【八下HK数学】安徽省安庆市桐城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份【八下HK数学】安徽省安庆市桐城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.满分150分，答题时间为120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.若二次根式有意义，则x的取值范围是
A．x＞3B．x≥3C．x＞0D．x≤3
2.方程的一次项系数和常数项分别是
A．2，15B．－6，15C．6，－15D．－6，－15
3.下列各组数中，能作为直角三角形的边长的是
A．5，12，13B．6，7，8C．1，1，3D．1，2，3
4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A．B．C．D．
5.安庆市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占最终成绩的40%，现场演讲分占最终成绩的60%.小林参加了该比赛，并在综合荣誉和现场演讲中分别取得90分和80分的成绩，则小林的最终成绩为
A．82分B．84分C．85分D．86分
6.如图，在正五边形ABCDE中，延长AE，CD交于点F，则∠F的度数是
第6题图
A．36°B．42°C．48°D．56°
7.已知a，b是方程的两个实数根，则a＋b－2025的值是
A．－2030B．－2026C．－2024D．－2020
8.如图，将长为10m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m.若将梯子顶端A向上移动2m，则梯子底端B向左移动
第8题图
A．10mB．6mC．4mD．2m
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点，则EF的长为
第9题图
A．9B．8C．6D．4
10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，P是菱形ABCD内的一点，连接BP，CP，AP，DP，且∠ABP＋∠DCP＝90°，则△APD面积的最小值为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11.一组数据的最大值为35，最小值为13.若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为 .
12.一元二次方程的根的判别式的值为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边AC上的一点，且满足DA＝DB＝6.若△DAB的面积为12，则DC的长是 .
第13题图
14.如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
第14题图
（1）若DG＝4，则矩形DEFG的面积为 .
（2）CE＋CG的值是 .
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：.
16.已知一组数据－3，－2，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD，BE，求∠DBE的度数.
18.请仔细观察下列等式.
第1个等式：.
第2个等式：.
第3个等式：.
第4个等式：.
……
（1）请按照上述规律，直接写出第5个等式： .
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.
（1）判断△BAC的形状，并说明理由.
（2）求点A到边BC的距离.
20.受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料企业的利润逐月增加.据统计，该企业今年一月的利润为128亿元，到三月末累计利润为608亿元，若该企业利润的月平均增长率相同.
（1）求该企业从一月到三月利润的月平均增长率.
（2）若该企业四月份保持前两个月利润的月平均增长率，求该企业四月份的利润.
六、（本题满分12分）
21.“感受数学魅力，提升数学素养”，安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．70≤x＜80；B．80≤x＜90；C．90≤x≤100三个等级（满分：100分，不低于90分为优秀）.下面给出了部分信息.
七年级10名学生的竞赛成绩：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97.
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据：81，82，86，88，88.
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示.
根据以上信息，解答下列问题.
（1）填空：n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ .
（2）若七、八年级各有200名学生参赛，请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数.（3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）.
七、（本题满分12分）
22.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，对角线AC＝5.
图1
（1）求AD的长.
（2）在CD上选取一点E，沿着AE将△ADE剪下后绕△ADE的一个顶点转动.
①如图2，当DE＝1时，将△ADE绕点E转动至△FGE的位置，此时点G在CE上，连接DF，H为DF的中点，连接GH，求GH的长.
图2
②如图3，将△ADE绕点A转动至△APQ的位置，此时点P在AC上，连接CQ.当时，求CQ的长.
图3
八、（本题满分14分）
23.如图，在正方形纸片ABCD中，P为正方形边AD上的一点（不与点A，D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM.
（1）求证：PB平分∠APG.
（2）求证：BP＝EF.
（3）探究CH，AP与PH的数量关系，并说明理由.
2023－2024学年度第二学期期末质量检测试题
八年级数学参考答案
1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.B8.D9.D
10.C
提示：在菱形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∴∠ABP＋∠DCP＝90°，
∴∠PBC＋∠PCB＝90°，
∴BP⊥PC．
当△APD的面积最小时，点P到AD的距离最小，即点P到BC的距离最大；
当△BPC是等腰直角三角形时，即点P到BC的距离最大.
如图，过点C作CF⊥AD于点F，PE⊥BC于点E.
在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，易得，，
∴点P到AD的距离为，
∴△APD的面积的最小值为.故选C．
11.6
12.57
13.
14.（1）16（2）6
提示：
（1）如图，作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，
∴∠MEN＝90°.
∵E为对角线AC上一点，
∴EM＝EN.
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF.
在△DEN和△FEM中，，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE.
∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形，
∴正方形DEFG的面积＝4×4＝16.
（2）由题意，得DE＝DG，AD＝DC，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠CDG＋∠CDE＝∠ADE＋∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE.
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，
∴.
15.解：，
整理，得，
∴，
∴，.
16.解：由题意，得，
∴.
，
，
∴该组数据的方差为9.
17.解：
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴BC＝CD，BE是正六边形ABCDEF的一条对称轴，
∴，
∴.
∵BC＝CD，
∴，
∴∠DBE＝∠CBE－∠CDD＝30°.
18.解：
（1）.
（2）猜想第n个等式
证明：等式左边等式右边，
∴.
19.解：
（1）△BAC是直角三角形.
理由：由题意，得，，，
∴，
∴△BAC是直角三角形，且∠BAC＝90°.
（2）∵∠BAC＝90°，
∴.
设点A到边BC的距离为h，
∴，即，
∴h＝2，即点A到边BC的距离为2.
20.解：
（1）设该企业从一月到三月利润的月平均增长率为x.
由题意，得，
化简，得，
，
解得，（舍去）.
答：该企业从一月到三月利润的月平均增长率为50%.
（2）（亿元）.
答：该企业四月份的利润为432亿元.
21.解：
（1）20；84.5；84；87.
（2）七年级参赛学生中成绩为优秀的人数为；
八年级参赛学生中成绩为优秀的人数为200×30%＝60，
故估计七、八年级参赛学生中成绩为优秀的总人数为80＋60＝140.
（3）（答案合理即可给分）八年级学生的竞赛成绩更好.
理由：
∵七、八两个年级的平均数相同，但八年级学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于七年级，
∴八年级学生的竞赛成绩更好.
22.解：
（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝90°，CD＝AB＝3.
在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，
则.
（2）①由题意可知，EG＝DE＝1，GF＝AD＝4，∠EGF＝∠ADE＝90°，
∴DG＝EG＋DE＝2.
在Rt△DGF中，.
∵H为DF的中点，
∴.
②在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，，AD＝4，
∴.
∵AC＝5，
∴PC＝AC－AP＝1.
由题意可知，AP＝AD＝4，，∠APQ＝∠ADE＝90°，
∴在Rt△PQC中，.
23.解：
（1）证明：由题意，得PE＝BE，
∴∠EBP＝∠EPB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EPH＝∠EBC＝90°，
∴∠EPH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP，即∠PBC＝∠BPH.
又∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PBC，
∴∠APB＝∠BPH，即PB平分∠APG.
（2）证明：如图1，过点F作FK⊥AB于点K，设EF交BP于点O.
图1
∵∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，
∴四边形BCFK是矩形，
∴KF＝BC＝AB．
∵点B与点P关于EF对称，
∴EF⊥PB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠ABP＋∠BEO＝90°.
∵∠BEO＋∠EFK＝90°，
∴∠ABP＝∠EFK.
∵∠A＝∠EKF＝90°，
∴△ABP≌△KFE（ASA），
∴BP＝EF.
（3）PH＝AP＋CH.
理由：如图2，过点B作BQ⊥PH，垂足为Q.
图2
由（1）知，∠APB＝∠BPH.
∵∠BQP＝90°，∠A＝90°，
∴BA＝BQ.
∵BP＝BP，
∴Rt△ABP≌Rt△QBP（HL），
∴AP＝QP.
又∵AB＝BC，BA＝BQ，
∴BC＝BQ.
∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），
∴CH＝QH，
∴QP＋QH＝AP＋CH，
即PH＝AP＋CH.
学生
平均数
中位数
众数
七年级
87
a
b
八年级
87
c
88