3.1 导数几何意义及运算（精练）（题组版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

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1.（2025·湖北·一模）下列求导运算正确的是（ ）
A．(a为常数)B．
C．D．
2.（24-25安徽蚌埠）（多选）下列命题正确的有（ ）
A．
B．已知的数，若，则
C．
D．设函数的导函数为，且，则
3.（2024山东菏泽·阶段练习）求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)；(4)．
(5)(6)(7)(8)
题组二 导数值
1.（2024·上海黄浦）已知函数，则 ．
2.（2025·河北）已知函数 的导函数为，且满足，则
3.（2024·江苏）已知，且，则的值等于
4.（2024海南）如图，函数的图像在点P处的切线方程是，则
题组三 导数定义及几何意义
1.（2024广东江门）已知直线l：，且与曲线切于点，则的值为（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
2.（24-25广东东莞）曲线上的任意一点处切线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.（2025·四川）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4.（2025·广东）已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（ ）
A．-21B．-27C．-24D．-25
5（2024·福建福州）已知函数，且其图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6（24-25高三上·上海松江·期中）已知，则曲线在点处切线的倾斜角是 .
题组四 在型切线
1.（23-24内蒙古）曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2.（2025·广东深圳·模拟预测）已知函数是奇函数，则曲线在处的切线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3.（24-25高三上·湖南·开学考试）已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为
A．B．
C．D．
4（2025·重庆·模拟预测）已知函数，则曲线在点处的切线方程为 .
5.（2024江苏盐城·阶段练习）曲线C：在点M（1，e）处的切线方程为 ．
6.（2026安徽合肥·期中）函数的图象在点处的切线方程为 .
7．（23-24高三上·山东·期中）已知函数，则在点处切线方程为 ．
题组五 过型切线
1．（2024·江西景德镇·一模）过点且与曲线相切的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
2（2024·新疆·二模）过点且与曲线相切的直线方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
3.（2025·辽宁）过点作曲线的切线，则切点坐标为 .
4.（24-25广西）过点且与曲线相切的直线的方程为 ．
5.（2024湖南）曲线过点的切线方程为 .
6.（2024高三·全国·专题练习）过点作曲线的切线，则切线方程为 .
题组六 切线求参数
1.（2025·新疆·模拟预测）已知函数图象过点且在该点处的切线的斜率为1，则（ ）
A．1B．C．D．
2（2025·贵州安顺·模拟预测）已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
3.（2025·山东济宁·一模）曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则（ ）
A．B．C．D．
4.（2025·广东佛山·一模）若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．2
5.（2025·四川成都·二模）设函数，若的图象过点，且曲线在处的切线也过点，则 .
6．（2024·四川宜宾·一模）设曲线在处的切线与直线垂直，则
7.（2024·广东佛山·一模）若直线与曲线相切，则 ．
8.（24-25高三上·上海·期中）若直线与曲线相切，则实数的值为 .
9.（23-24高三上·河北石家庄·阶段练习）已知，直线与曲线相切，则的最小值为 .
10（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）若直线为曲线的一条切线，则的最大值为 .
题组七 公切线
1.（2024·海南·模拟预测）若函数与的图象有且只有一条公切线，则实数的值为（ ）
A．B．1C．2D．4
2（2024·辽宁·模拟预测）若至少存在一条直线与曲线和均相切，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3.（2024·福建泉州·模拟预测）若曲线与恰有两条公切线，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4（2024·四川绵阳·模拟预测）（多选）若两曲线与存在公切线，则正实数的取值可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·四川·模拟预测）若直线（为常数）与曲线，曲线均相切，则 .
6.．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则 .
7．（2025·陕西）已知曲线与有公共切线，则实数a的最大值为 ．
8．（2025·河北）已知直线是曲线和的公切线，则实数a= ．
9.（24-25高三下·湖南永州）若曲线与曲线有三条公切线，则的取值范围是 .
10（23-24山东聊城·期末）若直线与曲线相切，也与曲线相切，则的斜率为 ．
11.（2025·辽宁沈阳·模拟预测）若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则 .
12（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知直线分别与曲线，相切于点，，则的值为 .
题组八 切线的数量
1．（2025·河南·模拟预测）过原点且与曲线相切的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
2.（2024安徽合肥）已知函数，过点可作曲线的切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3.（2025安徽）已知函数，则过点可作曲线的切线的条数最多为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4.（2025山西）已知曲线及点，则过点且与曲线相切的直线可能有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
5（2025估计）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线的切线斜率可以是1
B．曲线的切线斜率可以是
C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条
D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条
题组九 已知切线的条数求参数
1.（2025·云南）（多选）已知函数，若过点恰能作3条曲线的切线，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
2.（2024辽宁）（多选）若曲线（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a的取值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
3.（2025·江西新余·模拟预测）过轴上一点可以作函数图像的3条切线，则的取值范围是：（ ）.
A．B．C．D．
4.（2024·陕西榆林·模拟预测）已知过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为 .
5．（2024·河南信阳·模拟预测）若过点仅可作曲线的两条切线，则的取值范围是 .
6.（2024福建福州·阶段练习）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围为 ．
题组十 切线方程的应用
1．（2025·河北秦皇岛·一模）已知曲线在点处的切线与直线平行，则与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
2.（2024江西吉安·期末）若动点在曲线上，则动点到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3（2025·甘肃白银·模拟预测）已知是曲线上一点，则点到直线的最短距离为（ ）
A．B．
C．D．
4（2025·陕西渭南·一模）已知则曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．2
5.（2025·山东聊城·模拟预测）已知直线与曲线有三个交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6（2024·甘肃·模拟预测）已知，分别为曲线和直线上的点，则的最小值为 .