数学九年级上册矩形的性质与判定教课ppt课件

这是一份数学九年级上册矩形的性质与判定教课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了一个角是直角，对角线，矩形的定义，矩形的性质，□ABCD，ACBD，四边形ABCD是矩形，你能证明上述结论吗，想一想，议一议等内容，欢迎下载使用。
有一个角是直角的平行四边形.
矩形的两条对角线相等且互相平分.
矩形的对边平行且相等.
矩形的四个角都是直角.
如图1，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.
问题2：当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？ 由此你能得到一个怎样的猜想？
问题1：随着∠α 的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
当两条对角线的长度相等时，这个内角看上去是直角，此时平行四边形看上去是矩形.
探究1 对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知：如图2，四边形ABCD是平行四边形，AC=DB.
求证：四边形ABCD是矩形.
定理 对角线相等的平行四边形是矩形.
李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边—直角、边—直角、边—直角、边” ，如图3，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
探究2 有三个角是直角的四边形是矩形吗？
已知：如图4，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ 四边形ABCD是矩形.
∠A=∠B=∠C=90°
四边形 ABCD是矩形.
定理 有三个角是直角的四边形是矩形.
1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？
2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？
3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？
例1 如图5，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O， △ABO是等边三角形，AB=4. 求： □ABCD的面积.
已知：如图6，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且 MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD. ∵ M 为AD的中点， ∴ AM=DM. 在△ABM 和△DCM 中， AM=DM，MB=MC，AB=CD. ∴ △ABM≌△DCM. ∴ ∠A=∠D， ∵ AB∥CD，∴∠A+∠D=180°. ∴ ∠A=90°.∴ 四边形ABCD是矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.