山东省淄博市张店区实验中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷（五四制）（含解析）

这是一份山东省淄博市张店区实验中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷（五四制）（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列命题中，①两条直线平行，内错角相等．②相等的角是对顶角．③等角的余角相等．④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列说法正确的是（ ）
A．试验结果的频率与概率不一定一致
B．确定事件的概率等于1
C．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
D．某人连续9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3
5．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°
6．如图是一架婴儿车，其中，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（ ）
A．80 °B．102 °C．100°D．90°
7．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（ ）
A．360°B．720°C．540°D．240°
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，直线，，则 ( )
A．B．C．D．
10．如图，已知直线与直线都经过点，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为轴上任意一点，连接、、，有以下说法：
①方程组的解为
②；
③当的值最小时，点P的坐标为
其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
二、填空题（本大题共5小题）
11．下列事件：
①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；
②三条线段组成一个三角形；
③a是实数，则|a|＜0；
④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；
⑤367个人中至少有2个人生日相同；
⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，会中奖．
其中属于确定事件的是 ．（填序号）
12．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ．
13．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
14．如图，长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是 度．
15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当°时，．则其余符合条件的度数为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．解下列方程（组）：
（1）
（2）
17．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示．并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
(1)某顾客正好消费220元，他可以转动转盘吗？
(2)某顾客正好消费420元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？
(3)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．
18．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
19．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．
(1)求，的值；
(2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；
20．定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为．
(1)一次函数图象的“亮点”为 ；
(2)一次函数图象的“亮点”为，求m，n的值；
(3)若一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，，直接写出满足条件的点P的坐标．
21．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费）
已知小王家年月用水吨，交水费元．月份用水吨，交水费元．
(1)求、的值；
(2)如果小王家月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨？
(3)小王家月份忘记了去交水费，当他月去交水费时发现两个月一共用水吨，其中月份用水超过吨，一共交水费元，其中包含元滞纳金，求小王家月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
22．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．
(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角： ；所有与∠C相等的角： ．
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．
① 求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
23．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有．设镜子与的夹角．
(1)如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由．
(2)如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索α与β的数量关系，并说明理由．
(3)如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过n（n为正整数，且）次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
参考答案
1．【答案】B
【分析】（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．据此解答即可．
【详解】解：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C、，不是整式方程，故不合题意；
D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故此题答案为B．
2．【答案】C
【分析】根据平行线的性质，对顶角，余角的性质，平行线的判断，逐一进行判断即可．
【详解】解：①两条直线平行，内错角相等，为真命题，符合题意；
②对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原命题为假命题，不符合题意；
③等角的余角相等，为真命题，符合题意；
④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，为真命题，符合题意；
故选C．
3．【答案】A
【分析】根据频率和概率的关系，概率的意义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、试验结果的频率与概率不一定一致，正确，符合题意；
B、必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0，原说法错误，不符合题意；
C、概率是频率的稳定值，频率不等于概率，原说法错误，不符合题意；
D、掷硬币正面朝上和反面朝上的概率相等，都是，原说法错误，不符合题意；
故选A．
4．【答案】D
【分析】根据各选项分别计算，即可解答．
【详解】方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选D．
5．【答案】D
【详解】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解：
A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；
B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．
故选D．
6．【答案】D
【分析】根据两直线平行，内错角相等可求得∠A的度数，再根据三角形外角性质可求出∠2的度数．
【详解】解：∵，
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=130°，
∴∠2=∠1−∠A=130°−40°=90°，
故选D．
7．【答案】D
【分析】根据三角形内角和定理和三角形的外角性质，利用已知角求未知角即可.
【详解】如图，
根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵∠BOF=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，
∠F+∠2=180°﹣60°=120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．
故选D.
8．【答案】D
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两
由题意得：
故选D．
9．【答案】A
【分析】根据三角形的外角定理可得，，再根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意可得：
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
10．【答案】C
【分析】①根据一次函数图象与二元一次方程组的关系，利用交点坐标可得方程组的解；②求得和的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积；③根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当的值最小时，点P的坐标为．
【详解】解：①∵直线与直线都经过点，
∴方程组的解为，
故说法①正确，符合题意；
②把，，代入直线，
可得，
解得，
∴直线，
令，则，
∴，
∴．
把代入直线，可得，
∴直线，
令，则，
∴，
∴，
∴，
故②正确，符合题意；
③点A关于y轴对称的点为，
由点C、的坐标得，直线的表达式为：，
令，则，
∴当的值最小时，点P的坐标为，
故③正确，符合题意；
所以，正确说法的个数有3个，
故选C
11．【答案】③⑤
【分析】直接利用随机事件、确定事件的定义分别分析得出答案．
【详解】解：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品，是随机事件，不符合题意；
②三条线段组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；
③a是实数，则|a|＜0，是不可能事件，符合题意；
④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K，是随机事件，不符合题意；
⑤367个人中至少有2个人生日相同，是必然事件，符合题意；
⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，就一定会中奖，是随机事件，不符合题意
12．【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【分析】根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可．
【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行；
所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”；
13．【答案】/0.2
【详解】解：，，，，0中有一个无理数，混合后随机抽取一张，有5种等可能的结果，
混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是
14．【答案】
【分析】利用长方形纸条对边平行进行角度转换，再利用折叠对应角相等和平角180°进行计算，得到中除外的两个角度和，最后由三角形内角和180°得到．
【详解】长方形纸条，
，
，，
由折痕，得到，，
，
，
.
15．【答案】或或
【分析】分，，三种情况，分别利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图3，当时，；
如图4，当（或）时，，
∴，
∴；
如图5，当时，，
∴．
综上所述，其他可能符合条件的度数为或或
16．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【详解】解：（1），
①②，，解得，
把代入①，，
解得，
∴原方程组的解是；
（2）方程组整理得：，
把②代入①得：，
合并得：，解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
17．【答案】(1)不可以转动转盘
(2)他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是，，
(3)他消费所购物品的原价应为315元或360元
【分析】（1）根据题意中条件直接作出判断即可；
（2）由圆盘可知，七折圆心角为60°，八折圆心角为120°，九折圆心角为180°，利用它们所占圆的百分比即可算出概率；
（3）对于实际花费的252元进行三种情况的计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：由题知，顾客消费元含元以上，就能获得一次转动转盘的机会；
顾客正好消费元，不足元，所以不可以转动转盘．
（2）；
，
．
（3），
他没有获得九折优惠；
，
，
，
答：他消费所购物品的原价应为元或元．
18．【答案】（1）证明见解析；（2）105°
【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可；
（2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：；
（2）解：依题意得，
解得：，
∵，
∴，
解得：．
20．【答案】(1)
(2)，
(3)或．
【分析】（1）联立一次函数解析式与正比例函数，解二元一次方程组即可；
（2）将“亮点”为，代入求得n，进而代入求得m即可；
（3）根据题意可得，求出，然后根据三角形面积公式求出，进而可求出点P的坐标．
【详解】（1）解：由定义可知，一次函数的“亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，
即，
解得，
一次函数的“亮点”为；
（2）解：根据定义可得，点在上，
，
解得，
点即在上，
，
解得．
（3）解：∵直线上没有“亮点”，
∴直线与平行，
∴，
∴，
令，则，
令，则，
，
，
∵，
，
∴，
∵，
∴或．
21．【答案】(1)，
(2)吨
(3)吨
【分析】（1）根据题意，列出关于，的二元一次方程组，即可求解；
（2）设小王家这个月用水吨（），根据小王家9月份上交水费元，列出方程，即可求解；
（3）设小王家11月份用水吨，分两种情况，①当时，②当时，分别列出方程，即可求解．
【详解】（1）由题意得：
解①，得：，
将代入②，解得：，
．
（2），
设小王家这个月用水吨（），由题意得：
，
解得：，
答：小王家这个月用水吨．
（3）设小王家11月份用水吨，
当时，，
解得：；
当时，
解得(舍去)，
答：小王家11月份用水吨．
22．【答案】(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．
②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．
【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，
即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，
∴∠C＝∠FDE，
∴AC∥DE，
∴∠CAF＝∠E，
∴∠CAF＝∠E＝∠B
故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠BAF＋∠CAF＝90°, ∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°
∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°
∴∠BAF＝∠C
又AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；
（2）①∵
∴
又∵，
∴∠C＝70°，∠B＝20°;
②∵∠BAD＝x°, ∠B＝20°则,,
由翻折可知：∵, ,
∴, ,
当∠FDE＝∠DFE时，, 解得：；
当∠FDE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
当∠DFE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．且．
23．【答案】(1)平行，见解析
(2)，见解析
(3)或
【分析】（1）在△BEG中，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，进而可得；
（2）在中，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，在中，，可得α与β的数量关系；
（3）分两种情况画图讨论：①当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得．②当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形外角定义，可得，由，且由（1）的结论可得，．
【详解】（1）解：，理由如下：
在中，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，，
在中，，
∴
；
（3）解：或．
理由如下：①当时，如下图所示：

∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
则，
则，
由内角和，得
②当时，如果在边反射后与平行，则，
与题意不符；
则只能在边反射后与EF平行，
如下图所示：

根据三角形外角定义，得
，
由，且由（1）的结论可得，
，
则．
综上所述：γ的度数为：或150°．自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
超过17吨但不超过30吨的部分
超过30吨的部分