山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.3B. 10C. 20D. 24
2.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b−c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列计算正确的是( )
A. −( 7)2=−7B. ( 5)2=25C. ( 9)2=±9D. −(− 916)2=916
4.小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：4，4，6，7，8，9，10.他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是( )
A. 4，10B. 4，9C. 7，8D. 6，8
5.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx(k>0)向上平移3个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是( )
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
6.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A. OA=OC B. AB=CD C. ∠BCD=90° D. AD//BC
7.一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间t(ℎ)，纵坐标表示轮船与甲地的距离s(km)，则下列说法错误的是( )
A. 轮船从甲地到乙地的平均速度为40km/ℎ
B. 轮船在乙地停留了3.5ℎ
C. 轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度
D. 甲、乙两地相距300km
8.如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角α的度数为( )
A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5°
9.若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx−2b>0的解集为( )
A. x3C. x6
10.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE//BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM，则下列结论：①DN=BM；②EM//FN；③AE=FC；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知 20n是整数，则满足条件的最小正整数n为______．
12.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a,3)，则关于x的不等式3x≤kx+2的解集是______．
13.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为______．
14.在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是______．
15.已知k为正整数，无论k取何值，直线l1：y=kx+k+1与直线l2：y=(k+1)x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是______；记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，当k=1时，可求得S1=14，请计算S1+S2+S3+…+S50的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1) 6× 3+ 24÷ 3− 32； (2)( 3+ 2)⋅( 3− 2)−( 3− 2)2．
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
每年6月6日为“全国爱眼日”按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示．
为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有______人，D类所在扇形的圆心角的度数是______；并补全条形统计图．
(2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为______类；
(3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数．
18.(本小题10分)
如图1，同学们想测量旗杆的高度.他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1.5米，如图1；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部6米，如图2．
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处．
(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度；
(2)已知小亮举起绳结离旗杆6.75米远，此时绳结离地面多高？
19.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x−1与直线y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
(1)求交点P的坐标； (2)求△PAB的面积；
(3)请把图象中直线y=−2x+2在直线y=−12x−1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
20.(本小题12分)
小明根据学习函数的经验，对函数y=12x+|x|的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．
(1)函数y=12x+|x|的自变量x的取值范围是______；
(2)如表是y与x的几组对应值：
写出表中m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)小明结合该函数图象，解决了以下问题：
①对于图象上两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，若00)向上平移3个单位长度得到y=kx+3，
∵k>0，b=3>0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
6. 解：A、若AO=OC，且BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠BAO=∠OCD，且∠OAB=∠OAD，
∴∠OAD=∠OCD，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
故A选项不符合题意；
B、∵∠BAD=90°，BO=DO，AB=CD，
无法得出△ABO≌△DCO，
故无法得出四边形ABCD是平行四边形，
进而无法得出四边形ABCD是矩形，符合题意；
C、∵∠BAD=90°，BO=DO，
∴OA=OB=OD，
∵∠BCD=90°，
∴AO=OB=OD=OC，
即对角线平分且相等，
∴四边形ABCD为矩形，不符合题意；
D、∵AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，
∴△AOD≌△BOC9ASA)，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故此选项不合题意；
故选：B．
7. A、轮船从甲地到乙地的平均速度为300÷7.5=40(km)，此选项不符合题意；
B、轮船在乙地停留了3.5ℎ，此选项不符合题意；
C、轮船从乙地到甲地的平均速度为300÷(21−11)=30(km)2b；
两边同时除以k，
∵k