根据中位数越大，越优秀，方差越小，波动越小，越稳定，
一班的方差更小，
故一班更稳定；
二班的中位数为94，大于一班的93，从这个角度看，二班更好些．
19．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵ 矩形沿对角线翻折，点C落在处，交于点E，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵ 矩形，，
∴，，
∴；
∵，
∴，
∴；
设，
则，
根据四边形是菱形，
∴，
∴，
根据勾股定理，得，
解得（舍去）．
∴．
20．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）解：如图，连接，
∵平分，
∴，
∴，
∵线段是的直径，，
∴，，
∴，
解得，
∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
21．(1)
(2)将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元
(3)纪念品的销售单价x的范围是
【详解】（1）解：根据题意得：
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：
，
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为元
∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元；
（3）解：∵利润不低于2250元，
且，w随x增大而增大，
由得或，
∴．
22．（1）；（2）厢式货车能顺利通过隧道，理由见解析；（3）；（4）或或
【详解】解：（1）根据坐标系可知此函数顶点坐标为，且图象过点，
代入顶点式得：，
∴，
解得：，
∴；
（2）厢式货车能顺利通过隧道，理由如下：
当宽、高的厢式货车从隧道驶过时，
∴，
∴代入解析式得：；
∴，
∴厢式货车能顺利通过隧道；
（3）假设，可得，
∴；
∵矩形的周长为l，
∴，
∴当时，l的最大值为：；
（4）在（3）的条件下，当矩形周长最大时，，，，
∴，，
过点P作于点M，
∵，
∴，，
∴，，
如图，分以下三种情况：
当时，根据旋转的性质得，
由勾股定理得，
∴，
∴，
∴；
当时，；
当时，；
综上所述，旋转角的度数为或或．课题
测量悬停在空中的无人机离地面的高度
测量工具
平面镜、测倾器和皮尺
测量示意图及说明
说明：
（1）所有点都在同一平面内；
（2）F，P，D在同一条直线上，于点F，于点D；
（3）平面镜故置于P处，且大小忽略；
（4）测倾器放置于D处，且高度米；
（5）无人飞机看作点A．
相关数据
信息一：小亮站在F处，恰好可以通过平面镜看到无人飞机A，小亮眼睛到地面的垂直高度米，到平面镜的距离米；
信息二：小颖在点D处利用测倾器测得，且米．
九年级1班参赛学生B等级的成绩为：92，93，93，94
九年级1班参赛学生测试成绩扇形统计图
九年级2班参赛学生A等级的成绩为：95，95，95，98，100
九年级2班参赛学生测试成绩条形统计图
平均数
中位数
众数
方差
九年级1班
93
a
93
九年级2班
93
94
b
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
C
A
BCD
BC
AC
AC