山东省淄博市高青县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东省淄博市高青县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补B．两点之间，线段最短
C．等角的补角相等D．垂线段最短
2．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．9B．3C．D．
4．如图，一次函数和的图象相交于点则关于的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
5．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线上，其中一个锐角顶点在直线上．若则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在一个不透明的盒子中装有个球，这些球除颜色外无其他差别，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则的值约为（ ）
A．12B．20C．18D．15
7．如图，函数和的图象交于点则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，的直角顶点在直线上．若则等于（ ）
A．B．C．D．
9．我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍：如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点交于点下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积：②③④
A．①②③④B．②④C．①②③D．①③
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．已知二元一次方程组，则的值为______．
12．如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若则______．
13．已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是______．
14．如图所示的折线图形中，______．
15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（共8小题，共90分）
16．解方程：
（1）（2）
17．如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作交AB于E点，F是BC上一点，连接若．
（1）求证：
（2）若平分求的度数．
18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率：
（2）小明从盒子里取出个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为请求出的值．
19．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
20．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”
如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”
（1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______．
（2）二元一次方程的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出的值．
21．阅读并填空．将三角尺放置在上（点在内），
如图①所示，三角尺的两边恰好经过点和点我们来探究：与是否存在某种数量关系、
（1）特例探索：若则______度；______度；
（2）类比探索：求的关系，并说明理由：
（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点在外，三角尺的两边仍恰好经过点和点求的关系，并说明理由．
① ②
22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作．请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入1个小球水面升高______cm，放入1个大球水面升高______；
（2）如果小明想在水杯中放入大球、小球共10个，并限定水面高不超过，至少放入多少个小球？
23．【问题情境】已知，平分交于点
【问题探究】（1）如图1试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若试说明
图1 图2
2023—2024学年度第二学期期中复习训练题
七年级数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
二、填空题：每小题4分，共20分
三、解答题（共8小题，共90分）
16．解：（1），
②﹣①×2，得：7y＝14，
解得：y＝2，
将y＝2代入①，得：x﹣4＝1，
解得：x＝5，
所以方程组的解为；
（2）
①+②×5，得：46y＝46，
解得：y＝1，
将y＝1代入①，得：5x+1＝36，
解得：x＝7，
所以方程组的解为．
17．解：（1）证明：∵，
∴∠AED＝∠B，
又∵∠1＝∠AED，
∴∠B＝∠1，
∴；
（2）∵，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF＝∠EDF＝50°，
在△CDF中，
∵∠C+∠1+∠CDF＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠CDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
答：∠C的度数为80°．
18．解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴盒子中球的总数为：（个），
故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7（个）；
∴任意摸出一个球是黑球的概率为：；……………………………………………5分
（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴盒子中球的总量为：，
∴可以将盒子中的白球拿出3个，
∴m＝3．………………………………………………………………………………10分
19．解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，得，解得．
答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；………5分
（2）租45座客车：600÷45≈14（辆），所以需租14辆，租金为200×14＝2800（元），
租60座客车：600÷60＝10（辆），所以需租10辆，租金为300×10＝3000（元），
∵2800＜3000，
∴租用14辆45座客车更合算．…………………………………………………………10分
20．解：（1）由题知，二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”是y＝﹣x+4，
故答案为：y＝﹣x+4．……………………………………………………………………6分
（2）二元一次方程y＝3x+5的“反对称二元一次方程”是y＝5x+3，
又∵二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴，
解得，
∴m＝1，n＝8．…………………………………………………………………………12分
21．解：（1）∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°，
∵∠P＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°，
故答案为：90，40；………………………………………………………………………4分
（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．
证明：∵（∠PBC+∠PCB）+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，
∴90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，
∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．
故答案为：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A；………………………………………………8分
（3）结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A，
理由是：设AB交PC于O，如图2：
∵∠AOC＝∠POB，
∴∠ACO+∠A＝∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A＝90°+∠ABP，
∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A，
故答案为：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．………………………………………………12分
22．解：（1）（32﹣26）÷3
＝6÷3
＝2（cm）；
（32﹣26）÷2
＝6÷2
＝3（cm）．
故答案为：2；3．………………………………………………………………………6分
（2）设放入大球m个，
由题意得：3m+2（10﹣m）≤50﹣26，
解得m≤4．
答：至少放入6个小球，…………………………………………………………………13分
23．（1）解：EF∥CD，理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF，
∴∠AEF＝∠MAE，
∵∠MAE＝45°，∠FEG＝15°
∴∠AEG＝60°，
∵EG平分∠AEC，
∴∠CEG＝∠AEG＝60°，
∴∠CEF＝∠CEG+∠FEG＝75°，∠NCE＝75°，
∴∠NCE＝∠CEF，
∴EF∥CD．………………………………………………………………………4分
（2）解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF，
∴∠FEA+∠MAE＝180°，∠MAE＝140°，
∴∠FEA＝40°，∠FEG＝30°，
∴∠AEG＝70°，
∵EG平分∠AEC，
∴∠CEG＝∠AEG＝70°，
∴∠FEC＝100°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠NCE+∠FEC＝180°，
∴∠NCE＝80°．………………………………………………………………………8分
（3）证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF，
∴∠MAE+∠FEA＝180°，
∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，
∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG，
∵EG平分∠AEC，
∴∠GEC＝∠AEG，
∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG，
∵AB∥CD，AB∥EF，
∴EF∥CD，
∴∠FEC+∠NCE＝180°，
∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°，
∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE，
即∠NCE＝∠MAE﹣2∠FEG．…………………………………………………………13分
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
200
300
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
C
D
C
B
D
C
题号
11
12
13
14
15
答案
1
45
0.24
85°
79