安徽省安庆市潜山市2023-2024+学年八年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省安庆市潜山市2023-2024+学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：各位同学，本试卷共四大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩!
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，能与合并的是
A. B. C. D.
2.下列各组数中是勾股数的是
A.4，5，6 B.0.3，0.4，0.5 C.1，2，3 D.5，12，13
3．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计(如图所示)，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为
A.22.5° B.45° C.60° D.30°
4.2024年6月是第23个全国“安全生产月”.今年的主题是“人人讲安全，个个会应急——畅通生命通道”.为加强安全宣传教育，某校在全体学生中进行了一次安全知识竞赛，随机抽取了10名学生的竞赛成绩如下(单位：分)
根据表格中的信息判断，下列关于这10名学生竞赛成绩的结论中错误的是
A.平均数为92 B.众数为96 C.中位数为92 D.方差为44.8
5.已知四边形ABCD中，AB=4，CD=6，M，N分别是AD、BC的中点，则线段MN的取值范围是
A.26.已知方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是
A.2 B.-2 C.4 D.-4
7.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，M为BC中点，则线段OM的取值不可能为
B.1cm C.3cm D.4cm
8.将一张正方形纸沿对角线对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，剪下的三角形展开后得到的平面图形是
A.三角形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
9.某市为改善市容，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率为
A.15% B.19% C.20% D.25%
10.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的平分线分别交BD，BC于点F，E.下列4个结论：
①△AOB为等边三角形；②∠BOE=75°；③BF=；S△AOE=S△BEF.
其中正确的是
A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.①②
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
11.若要使3有意义，则x的取值范围为____________.
12.已知一个直角三角形的两条边长为6和8，则它的第三条边长为_____________.
13.若，是方程的两个根，则代数式=____________.
14.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，P为边BC上一点.将线段PC绕点Р逆时针旋转角度α，得线段PD.
(1)若四边形ABPD是平行四边形，则BP：PC=_____________.
(2)当α=90°时，____________.
三、解答题：本大题共9小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)计算：.
16.(本小题8分)解方程：.
17.(本小题8分〉
如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈=10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，求折断处离地面的高度。
18.(本小题8分)
如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均为格点.
(1)请用无刻度的直尺在图中作△ABC的两边AB，AC的中点E，F(保留作图痕迹，标注字母)﹔
(2)求线段EF及线段BF的长度.
19.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围.
(2)当实数m取满足条件的最小正整数时，求方程的解.
20.(本小题10分)
观察以下等式：
第1个等式。，
第2个等式：，
第3个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：_______________；
(2)写出你猜想的第n个等式；__________________(用含n的式子表示)，并证明这个结论.
21.(本小题12分)
某超市销售某种冰箱，每台进货价为2500元，提高进价的16%后的标价为定价.市场调研表明：
(1)若每台降价150元，则每天售量为______________台.
(2)该超市要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的售价应为多少元?
22。(本小题12分)
某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按6：4合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定。
(1)将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中，成绩80分及以上的人数占40%，则笔试入围的共有多少人?补全频数分布直方图；(注：每组含最小值，不含最大值)
(2)专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试．已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示.(单位：分)根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%，课堂教学占50%，答辩占20%来计算.若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用?
23.(本小题14分)
如图1，在菱形ABCD中，E是边BC上的点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=(>90°).
(1)如图2，当=90°时，连接BD交AF于点P.
①直接写出∠DCF的度数；
②求证：CF+2DP=BC.
(2)如图1，当α=150°时，若，求的值.
潜山市2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
11.；12.10或(对一个2分，全对给5分)；13.2；14.(2分)；(3分).
三、解答题：本题共9小题，共90分。
15．解：原式=……………6分
=3………………………………7分
=0.……………………………………………………………8分
16.解：，
，………2分
，……4分
，……6分
或，………7分
所以，.……8分
17.解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，……1分
根据勾股定理得.………3分
解得：.……分
答：折断处离地面的高度是4.55尺.……8分
18.解：(1)如图，点E、F即为所求；
.……4分
(2)∵E、F是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC.
∵BC=，
EF=.………6分
∵AB=，AC=，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
又点F为AC的中点，
∴BF=AC=………8分
19.解：(1)因为一元二次方程有两个不相等的实数根，
所以………2分
得，且；..……5分
(2)满足条件，且的m的最小值为1，………6分
此时方程为，………8分
解得，..….10分
20.解：(1)第6个等式为：…………3分
(2)猜想第n个等式为：(，且n是整数).…………6分
证明：左边==右边，……9分
所以
所以猜想成立.………10分
21.解：
(1)20.……4分
(2)若按定价进行销售，则每天利润为[2500×(1+16%)-2500]×8=3200<5000，
所以要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，必须降价销售.……5分
设每台冰箱降价x元，依题意，得
分
解方程，得，……….10分
2900-150=2750(元)，
答：每台冰箱的售价应为2750元.…………12分
22.解：(1)，所以笔试入围的共有40人.……3分
85～90之间的人数为：40-(10+14+10+2)=4(人)，
补全频数分布直方图如下：
…………6分
(2)甲专业测试成绩：90×30%+85×50%+90×20%=87.5，
乙专业测试成绩：80×30%+92×50%+85×20%=87，…………8分
甲综合成绩：(分)
乙综合成绩：(分)……10分
因为83<84，所以按综合成绩录用乙.……12分
23.(1)145°..……2分
②证明：如图，过F作FM∥BC，交BD于M，连接AM、DF.
在正方形ABCD中，
∵∠BDC=45°，
由①∠DCF=45°，
∴BD∥CF，
又∵FM∥BC，
∴四边形MBCF是平行四边形，
∴MF=BC，BM=CF，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴MF∥AD，MF=AD，
∴四边形AMFD是平行四边形，
∴MP=PD，
∴BD=BM+MD=CF+2PD.
又∵BC=CD，∠DCB=90°，
∴BD==BC+CD3BC，
∴CF+2PD=BC+CD3BC.………8分
(2)解：如图，在AB上截取BN=BE，过E作EH⊥AB于H，连接EN、CF.
在菱形ABCD中，∵AB=BC，BN=BE，
∴AN=EC，
又∵∠AEF=∠ABC=，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵AE=EF，
∴△ANE≌△ECF，
∴NE=CF.
∵，设BE=2a，则CE=3a，
∴CD=BC=5a.
∵EH⊥AB，∠EBH=180°-150°=30°，
∴EH=BE=a，
∴BH=，
∴NH=BN+BH=，
∴，
∴……14分
得分
80
84
92
94
100
人数
1
2
2
3
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
C
A
D
B
C
A