2021学年1 菱形的性质与判定教案配套ppt课件

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思考：这种平行四边形特殊在哪里？
图片中有你熟悉的图形吗？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC∴四边形ABCD是菱形
★菱形是特殊的平行四边形
(1)菱形具有平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
二、探究菱形的性质(1)菱形是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴.(2)菱形的对角有什么特殊性质？
结论:(1)菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.(2)菱形的对角被对角线平分.
二、探究边的性质(3)菱形的边有什么特殊性质？(4)菱形的对角线有什么特殊性质?
结论:（3）菱形的四条边都相等 （4）菱形的对角线互相垂直
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
求证：菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB = OD. 在等腰△ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD
已知：如图，在 ABCD中，AB=AD， 对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；
∵AB = AD， ∴△ABD是等腰三角形 又∵AC⊥BD ∴ ∠1=∠2同理可证， ∠3=∠4， ∠5=∠6，∠7=∠8∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC
已知：如图，在 ABCD中，AB=AD， 对角线AC与BD相交于点O. 求证: AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC
求证：菱形的对角被对角线平分
菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的性质定理：(1)菱形的四条边都相等 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD=AD=BC (2)菱形的对角线互相垂直 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD
例： 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
1.下列说法不正确的是（ ）A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， 已知AB=5cm，AO=4cm，则BD的长为 .
3.如图，在菱形ABCD中，AC是菱形的对角线，∠D=150°， 则∠1等于（ ）A.30° B.25° C.20° D.15°
4.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）A.24 B.18 C.12 D.9
5. 如图，菱形ABCD的周长为24 cm，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）A. 3cm B. 4cm C. 2.5cm D. 2cm
6. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°， 点E、F分别为AO和AB的中点，则EF的长度为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D.
7.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD，又∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE＝CF在Rt △ACE和Rt △ ACF. ∵ CE＝CF ，AC＝AC， ∴ Rt △ACE≌ Rt △ACF（HL）. ∴AE＝AF.
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. （1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长.
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD，∠AOB=90°.∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3.在Rt△ABO中，由勾股定理得AD=CD= =5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
课本P4 习题1.1 第1,2题