山东省济宁市兖州区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省济宁市兖州区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐
卷首语：大胆假设，小心求证，你会更好
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分．
1. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
A. 北京B. 济南C. 太原D. 郑州
【答案】C
解：∵，
∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．
故选：C．
2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
3. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解：由图可知：几何体的主视图为：
故选A．
4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：重力的方向竖直向下，
重力与水平方向夹角为，
摩擦力的方向与斜面平行，，
，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解：
去分得：，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
故选：A．
7. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
解：∵，
∴，
由作图知，平分，
∴，
又
∴
故选：B
8. 一组数据，若去掉数据11，下列会发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 极差
【答案】B
解：∵一组数据，
∴平均数为：，中位数为，
众数为，极差为：，
去掉数据11为，
∴平均数为：，中位数为，
众数为，极差为：，
∴中位数发生变化，
故选：B．
9. 如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解：∵，，
∴四边形是矩形，
∴
∴
∵点是的中点
∴
∴
∴
∴，，
点落在阴影部分的概率是
故选：B．
10. 如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：∵12个相似的直角三角形，
∴，
，
∵，
∴，
，
，
∴，
故选C
二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果．
11. 分解因式：________．
【答案】
解：．
故答案为：．
12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“
解：∵，，
而，
∴，
∴；
故答案为：
13. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________．
【答案】1（答案不唯一）
解：∵当时，y随x的增大而减小，
∴
故答案：1（答案不唯一）．
14. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点E、F．若，，则________．
【答案】
解：的垂直平分线分别交边于点E、F．
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
令，
，
解得或（舍去），
．
故答案为：．
15. 已知二次函数（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m，当时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为________．
【答案】##－0.8
∵y=ax2+2ax-3a=a（x+3）（x-1），
∴当y=0时，x=-3或1，
不妨设点A的坐标为（-3，0），点B（1，0），
∴AB=1-（-3）=1+3=4，
∴该抛物线顶点的横坐标为，纵坐标为y=a-2a-3a=-4a，
∵当x⩾0时，y随x的增大而减小，
∴a＜0，
∵P为抛物线上一点，且横坐标为m，当-2⩽m⩽2时，△ABP面积的最大值为8，
∴当x=2时，y=4a+4a-3a=5a，当x=-1时，y=-4a，
∵|5a|＞|-4a|，
∴，
即，
解得a=，
故答案为：．
第Ⅱ卷（共75分）
三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤．
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）
（1）解：原式；
解：原式
；
当时，原式．
17. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：
请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度．
【答案】选择“测角仪”方案，；选择“平面镜”方案，
解：测角仪方案：如图所示，过C作于F，
，，
四边形是矩形，
，，
在中，，，
，
，
答：树的高度为；
平面镜方案：
，，
，
，
，
，即，
，
答：树的高度为．
18. 某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：
（1）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；
（2）根据上述信息，下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）；
①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；
②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足；
③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足．
（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．
【答案】（1）见解析 （2）①②
（3）500个
【小问1详解】
解：对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式．
【小问2详解】
解：由统计表可知：这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；故①正确；
将数据排序后，第10个和第11个数据均位于，故这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足；故②正确；
由统计表的中的数据可知，的数据只有2个，故平均数一定大于400，故③错误；
故答案为：①②；
【小问3详解】
解：（个）．
19. 如图，在四边形中，，且，是的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：
甲：若连接，则四边形是菱形；
乙：若连接，则是直角三角形．
请选择一名同学的结论给予证明．
【答案】见解析
证明：选择甲：如图1，
∵，是的中点．
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
选择乙：如图，连接、，交于，
∵，是的中点．
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
∴是直角三角形．
20. 某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
（1）求两种型号劳动用品的单价；
（2）若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
【答案】（1）A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元
（2）该校购买这40件劳动用品至少需要950元
【小问1详解】
解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，
，
解得：，
答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元．
【小问2详解】
解：设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品件，
根据题意可得：，
设购买这40件劳动用品需要W元，
，
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当时，W取最小值，，
∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元．
21. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知和圆上一点M．作法如下：
①以点M为圆心，长为半径，作弧交于A，B两点；
②延长交于点C；
即点A，B，C将的圆周三等分．
（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）画出的图形，连接，，，若的半径为，则的周长为______．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1详解】
根据基本作图的步骤，作图如下：
则点A，B，C是求作的的圆周三等分点．
【小问2详解】
连接，设的交点为D，
根据垂径定理得到，
∵的半径为，是直径，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
【答案】（1）①3，6；②；
（2）①8，②
【小问1详解】
解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∴，
当时，，
故答案为：3，6．
②联立得：，
解得：或 ，
∴点A的坐标是，
【小问2详解】
①由题干可知小球飞行最大高度为8米，
故答案为：8；
②，
则，
解得（负值舍去）．
23. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．
【特例探究】
（1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．
等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表
请补全表格中数据，并完成以下猜想．
已知角平分线，，，用含的等式写出两腰之和与两腰之积之间的数量关系：______．
【变式思考】
（2）已知的角平分线，，用等式写出两边之和与两边之积之间的数量关系，并证明．
【拓展运用】
（3）如图④，中，，点D在边上，．以点C为圆心，长为半径作弧与线段相交于点E，过点E作任意直线与边，分别交于M，N两点．请补全图形，并分析值是否变化？
【答案】（1）见解析； ，（2），证明见解析；（3）定值
解：（1）∵，是的角平分线，，
∴，
∴；
∴，；
如图，由（1）可得：，
∴，
∴，，
∴；
（2）猜想：，理由如下：
如图，延长至使，连接，过作于，延长交于，
∵，平分，
∴为等边三角形，，，
设，，
∴，，而，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，即，
解得：，
∴；
，
∴；
（3）补全图形如图所示：
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
如图，过点作于，于，过点作于，
，
，
，，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
由是确定的，由作图可得为定长，而和为定值，
为定值，
即为定值．
卷尾语：再仔细检查一下，你会做得更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，祝你成功！
北京
济南
太原
郑州
活动项目
测量校园中树的高度
活动方案
“测角仪”方案
“平面镜”方案
方案示意图

实施过程
①选取与树底B位于同一水平地面的D处；
②测量D，B两点间的距离；
③站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角；
④测量C到地面的高度
①选取与树底B位于同一水平地面的E处；
②测量E，B两点间的距离；
③在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A；
④测量E，D两点间的距离；
⑤测量C到地面的高度
测量数据
①；
②；
③．
①；
②；
③．
备注
①图上所有点均在同一平面内；
②均与地面垂直；
③参考数据：．
①图上所有点均在同一平面内；
②AB，CD均与地面垂直；
③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得．
完全充放电次数t
充电宝数量/个
2
3
10
5
A型劳动用品（件）
B型劳动用品（件）
合计金额（元）
第一次
20
25
1150
第二次
10
20
800
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…
图序
角平分线的长
的度数
腰长
两腰之和
两腰之积
图①
1
2
4
4
图②
1
2
图③
1
______
______
______
图序
角平分线的长
的度数
腰长
两腰之和
两腰之积
图①
1
2
4
4
图②
1
2
图③
1