【数学】山东省莱阳市（五四学制）2024-2025学年七年级下学期期中考试卷（解析版）

这是一份【数学】山东省莱阳市（五四学制）2024-2025学年七年级下学期期中考试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，未知数的项次数是２，故不符合题意；
B．是二元一次方程，符合题意；
C．，未知数的项次数是２，故不符合题意；
D．不是整式方程，故不符合题意；
故选：B．
2. 下列命题中，真命题的个数有（ ）
①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①两直线平行，同旁内角互补，则原命题是假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，则原命题是假命题；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则原命题是真命题；
综上，真命题的个数有1个，
故选：A．
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站
D. 在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数
【答案】D
【解析】A、将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5，是随机事件，故此选项不符合题意；
B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意；
C、经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数，是必然事件，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 已知和是二元一次方程的两个解，则，的值分别为（ ）
A 2，B. ，1C. ，2D. 1，
【答案】A
【解析】根据题意可知：，
解得：，
故选：A
5. 能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】A．当，时，，而，条件不成立，故A不符合题意；
B．当，，，且，能说明，且成立，不是反例，故B不符合题意；
C．当，，，而，能够说明，但不成立，故C符合题意；
D．，，，而，条件不成立，故D不符合题意．
故选：C．
6. 一个不透明的袋子里装有18个黄球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则袋子里约有红球（ ）
A. 6个B. 12个C. 18个D. 24个
【答案】B
【解析】设袋中红球有x个，
根据题意，可得：，
解得：，
经检验：时，，
所以是原方程的解．
故选：B．
7. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点在边上，，，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，
，
，，
，
，
故选：A．
8. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某款自行车车架的示意图，已知，，点在上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：D．
9. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设甲有x只羊，乙有y只羊，由题意，得：
；
故选B．
10. 已知关于x，y二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论a取什么实数，的值始终不变；④若用x表示y，则；正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】，
得：，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
∴，解得，①结论正确；
当时，方程组为，方程为，
解得：
将代入中，得：，
方程组的解是方程的解，②结论正确；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论不正确；
综上所述，正确的结论有①②③，
故选：A．
二、填空题
11. 有12张卡片，分别写有1至12这十二个自然数．将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到的数既是3的倍数又是偶数的概率是_______________．
【答案】
【解析】∵有12张卡片，分别写有1至12这十二个自然数．既是3的倍数又是偶数的数分别是，
∴抽到的数既是3的倍数又是偶数的概率是，
故答案为：．
12. 已知方程组的解满足，则的值为_________________．
【答案】
【解析】
②-①，得
，
∵，
∴，
解得．
故答案为．
13. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点，选到的这个点恰好在第一象限的概率是_____．
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，
其中，在第一象限，共2个点，
∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．
故答案为：．
14. 如图，直线，，，则的度数为______________．
【答案】
【解析】如图：
∵直线，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为．
15. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________．
【答案】
【解析】如图所示，过点C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_____________．
【答案】
【解析】设小长方形的长、宽分别为，，
依题意得，
解得，
小长方形的长、宽分别为，，
．
故答案为：
三、解答题
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
（1）解：
，得：，
则
解得，
将代入得：
解得：，
∴原方程组的解是．
（2）解：
整理①，得：，
将②代入③，得：，
解得：④，
将④代入③，得：，
解得：⑤，
，得：
解得：，
将代入⑤，得：，
∴原方程组的解是．
18. 在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．实践小组的同学做摸球试验，搅匀后，从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近_____________（精确到0．01）；
（2）试估算盒子里白球有_____________个；
（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是___________（填写所有正确结论的序号）．
①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”．
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
解：（1）由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近；
故答案为：；
（2）根据题意得：个)，
故答案为：5；
（3）①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意；
②掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意；
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意；
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意．
故答案为：①④．
19. 如图，点、在直线上，点在线段上，与交于点，连接并延长到点，若，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：∵，
，
．
∵，
，
；
（2）解：∵，，
∴
∴，
∴．
20. 一个不透明的袋中装有10个红球和5个蓝球，每个球除颜色外都相同．
（1）从袋中任意摸一个球，摸到红球的概率是多少？
（2）为了使摸出红球的概率是摸出蓝球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中红球和蓝球的数量分别应是多少？
（1）解：∵袋子中装有个红球和个蓝球，
∴随机摸出一球，摸出的球是红球的概率是；
（2）解：设这个球中红球有个，蓝球有个，
由题意得：，
解得：，
则，
答：这个球中红球有个，蓝球有个．
21. 如图，中，分别在，上．已知，，．
（1）求证：平分；
（2）过点作的平分线交于点，若，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，，
∴．
∴，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）得
∴．
22. 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化小区环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．
（1）求采购每株A，B两种花卉各多少元钱．
（2）若该物管中心将小区花园分成若干区域，其中某一区域的两种花卉总费用恰好为60元，则该区域B种花卉有几株？
（1）解：设每株A种花卉元，每株B种花卉元，
根据题意得，
解得，
答：每株A种花卉3元，每株B种花卉5元；
（2）解：设该区域A种花卉有株，该区域B种花卉有株，
根据题意得，
因为均为正整数，所以一定为5的倍数，且，
据此分情况讨论：
当时，；
当时，；
当时，．
综上所述该区域B种花卉可能有3或6或9株．
23. 已知点，在直线l：的图象上，直线l和一次函数的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标．并直接写出关于 x，y 的方程组的解；
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求的面积．
（1）解：将点，代入得，
解得，，
∴直线l的表达式为；
（2）解：将代入得，，
∴，
由题意知，关于 x，y 的方程组的解为；
（3）解：如图，点A关于x轴的对称点为，
∴，∴的面积为．
24. 直线，与角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点G．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接．若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，以点G为顶点，为边，在下方作，交的延长线于点P，请直接写出与的关系．
（1）证明：如图，过点E作，
．
∵，∴，，
，
平分平分，
，
，
，即，
，，，
∴；
（2）解：，理由如下：
设，如图，
∵平分，，
，
，
∵，∴，
∵，，
∴．
（3）解：，理由如下：
以点G为顶点，为边，在下方作，交的延长线于点P，画图如下：
作，而，
∴，，
∴，
∴.摸球的次数
10
20
50
100
200
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
4
7
10
28
50
127
196
252
744
摸到白球的频率
0.400
0.350
0.200
0.280
0.250
0.254
0.245
0.252
0.248