2024~2025学年山东淄博高青县[五四学制]下册七年级期中考试数学试题【带答案】

这是一份2024~2025学年山东淄博高青县[五四学制]下册七年级期中考试数学试题【带答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知x=1y=−2 是二元一次方程ax−by=3的解，则2a+4b−2的值是（ ）
A.2B.4C.6D.9

2.如图，已知∠1=∠2，∠3=60∘，则∠4的度数（ ）
A.60∘B.120∘C.130∘D.80∘

3.下列事件为不可能事件的是（ ）
A.打开电视，正在播放电影B.明天太阳东升西落
C.射击一次，命中靶心D.天上掉馅饼

4.已知一次函数y=3x+1与y=−12x+b的图象交点坐标为a,−1，则方程组3x−y=−1−x−2y=−2b 的解是（ ）
A.x=−32y=−1 B.x=−23y=−1 C.x=23y=−1 D.x=−23y=1

5.如图，已知在△ABC中，∠A=40∘，现将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过点B,C，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD=（ ）．
A.90∘B.60∘C.50∘D.40∘

6.下列实数5,π,38,3.010010001⋯,23中，无理数出现的频率为（ ）
A.20%B.40%C.60%D.80%

7.《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A.x+y=250x−10y=30 B.x−y=250x+10y=30
C.x+y=210x+50y=30 D.x+y=250x+10y=30

8.如图，AB∥EF，∠C=90∘，∠β=70∘则α、γ的关系为（ ）
A.a+γ=70∘B.α+70∘+γ=180∘C.70∘+γ−α=90∘D.α−γ=20∘

9.若方程组2a−3b=133a+5b=30.9 的解为a=8.3b=1.2 ，则方程组2x+2−3y−1=133x+2+5y−1=30.9 的解为（ ）
A.x=8.3y=1.2 B.x=10.2y=0.2 C.x=10.3y=2.2 D.x=6.3y=2.2

10.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=40∘；②2∠D+∠EHC=90∘；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

11.关于x、y的方程组2x+y=−4+ax+2y=7−a ，则x+y的值为_________．

12.如图，AB // DE，AB⊥BC，∠1=20∘，则∠D＝___________​∘．

13.在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右，由此可以估计袋中红球的个数为____________个．

14.如图，△ABC中，∠C=70∘，AC边上有一点D，使得∠A=∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D // BC，则∠ABC=_____________度．

15.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，求阴影部分图形的总面积．
三、解答题

16.解下列方程组：
（1）2x+y=8x−y=1 ；
（2）x+2y=7x2−2y3=1 .

17.如图，点E、F分别在CD、AB上，连接BE、CF、DF，BE⊥DF于点G，∠C=∠1．
（1）求∠CFD的度数；
（2）若∠2+∠D=90∘，求证：AB // CD．

18.如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2,3,4,5,6,7，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？

19.已知点A0,4，C−2,0在直线l:y=kx+b上，直线l和直线y=−4x+a相交于点B．
（1）求直线l的解析式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x，y的方程组y=kx+by=−4x+a 的解及a的值．

20.如图，CD是△ABC的高线，E为BC边上的一点，连接AE交CD于点F，∠BCD=10∘，∠AEB=75∘．
（1）求∠BAE的度数；
（2）若AE平分∠BAC，求∠ACD的度数．

21.某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和2辆B客车可以坐260人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．
（1）请问A，B两种客车分别可坐多少人？
（2）已知该公司共有320名员工，请问如何安排租车方案，可以使得所有员工恰好坐下？

22.如图，直角坐标系xOy中一次函数y=−12x+5的图像l1分别与x,y轴交于A,B两点，正比例函数图像l2与l1交于点Cm,4．
（1）m=_________，A点的坐标__________．
（2）C点的坐标可以看做哪个方程组的公共解？
（3）在l2上是否存在一点D使得三角形ACD的面积是三角形BOC的面积的6倍．求出D点的坐标．

23.如图，已知AB∥CD，点E，F分别为AB，CD 之间的点．
（1）如图1，若 ∠E=100∘，求∠B+∠D的度数；
（2）若 ∠B=36∘,∠D=108∘．
①如图2，请探索∠F−∠E的度数是否为定值，请说明理由；
②如图3，已知EP 平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG 交 EP 于点P，求 ∠P的度数．
参考答案与试题解析
2024-2025学年山东省淄博市高青县（五四学制）下学期七年级期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
二元一次方程的解
【解析】
本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把x,y的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．
【解答】
解：根据题意得，a+2b=3，
∴2a+4b−2=2a+2b−2=3×2−2=4，
故选：B．
2.
【答案】
B
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
先由∠1=∠2得到a∥b，从而得到∠3+∠4=180∘，进而得到∠4的度数．
【解答】
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠3+∠4=180∘，
∵∠3=60∘，
∴∠4=180∘−∠3=120∘．
故选：B
3.
【答案】
D
【考点】
事件的分类
【解析】
本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义、理解相关定义成为解题的关键．
根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义逐项判断即可．
【解答】
解：A．打开电视，正在播放电影，这是随机事件，故A不符合题意；
B．明天太阳东升西落，这是必然事件，故B不符合题意；
C．射击一次，命中靶心是不可能事件，这是随机事件，故C不符合题意；
D．上掉馅饼，是不可能事件，符合题意；
故选：D．
4.
【答案】
B
【考点】
两直线的交点与二元一次方程组的解
【解析】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【解答】
解：∵一次函数y=3x+1与y=−12x+b图象的交点的坐标是a,−1，
∴3a+1=−1，
∴a=−23；
∵方程组3x−y=−1−x−2y=−2b 即y=3x+1y=−12x+b
而y=3x+1y=−12x+b 的解为x=−23y=−1 ，
即方程组3x−y=−1−x−2y=−2b 的解是x=−23y=−1 ．
故选：B．
5.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
三角板中角度计算问题
【解析】
由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180∘，即∠ABC+∠ACB=180−∠A=140∘，再说明∠DBC+∠DCB=90∘，进而完成解答．
【解答】
解：∵在△ABC中，∠A=40∘
∵在△DBC中，∠BDC=90∘
∴∠ABD+∠ACD=40∘−90∘=50∘
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
求一个数的算术平方根
求一个数的立方根
无理数的识别
根据数据描述求频率
【解析】
本题考查立方根和算术平方根，无理数的判断，频率的计算，解题关键在于掌握无理数的三种形式．首先计算立方根，然后判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进而判断，再求频率即可．
【解答】
解：38=2，
5个实数5,π,38,3.010010001⋯,23中 ，
无理数有：5,π,3.010010001⋯，一共3个；
故无理数出现的频率为35×100%=60%，
故选：C．
7.
【答案】
D
【考点】
古代问题(二元一次方程组的应用)
【解析】
设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，根据“今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒”列出方程组．
【解答】
解：由题意得：x+y=250x+10y=30 ，
故选：D．
8.
【答案】
D
【考点】
根据平行线的性质探究角的关系
与平行线有关的三角形内角和问题
【解析】
本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键．
延长DC交AB于点G，延长CD交EF于点H，求出∠1=90∘−∠α，∠2=∠β−∠γ，再根据平行线的性质得出∠1=∠2，进而可得答案．
【解答】
解：延长DC交AB于点G，延长CD交EF于点H，如图，
∵∠C=90∘，
∴∠1=90∘−∠α，
在△EHD中，∠2=∠β−∠γ，
∵AB∥EF，
∴∠1=∠2，
∴90∘−∠α=∠β−∠γ，即∠α+∠β−∠γ=90∘，
∵∠β=70∘，
∴∠α−∠γ=20∘，即α−γ=20∘．
故选：D．
9.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的特殊解法
【解析】
由二元一次方程组的解的定义得出x+2=8.3y−1=1.2 ，求解即可．
【解答】
解：由题意知：x+2=8.3y−1=1.2 ，
解得：x=6.3y=2.2 ，
故选：D．
10.
【答案】
A
【考点】
角平分线的有关计算
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长FG，交CH于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答；
【解答】
解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D,∠AFI=∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC=∠D，
∵FE平分∠AFG，∠AFG=2∠D
∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC，
∴3∠EHC=90∘，
∴∠EHC=30∘，
∴∠D=30∘，
∴2∠D+∠EHC=2×30∘+30∘=90∘，
∴①错误；②正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI=30∘×2=60∘，
∵∠BFD=∠D=30∘，
∴∠GFD=90∘，
可见，∠HFD的值未必为30∘，∠GFH未必为45∘，只要和为90∘即可，
∴③，④不一定正确．
故选：A．
二、填空题
11.
【答案】
【考点】
二元一次方程组的特殊解法
【解析】
用①+②得3x+3y=3即可求出x+y的值.
【解答】
解：2x+y=−4+a①x+2y=7−a② ，
①+②得：3x+3y=3，
则x+y=1，
故答案为1.
12.
【答案】
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
根据平行线的性质得到∠ABD+∠D=180∘，根据垂线的定义得到∠ABC=90∘，由∠1=20∘求出∠ABD，最后求出∠D的度数．
【解答】
解：∵AB // DE，
∴∠ABD+∠D=180∘，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90∘，
∵∠1=20∘，
∴∠ABD=∠ABC−∠1=90∘−20∘=70∘．
∴∠D=180∘−∠ABD=180∘−70∘=110∘．
故答案为：
13.
【答案】
【考点】
已知概率求数量
利用频率估计概率
【解析】
本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，在大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值得到摸到红球的概率为0.60，再用球的总数乘以摸到红球的概率即可求出红球的数量．
【解答】
解：∵经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右，
∴摸到红球的概率为0.60，
∴可以估计袋中红球的个数为20×0.60=12个，
故答案为：
14.
【答案】
【考点】
三角形折叠中的角度问题
翻折变换（折叠问题）
【解析】
设∠A=∠ABD=α，由折叠知∠A′=∠A′BD=α，根据三角形内角和定理，4α+70∘=180∘,得α=27.5∘．于是∠ABC=3α=82.5∘．
【解答】
解：设∠A=∠ABD=α，由折叠知∠A′=∠A′BD=α
∵A′D // BC，
∵∠A+∠ABC+∠C=180∘
∴4α+70∘=180∘,得α=27.5∘．
∴∠ABC=3α=82.5∘．
故答案为：82.5∘
15.
【答案】
【考点】
二元一次方程组的应用——几何问题
【解析】
本题主要考查二元一次方程组的应用，设小长方形的长为xcm，宽为ycm，可得x+y=7x+3y=11 ．
【解答】
解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．
根据题意，得
解得
所以，小长方形的长为5cm，宽为2cm．
阴影部分图形的总面积=11×7−5×5×2=27cm2．
三、解答题
16.
【答案】
（1）x=3y=2
（2）x=4y=32
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
（1）解：2x+y=8①x−y=1②
①+②，得3x=9，解得x=3，
把x=3代入②，得y=2，
所以方程组的解是x=3y=2 ；
（2）解：x+2y=7x2−2y3=1
方程组可化为x+2y=7①3x−4y=6② ，
①×2，得2x+4y=14③，
②+③，得5x=20，解得x=4，
把x=4代入①，得4+2y=7
解得：y=32，
所以原方程组的解是x=4y=32 ．
17.
【答案】
（1）∠CFD=90∘
（2）见解析
【考点】
内错角相等两直线平行
直角三角形的两个锐角互余
【解析】
（1）根据垂直的定义和直角三角形特征可得∠1+∠D=90∘，再通过等量代换即可求出∠CFD=90∘；
（2）根据同角的余角相等可得∠1=∠2，再通过等量代换可得∠2=∠C，即可证明AB // CD．
【解答】
（1）解：∵BE⊥DF，
∴∠EGD=90∘，
∴∠1+∠D=90∘，
∵∠C=∠1，
∴∠C+∠D=90∘，
∴∠CFD=90∘；
（2）证明：∵BE⊥FD，
∴∠DGE=90∘，
∴∠1+∠D=90∘，
∵∠2+∠D=90∘，
∴∠1=∠2，
∵∠C=∠1，
∴∠2=∠C，
∴AB∥CD．
18.
【答案】
（1）12
（2）23
【考点】
根据概率公式计算概率
【解析】
（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可．
（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可．
【解答】
（1）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，
所以指针指向奇数区域的概率是36=12；
（2）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，
所以指针指向的数小于或等于5的概率是46=23．
19.
【答案】
（1）y=2x+4
（2）x=1y=6 ，a=10
【考点】
求一次函数解析式
两直线的交点与二元一次方程组的解
【解析】
（1）将点A0,4、C−2,0代入y=kx+b求出k和b的值即可；
（2）将点B的横坐标代入1中的函数表达式，求出点B的坐标，再将点B的坐标带入y=−4x+a即可求出a的值．
【解答】
（1）解：∵点A0,4、C−2,0)在直线l:y=kx+b上，
∴ b=4−2k+b=0 ，解得k=2b=4 ，
所以直线l的表达式为：y=2x+4；
（2）由于点B在直线l上，当x=1时，y=2+4=6，
所以点B的坐标为1,6，
所以关于x、y的方程组 y=kx+by=−4x+a 的解为x=1y=6 ，
因为点B是直线l与直线y=−4x+a的交点，
把x=1,y=6代入y=−4x+a中，求得a=10．
20.
【答案】
（1）∠BAE=25∘
（2）∠ACD=40∘
【考点】
角平分线的有关计算
三角形的外角的定义及性质
三角形内角和定理
【解析】
（1）由三角形外角的定义及性质可得∠CFE=65∘，再由三角形内角和定理结合对顶角相等得出∠AFD=∠CFE=65∘，最后再由三角形内角和定理计算即可得解；
（2）由角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAE=50∘，再由三角形内角和定理计算即可得解．
【解答】
（1）解：∵∠BCD=10∘，∠AEB=75∘，
∴∠CFE=∠AEB−∠BCD=75∘−10∘=65∘，
∴∠AFD=∠CFE=65∘，
∵CD是△ABC的高线，
∴∠ADC=90∘，
∴∠BAE=90∘−∠AFD=25∘；
（2）解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=50∘，
∴∠ACD=90∘−∠DAC=40∘．
21.
【答案】
（1）A种客车可坐60人，B种客车可坐40人；
（2）共有3种租车方案，方案1:8辆B种客车；方案2：租用2辆A种客车，5辆B种客车；方案3：租用4辆A种客车，2辆B种客车．
【考点】
二元一次方程组的应用——优化方案问题
【解析】
（1）设A种客车可坐x人，B种客车可坐y人，根据“3辆A客车和2辆B客车可以坐260人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m辆A种客车，n辆B种客车，根据租用的客车恰好坐下320人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案．
【解答】
（1）解：设A种客车可坐x人，B种客车可坐y人，根据题意，得
3x+2y=2602x=3y ，
解得x=60y=40 ．
答：A种客车可坐60人，B种客车可坐40人；
（2）解：设租用m辆A种客车，n辆B种客车，根据题意，得
60m+40n=320，
∴n=8−32n，
又∵m，n均为非负整数，
∴m=0n=8 或m=2n=5 或m=4n=2 ，
∴共有3种租车方案，
方案1:8辆B种客车；
方案2：租用2辆A种客车，5辆B种客车；
方案3：租用4辆A种客车，2辆B种客车．
22.
【答案】
2；10,0
（2）y=−12x+5y=2x
（3）5,10或−1,−2
【考点】
求一次函数解析式
求一次函数自变量或函数值
两直线的交点与二元一次方程组的解
【解析】
（1）把Cm,4代入y=−12x+5中即可求出m的值；再在y=−12x+5中，求出当y=0时x的值即可得到答案；
（2）利用待定系数法求出直线l2的解析式，则点C的横坐标为为直线l1与l2解析式联立得到的方程组的解；
（3）先求出点B坐标，进而求出三角形BOC的面积，即可得到三角形ACD的面积，再求出S△AOC，进而推出点D在AC上方或点D在OA下方，据此讨论求解即可．
【解答】
（1）解：把Cm,4代入y=−12x+5中得：4=−12m+5，
∴m=2，
在y=−12x+5中，当y=−12x+5=0时，x=10，
∴点A点的坐标为10,0，
故答案为：2；10,0；
（2）解：设l2的解析式为y=k1x，
由1得C2,4，
∴4=2k1，解得k1=2，
∴l2的解析式为y=2x，
∵正比例函数图像l2与l1交于点C2,4
∴C点的坐标可以看做方程组y=−12x+5y=2x 的公共解；
（3）解：在y=−12x+5中，当x=0时，y=5，
∴B0,5，
∴OB=5，
∴S△BOC=12OB⋅xC=12×5×2=5，
∵三角形ACD的面积是三角形BOC的面积的6倍，
∴S△ACD=30，
∵S△AOC=12OA⋅yC=12×10×4=20