【八下HK数学】安徽省桐城市黄岗初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

展开

这是一份【八下HK数学】安徽省桐城市黄岗初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了若，则的值可以是，对于实数，，定义运算“※”等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.在下列四组数中，属于勾股数的是.（）
A.，，B.，，C.，，D.7，1，7
2.已知是一元二次方程的解，则的值是（）
A.B.C.2D.4
3.下列二次根式能与合并的是（）
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（）
A.B.C.D.5
5.若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（）
A.B.C.D.
6.若，则的值可以是（）
A.0B.C.D.
7.对于实数，，定义运算“※”：，例如：.若，则方程的根为（）
A.都为10B.都为0C.0或10D.5或
8.某城市美术馆今年1月份接待游客10万人，3月份接待游客12.1万人，则这两个月接待游客人数的月平均增长率为.（）
A.B.C.D.
9.的三边长分别为，，，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的形状一定为（）
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
10.如图，是的角平分线，点是上一点，已知，，，则的最小值为（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.比较大小：______5（填“>”，“12．413．
14．（1）（2）或4
（1）在中，，则，；
（2）如图1，当时，由折叠可知．
设，由，得，
则，，，．
如图2，当，，则，，．
图1图2
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
16．解：移项，得，
配方，得，即，
开方，得，
解得，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：由实数，在数轴上的位置，得：
，，，
原式
．
18．解：
（1）如图所示；（线段位置不唯一）
（2）如图所示．（答案不唯一）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1）由一元二次方程的根的判别式，得
解得：，即的取值范围为：．
（2）由一元二次方程的根与系数的关系，得，，
，
，
解得，即的值为．
20．解：过点作于点，如图．
由题意可知，，米．
在中，米．
由题意可知，
，
是等腰直角三角形，且，
米．
答：小池塘宽度的长为米．
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）设的长为米，则的长为米．
根据题意，得，
整理，得，
解得：，
答：的长为20米或60米．
（2）不能，理由如下：
根据题意，得，
整理，得，
，
该方程无实数根，不能围成面积为1800平方米的蔬菜种植基地．
七、（本题满分12分）
22．解：
（1）2或14；
（2）当时，点位于线段上．
在中，，，则．
由题意可知，，如图，由勾股定理，得
，即，解得，
当时，的值为．
（3）当点与点重合时，；
当时，如图，，，
由勾股定理，得，
即，解得．
综上所述，的值为8或．
八、（本题满分14分）
23．解：
（1）①证明：，，．
在和中，，；
②由①中，得．
，，
又，，，
，，，即是直角三角形，
，则．
设，则，，解得或4，
的长为3或4；
（2）．
证明：如图，过点作，在射线上截取，连接，．
易知，，，
，则．
，，，
又，，，
，，则，
是直角三角形，，即．
以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
D
D
C
C
A
A