安徽省桐城市黄岗初级中学2024-2025上学期期中考试八年级数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省桐城市黄岗初级中学2024-2025上学期期中考试八年级数学试题（解析版）-A4，共12页。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 轴的正半轴B. 轴的负半轴C. 轴的正半轴D. 轴的负半轴
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
根据x轴上的点的坐标特征解答．
【详解】平面直角坐标系中，点位于轴的正半轴．
故选：A．
2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11
【答案】C
【解析】
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选C．
3. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量取值范围的求法，根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
故选：A．
4. 在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由点A（-1，2）平移后A1（2，3）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
【详解】解：由点A（-1，2）平移后A1（2，3）可得坐标的变化规律是：横坐标+3，纵坐标+1，
∴点B的对应点B1的坐标（4，1）．
故选：B．
【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键是由点A（-1，2）平移后A1（2，3）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
5. 若实数，满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，据此根据已知条件判断出的符号即可得到答案．
【详解】解：∵实数，满足，且，
∴，
∴函数的图象经过第一、三、四象限，
∴四个选项中只有C选项中的函数图象符合题意，
故选：C．
6. 在平面直角坐标系中，过点的直线经过第一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特点，设一次函数的解析式为，根据直线经过第一、二、三象限，得到，再根据一次函数的性质即可得出结论，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：设直线的解析式为，
∵直线经过第一、二、三象限，
∴，
由于点在直线上，
∴，即，
∴一次函数解析式为：，
当时，，
∵，
∴，故选项B不符合题意；
当时，，
∵，
∴，故选项C不符合题意；
∴，即，故选项A不符合题意；
当时，，
即，
∵，
∴，
∴，故选项D符合题意；
故选：D．
7. 在下列条件中，不能确定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考据三角形的内角和定理和直角三角形的两锐角互余，解题的关键是掌握三角形内角和为．根据三角形内角和等于，即可得到或的度数，进而得出结论．
【详解】若，则，
能确定是直角三角形，故A不符合题意；
若，则，
∴，能确定是直角三角形，故B不符合题意；
若，则，
能确定是直角三角形，故C不符合题意；
若，
∴，
由三角形内角和定理，
可得，解得，
∴是不是直角三角形，故D不符合题意．
故选：D．
8. 如图，已知直线：与直线：交于点，且直线与轴，轴分别相交于点、，则下列说法错误的是（ ）
A.
B. 关于的方程的解为
C. 关于的不等式的解集为
D. 关于的方程组的解为
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数和一元一次方程，二元一次方程组，不等式的关系，根据两条直线的交点坐标，一次函数于坐标轴的交点坐标逐项求解判断即可．
【详解】解：∵直线与轴，轴分别相交于点、，
∴将代入得，，故A正确，不符合题意；
∴当时，
∴关于的方程的解为，故B正确，不符合题意；
由图象可得，当时，直线：在x轴上方
∴关于的不等式的解集为，故C错误，符合题意；
∵直线：与直线：交于点
∴关于的方程组的解为，故D正确，不符合题意．
故选：C．
9. 下面给出4个命题：①等边三角形一定是锐角三角形；②三角形的外角都大于它的任何一个内角；③若，则是的函数；④点不可能在第二象限．其中是真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形的性质、函数的定义以及点的坐标相关知识，解题的关键是依据各知识点的定义和性质，对每个命题逐一进行分析判断．
依据等边三角形内角的度数及锐角三角形的定义判断命题①．根据三角形外角与内角的关系判断命题②．按照函数的定义判断命题③．通过假设点A在第二象限，列出不等式组并分析其解集情况来判断命题④．
【详解】①等边三角形的三个内角都相等，且都为．
因为锐角三角形是指三个角都小于的三角形，，所以等边三角形一定是锐角三角形，①命题正确，是真命题；
②三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，比如直角三角形中直角的外角是，并不大于直角本身，所以“三角形的外角都大于它的任何一个内角”错误，②是假命题；
③对于，当取一个正数时，比如，不是有唯一确定的值与对应．
根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果给定一个值，相应的就确定唯一的一个值，那么就称是的函数，所以不是的函数，③该命题错误，是假命题；
④假设点在第二象限，则横坐标，即；纵坐标，即．不存在既小于1又大于，所以不等式组无解，即点不可能在第二象限，④命题正确，是真命题．
综上，真命题有（1）（4），共2个，
故选：B．
10. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图像是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的长度一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图像大致是哪一个即可．
【详解】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；
∵从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，
∴y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），
∴△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图像大致是：
故选：C．
【点睛】本题以动态的形式考查了分段函数，函数图像的知识和三角形面积，熟悉相关性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键．先根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第四象限点坐标的特征解答即可．
【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为
，
点在第四象限
，
,
故答案为：．
12. 在中，已知，，则______．
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和为这一性质，结合已知条件建立关于的方程求解．
根据三角形内角和定理得到，由得出关于的表达式，将的值和关于的表达式代入三角形内角和等式，求解．
【详解】在中，根据三角形内角和定理可知，
已知，移项可得，
因为，把和代入中，得到，
解得，
故答案为：50．
13. 已知等腰的三边长分别为5，11，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用，分两种情况讨论即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：当腰长为时，则，
解得：，
此时三边长为，
∵，
∴不能构成三角形，舍去，
当腰长为时，则，
解得：，
此时三边长为，能构成三角形，
综上，，
故答案为：．
14. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，则：
（1）慢车的速度为______；
（2）图中点的坐标为______．
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】本题考查了利用函数图象解决实际问题，利用图象得出正确信息是解题的关键．
（1）由图象可知，甲乙两地之间的距离为，慢车用了走完全程，即可求解；
（2）根据题意求出两车的速度和，再求出快车的速度，由点的含义表示快车到达乙地时两车间的距离，求出快车到达乙地的时间和慢车在相同时间内走的路程即可得出答案．
【详解】解：（1）由图象可知，甲乙两地之间的距离为，慢车用了走完全程，
∴慢车的速度为：，
故答案为：；
（2）由题意可知，当两车行驶时，两车相遇，两车距离为，
∴两车的速度和为，
∴快车的速度为，
∵点的含义表示快车到达乙地时两车间的距离，
∴，
∴慢车行驶走的路程为，
∴点，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出各顶点的坐标；
（2）将向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的．
【答案】（1）；
（2）图见解析．
【解析】
【分析】本题考查了坐标系中点的坐标，作图与平移变换， 掌握相关知识是解题的关键．
（1）在平面直角坐标系中直接写出点的坐标即可；
（2）利用点平移的坐标变换规律得出点，然后描点依次连接即可；
【小问1详解】
解：由坐标图可得：；
【小问2详解】
解：将向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，则，即，依次连接，则即所求，如图：
16. 如图，已知直线经过，两点，求直线的表达式．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，由图可得点，设直线的表达式为，把点，代入得，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由图可知，点，
设直线的表达式为，
把点，代入得：
，
解得：，
∴直线的表达式为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在下面网格图中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上．
（1）画出边上的高和中线；
（2）画出边上的高，并直接写出的长（提示：的长等于5）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
【解析】
【分析】此题考查了作三角形的高线和中线，等面积法求三角形高，
（1）取格点D，连接即为边上的高；取格点H，连接交于点E，中线即为所求；
（2）取格点G，连接交的延长线于点F，高即为所求，然后根据面积法求解即可．
【小问1详解】
如图所示，高和中线即为所求；
【小问2详解】
如图所示，边上的高即为所求；
∵的长等于5
∴
∴
∴．
18. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）；
（2）写出点的坐标（为正整数）；
（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向．
【答案】（1）；；；
（2）点的坐标为；
（3）向右．
【解析】
【分析】本题考查了规律型-点的坐标，找到规律是解题的关键．
（1）由题意和图得出（为整数）在轴上，横坐标为，纵坐标为；在轴上，横坐标为，纵坐标为；与的横坐标相同为，纵坐标为，即可求解；
（2）根据（1）可得出答案；
（3）由，知道蚂蚁从点到点的移动方向与点到的移动方向一致，即可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意和图可知，，
∴（为整数）在轴上，横坐标为，纵坐标为，
在轴上，横坐标为，纵坐标为，
与的横坐标相同为，纵坐标为，
∴，
当时，即的横坐标相同为，纵坐标为，
∴，
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：由（1）可知，点的坐标为；
【小问3详解】
解：∵，
∴蚂蚁从点到点的移动方向与点到的移动方向一致为：向右．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，直线：与轴交于点，与一次函数的图象交于点．
（1）求点的坐标；
（2）列表并画出一次函数图象；
（3）如果，写出的取值范围．
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）将两个一次函数解析式联立得到方程组，解方程组即可得到点的坐标；
（2）列出表格，根据描点法即可画出图象；
（3）根据图象，找出落在上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【小问1详解】
解：直线：与一次函数的图象交于点，
联立得：，
解得：，
∴点；
【小问2详解】
解：画表如下：
描点画图如下：
【小问3详解】
解：直线与一次函数的图象交于点，
由题意和（2）中图可知，如果，那么的取值范围是．
20. 如图，是的中线，是的中线．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形中线的性质，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）根据三角形中线的性质即可求解．
【小问1详解】
解：由图可知，是的一个外角，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵是的中线，，
∴，
∵是的中线，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 某文具店推出两种优惠方法：①购买1个书包，赠送1支水性管；②购买书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小华和同学们一起需购买5个书包，水性笔若干支（不少于5支），设买水性笔支，优惠方法①购买所需要的费用为元，优惠方法②购买所需要的费用为元．
（1）分别写出，与之间的函数关系式；（不要求写的取值范围）
（2）如果他们一共需要购买20支水性笔，那么应选择哪种优惠方法购买比较合算？
（3）当在什么范围时，选择优惠方法②购买更合算？
【答案】（1）；
（2）① （3）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据两种优惠方法的规则列出函数关系式，再通过计算和比较得出结论．
（1）根据两种优惠方法的规则，分别列出与的函数关系式．
（2）将分别代入两个函数关系式，比较与的大小，确定哪种优惠方法合算．
（3）通过比较与的大小关系，列出不等式求解的范围．
【小问1详解】
解：由题意解得：
，
；
【小问2详解】
解：当时：
（元）．
（元）．
因为，所以选择优惠方法①购买比较合算．
【小问3详解】
解：要使优惠方法②购买更合算，即，
则．
解得：．
所以当时，选择优惠方法②购买更合算．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在中，，是边上的高线，是的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）根据（1）的计算结果，猜想与和之间的等量关系（直接写出结论，不需要证明）；
（3）如图2，若是钝角，上述猜想的结论是否仍然成立？并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）成立
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质以及三角形高线的性质，解题的关键是利用这些性质求出相关角的度数，进而找出角之间的关系．
（1）先根据三角形内角和定理求出，再利用角平分线性质求出，根据直角三角形性质求出，最后得出．
（2）根据（1）的计算结果进行归纳猜想．
（3）同样先求出相关角的度数，再验证猜想是否成立．
【小问1详解】
在中，已知，则，
是的平分线，
．
是边上的高线，
，
在中，
，
；
【小问2详解】
猜想：，证明如下：
，，
∴；
【小问3详解】
当是钝角时，上述猜想成立，
设∠ABC=α，∠ACB=ββ>90°．
根据三角形内角和定理，，
是的平分线，
是边上的高线，
，
在中，
所以当是钝角时，上述猜想仍然成立．
八、（本题满分14分）
23. 国庆假期，某出租车司机将3名游客从高铁站送往景点甲地，到达后立刻返回．出租车与高铁站的距离和所用时间之间的关系如图所示．
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）求出租车出发4小时后距离景点甲地多远？
（3）在高铁站与景点甲地之间有一服务区乙地，出租车从去时途经乙地，到返回时再经过乙地，共用1小时50分钟，求高铁站与服务区乙地相距多远？
【答案】（1）
（2）出租车出发4小时后距离景点甲地60千米
（3）高铁站与服务区乙地相距100千米．
【解析】
【分析】（1）根据题意分和两种情况，然后分别利用待定系数法求解即可；
（2）首先求出出租车出发4小时后距离高铁站的距离，然后列式求解即可；
（3）首先求出去时的速度为，返回时的速度为，设去时从乙地到景点的时间为x小时，则返回时从景点到乙地的时间为小时，然后根据去时和返回时乙地到景点的距离相等列出方程求出，然后列式求解即可．
【小问1详解】
解：当时，设出租车与高铁站的距离和所用时间之间的关系式为
将代入得，
解得
∴；
当时，设出租车与高铁站的距离和所用时间之间的关系式为
将，代入得，
解得
∴
综上所述，；
小问2详解】
解：将代入
∴（千米）
∴出租车出发4小时后距离景点甲地60千米；
【小问3详解】
解：1小时50分钟（分钟）（小时）
∵去时的速度为，返回时的速度为，
∴设去时从乙地到景点的时间为x小时，则返回时从景点到乙地的时间为小时
根据题意得，
解得
∴（千米）
∴高铁站与服务区乙地相距100千米．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．